2023-2024学年辽宁省名校联盟高一下学期7月期末数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省名校联盟高一下学期7月期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果复数z满足：z+z=2+4i，那么z=( )
A. −3+4iB. 3+4iC. −5+4iD. 5+4i
2.已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|a−b|，则a+b在b上的投影向量为( )
A. −bB. bC. 12bD. −12b
3.设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面命题中正确的是( )
A. 若m//α，α//β，n⊂β，则m//nB. 若m//n，m//α，n//β，则α//β
C. 若l⊥m，m⊂α，则l⊥αD. 若l⊥β，m⊥β，m⊥α，则l⊥α
4.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，所有棱长都相等，D，E，F分别是棱AB，BC，B1C1的中点，则异面直线DF与C1E所成角的余弦值是( )
A. 1910B. ±910C. −910D. 910
5.在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内按正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到sin6∘的近似值为( )(π取近似值3.14)
A. 0.314B. 0.157C. 0.105D. 0.052
6.在ΔABC中，若sinC⋅sinB=cs2A2，则ΔABC是( )
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
7.若水平放置的平面四边形AOBC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中A′C′//O′B′，B ′C ′⊥O ′B ′，A′C′=1，O′B′=2，则以原四边形AOBC的边AC为轴旋转一周得到的几何体的体积为( )
A. 14 2π+8πB. 14 23πC. 323πD. 403π
8.二面角α−m−β的平面角的大小为90∘，A，B为半平面α内的两个点，C为半平面β内一点，且AC=BC=2 3，若直线BC与平面α所成角为30∘，D为BC的中点，则线段AD长度的最大值是.( )
A. 21B. 19C. 3 72D. 302
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=5+i1+i，则下列说法正确的是( )
A. |z|= 13B. z的虚部为−2i
C. z在复平面内对应的点在第四象限D. z的共轭复数为3+2i
10.函数f(x)=cs2xcsφ−sin2xsinφ(0