2024年广东省深圳市松岗中学中考模拟数学试题

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1. 实数的相反数是（）
A. 5B. C. D.
2. “二十四节气”是根据太阳在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置来划分的，是在我国春秋战国时期订立的一种用来指导农事的补充历法，下列四幅“二十四节气”标识图中，文字上方所设计的图案是轴对称图案的是（）
A. B.
C. D.
3. 大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（）
A. 米，米B. 米，米
C. 米，米D. 米，米
5. 下列运算一定正确的是（）
A. B. C. D.
6. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
7. 位于深圳市罗湖区的梧桐山公园自西南向东北渐次崛起，分布着小梧桐、豆腐头、大梧桐三大主峰．从远处观看，山中最为瞩目的当属小梧桐电视塔．登临小梧桐山顶，可上九天邀月揽星，可鸟瞰深圳关内外壮丽美景．我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，已知电视塔位于坡度的斜坡上，测量员从斜坡底端处往前沿水平方向走了达到地面处，此时测得电视塔顶端的仰角为，电视塔底端的仰角为，已知、、、在同一平面内，则该塔的高度为（ ），（结果保留整数，参考数据；，）
A. 24B. 31C. 60D. 136
8. 如图，A，B，C为上的三个点，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（）
AB. C. D.
10. 如图1，在矩形中，，动点P由点E出发，沿点的方向运动，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系如图2所示，当时，y的值为（ ）
A. B. 5C. D. 6
二、填空题
11. 分解因式：=______．
12. 一个布袋里放有3个红球、2个白球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是_____．
13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____.
14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等边三角形的边和菱形的边均在x轴上，点C在上，，反比例函数的图像经过点A，则k的值为______．
15. 如图，在中，，，点在直线上，，过点作直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为______．
三、解答题
16. 计算：；
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 随着科技进步发展，在线学习已经成为部分人自主学习的选择、某校计划为学生提供以下四类学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生的需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣的调查”，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
（1）这次抽样调查样本容量是________，在扇形统计图中“在线阅读”所在扇形圆心角的度数为________°；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1500人，请你估计该校对“在线讨论”最感兴趣的学生人数.
19. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?
20. 如图，是等腰直角三角形，，点O为的中点，连接交于点E，与相切于点D．
（1）求证：是的切线；
（2）延长交于点G，连接交于点F，若，求的长．
21. 【发现问题】
一天放学后，妈妈带小丽到面馆去吃牛肉面，爱思考的小丽仔细观察盛面的碗，如图1，她发现面碗的轴截面（不包含碗足部分）可以近似看成是抛物线的一部分．
【提出问题】
碗体（碗体的厚度忽略不计）上一点到碗底内部所在平面的距离与这一点到碗的中轴线（面碗的上、下两个底面圆的圆心所在直线）m的距离之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
小丽从书包里拿出刻度尺、笔和本，向服务员借来一个空的面碗，把面碗正放在桌面上，对面碗进行了简单的测量，并根据测量数据画出面碗的轴截面，如图2，面碗的上口径cm，碗底直径cm，面碗的边沿上一点B到桌面EF的距离cm，碗足高cm．小丽又进一步建立以所在直线为x轴，以直线m为y轴的平面直角坐标系（如图3），从而求出y与x的关系式．
【解决问题】
（1）请你帮助小丽求出y与x的关系式；
（2）小丽向空面碗中倒入一些水，当水面宽度为时，求此时面碗中水深度；
（3）小丽将（2）中面碗中的水倾倒至如图4所示，水面刚好与重合，直接写出此时面碗中水的最大深度．
22. 【特例发现】
正方形与正方形如图1所示放置，，，三点在同一直线上，点在边上，连结，．通过推理证明，我们可得到两个结论：①；②．
【旋转探究】
将正方形绕点按顺时针方向旋转一定角度到图2所示位置，则在“特例发现”中所得到的关于与的两个结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
【迁移拓广】
如图3，在矩形与矩形中，若，．连结，．探索线段与线段存在怎样数量关系和位置关系？为什么？
【联想发散】如图4，与均为正三角形，连结，．则线段与线段的数量关系是______；直线与直线相交所构成的夹角中，较小锐角的度数为______．
成绩/米
人数
2
3
5
4
1