2024年广西壮族自治区河池市南丹县中考数学一模模拟试题

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1. 的相反数是（）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可求得答案．
解：的相反数是2．
故选：D
2. 下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．
解：∵是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴不符合题意；
∵是轴对称图形，不是中心对称图形
∴不符合题意；
∵不是轴对称图形，是中心对称图形
∴符合题意；
∵是轴对称图形，不是中心对称图形
∴不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合、中心对称图形即将图形绕某点旋转180°后与原图形完全重合，准确理解定义是解题的关键．
3. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的非0数，一般形式为，其中，n等于由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）．
解：．
故选：A．
4. 下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，涉及的知识点有：合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除法，熟知同底数幂的除法及合并同类项的法则是解答此题的关键．
解：A．，该选项错误；
B．，该选项错误；
C．，该选项错误；
D．，该选项正确；
故选：D．
5. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得出，推出，代入求出即可．
解：如图：
∵，
∴，
∵，，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是求出和．
6. 如图，已知为的直径，，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了圆周角定理．由为的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得的度数，即可求得答案．
解：∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
7. 如图，直线，截线c，d相交成30°角，，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由邻补角的定义可求得，再由平行线的性质可得，利用三角形的外角性质即可求∠2．
解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵∠A＝30°，∠2＝∠4＋∠A，
∴，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
8. 的相反数是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．根据相反数的定义直接求解．
【解答】解：的相反数是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
9. 如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取AC的中点M，连接EM设由中位线性质可得再根据，可得出从而得到FC的长，即可得到的结果．
解：如图所示：取AC的中点M，连接EM，DM，设
∵点是中点，
∴EM是的中位线，
四边形是菱形，
，∠AMD=90°，
，
∴DM=，
∴AM=
故选：D．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质和中位线的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键．
10. 如图，在中，，，，为的角平分线，点为上一动点，点为的中点，连接，则的最小值是（）
A. 2B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】当点与点重合时，点在点处，此时，当点与点重合时，点在点处，此时，由三角形中位线定理得出点在上运动，当时，的值最小，由等边对等角结合三角形内角和定理得出，求出得出的最小值为，求出的长即可得解．
解：如图所示：
当点与点重合时，点在点处，此时，
当点与点重合时，点在点处，此时，
为的中位线，
，且，
点为的中点，
为的中位线，
，，
点在上运动，当时，的值最小，
在中，，，，
，，
，，
，
为的角平分线，
，
，
，即，
的最小值为，
，
，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、解直角三角形的应用，正确的分析出当时，的值最小解题的关键．
二、填空题
11. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超人．数字用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，解题关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．
解：，
故答案为：．
12. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，把代入方程即可求解，掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题的关键．
解：把代入方程得，
，
解得：，
故答案为：.
13. 分解因式：x2－25=_________________.
【答案】
【解析】
试题分析：因为x2﹣25=x2﹣52，所以直接应用平方差公式即可：．
14. 关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有实数根α、β，且α2＋β2＝17，则m的值是______.
【答案】-4
【解析】
【分析】先根据一元二次方程根的判别式确定m的取值范围，再根据根与系数关系，，结合完全平方公式求解m值即可．
解：∵一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，
∴△=，解得m≤．
根据根与系数的关系可得，，
∴，
解得m=-4，满足m≤，
故答案为：-4．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数关系、完全平方公式，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解答的关键，易错点是容易忽略由判别式得出m的取值范围．
15. 如图1，中，于点，点在上，且，连接．将绕点旋转，得到（点分别与点对应），连接．如图2，当点落在上时，（不与重合），若，，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的应用，勾股定理等知识．先根据，求出，然后根据，得到，，最后用勾股定理即可．
解：如图，过点H作，
在中，∵，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵将绕点H旋转，得到，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题：.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16. （1）计算：
（2）先化简，再求值，其中.
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值、实数的混合运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
（1）利用负整数指数幂、零指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，分别根据其性质计算出结果，再进行加减运算；
（2）由因式分解和分式的性质可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=
=，
当时，原式=．
17. 如图，在中，，，，．
（1）求长；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】考核知识点：解直角三角形.理解三角函数的定义是关键．
（1）根据，可设，得，再由勾股定理列出的方程求得，进而由勾股定理求；
（2）过点作于点，解直角三角形求得与，进而求得结果．
【小问1】
在中，，，，
∴可设，，
，
，
解得，（舍去），，
，，
，
，
．
【小问2】
过点作于点，
在中，，
∴可设，则，
，
，
解得，（舍去），，
，
．
18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；
（2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？
【答案】（1）y甲＝477x；y乙＝530x（x≤3），y乙＝424x＋318（x＞3）
（2）见解析
【解析】
【分析】对于（1），先根据总费用=单价×重量确定甲店的函数关系式；再分x≤3和x＞3两种情况列乙店的函数关系式；
对于（2），根据李阿姨买重量不少于4克且不超过10克确定x的取值范围，再分y甲=y乙，y甲＞y乙，y甲＜y乙三种情况，解方程和解不等式可确定在x不同取值范围内，到哪一个商店最合算.
小问1】
根据题意，y甲＝477x；
y乙＝530x（x≤3），
y乙＝530×3＋530（x﹣3）•80%＝424x＋318（x＞3）．
【小问2】
由y甲＝y乙得477x＝424x＋318，则x＝6，
由y甲＞y乙得477x＞424x＋318，则x＞6，
由y甲＜y乙得477x＜424x＋318，则x＜6，
所以当x＝6时，到甲、乙两个商店购买费用相同,
当6＜x≤10时，到乙商店购买合算,
当4≤x＜6时，到甲商店购买合算．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和一元一次不等式的应用，分情况讨论是解题的关键.
19. 太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板和支撑角钢均为，的倾斜角为，，支撑角钢与底座地基台面接触点分别为D、F，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为，点A到底面的垂直距离为，求支撑角钢和的长度各是多少（结果保留根号）．
【答案】支撑角钢和的长度各是，
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际有用，过A作于G，则，先解得到，再求出的长即可求出的长；连接并延长与的延长线交于H，则，解得到，进而求出的长，再解直角三角形求出的长即可得到答案．
解：过A作于G，则，
在中，，
∵，
∴，
连接并延长与的延长线交于H，则，
在中，，
∴，
在中，，
答：支撑角钢和的长度各是，．
20. 小远在文具店买了一盒24色马克笔和一种黑色中性笔6根，共用了27元．已知他买一盒马克笔的钱比6根黑色中性笔的钱多3元．求该文具店中这种黑色中性笔的单价．
【答案】该文具店中这种黑色中性笔的单价是2元
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是要读懂题目的意思，找出题目中等量关系，列出方程，再求解．
解：设该文具店中这种黑色中性笔的价格为x元/根，则：
．
解得．
答：该文具店中这种黑色中性笔的单价是2元．
21. 如图，将一枚棋子依次沿着正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D，A，B，C，…移动．开始时，棋子位于点A处；然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到B处，如掷得3点就移动3步到点D处，如掷得6点就移动6步到点C处…）；接着，以移动后棋子所在位置为新的起点，再进行同样的操作．
（1）从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是 _______．
（2）在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率是多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列表法求概率：
（1）直接利用概率公式进行计算即可；
（2）列出表格，再利用概率公式进行计算即可．
【小问1】
解：∵骰子是一个正方体，六个面上的数字一次是1，2，3，4，5，6，
∴第一次掷骰子有6种等可能结果，
∵当棋子移动到C点时，需要掷得数字2或6，共2种可能，
∴从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是：．
故答案为：．
【小问2】
两次掷骰子的结果如下表所示：
从上表得：总共有36种可能的结果，
要使棋子回到点A处，两次掷得的点数之和必须为4，8或12，
由上表可知：两次掷得的点数之和必须为4，8或12的结果总共有9种，
∴在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率为：．
22. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线与的延长线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求和的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析（3），
【解析】
【分析】（1）先判断出，进而判断出，得出即可得出结论；
（2）先判断出，再判断出，即可得出结论；
（3）先求出，再判断出，利用勾股定理求出，最后用得出比例式求解即可得出结论．
【小问1】
证明：如图1，连接，
是的直径，
，
平分，
，
，
，
∵，
，
，
是半径，
是的切线；
小问2】
证明：∵，
，
，
，
，，
，
；
【小问3】
解：是的直径，
，
在中，，
平分，
，
，
，
在中，，
，
，
，
．
过点作于点，如图2，
，
，
根据勾股定理可得：，
．
【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出是解本题的关键．
23. 如图，抛物线与x轴交于点，点B，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点．
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图1，点M是抛物线上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接，若，求m的值；
（3）如图2，将抛物线平移后得到顶点为B的抛物线．点P为抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与全等时，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先利用待定系数法求得直线的解析式，进而求得设直线的解析式，再和抛物线联立方程组求解即可；
（3）先求得,进而求得平移后抛物线的解析式，设，则，，分当P在Q点上方时和当点P在Q点下方时两种情况，利用全等三角形的性质和坐标与图形性质列方程求解即可．
【小问1】
解：由题意得：，
解得．
抛物线所对应的函数解析式为；
【小问2】
解：当时，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
如图1，当M点在x轴上方时，
∵，
∴，
则设直线的解析式为，
∵直线经过点C，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴，
解得：，（舍去），
∴；
【小问3】
解：∵抛物线的图象过点，对称轴为直线，
∴,
∵抛物线平移后得到，且顶点为点B，
∴，
即．
设，则，
由题意，点Q、R关于抛物线的对称轴对称，且对称轴为直线，
∴，
①如答图2，当P在Q点上方时，
，，
∵与全等，，，，
∴当且时，且，则，
∴，；
当且时，且，无解；
②如答图3，当点P在Q点下方时，
同理：，，
当且时，且，则，
∴，；
当且时，且，无解；
综上可得P点坐标为或．
【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移、坐标与图形、全等三角形的性质、解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，运用数形结合和分类讨论思想是解答的关键．
第2次
第1次
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6