[数学][期末]湖南省益阳市大通湖管理区2023-2024学年两校期末联考七年级下学期数学试题卷

这是一份[数学][期末]湖南省益阳市大通湖管理区2023-2024学年两校期末联考七年级下学期数学试题卷，共8页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡，20题每小题6分，第21等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)(共10题；共30分)
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列计算正确的是（ ）
A . x2•x3＝x6 B . （x3）2＝x9 C . （x+1）2＝x2+1 D . 2x2÷x＝2x
3. 小王记录了2月份连续16天的最高气温，并整理成如下表格：
那么这16天每天的最高气温的中位数是（ ）
A . 12.5 B . 13 C . 13.5 D . 14
4. 《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ）
A . B . C . D .
5. 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A . B . C . (x +5）(x -2） =x2+3x -10 D . 6ab =2a·3b
6. 若关于 ， 的方程组的解满足 ， 则的值为（ ）
A . 2 B . 1 C . 9 D . 4
7. 如图，能判断的条件是（ ）

A . B . C . D .
8. 如图，已知直线平移后得到直线 ， ， ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，BC=9，AC=12，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（ ）
A . 6 B . 4.5 C . 4 D . 5
10. 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（ ）.
A . B . C . D .
二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)(共8题；共24分)
11. 将方程6x+y＝8写成用含x的代数式表示y，则y＝____________________
12. 分解因式： =____________________.
13. 若 ， ，则 ____________________.
14. 若是一个完全平方式，则m的值是____________________．
15. 甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差 ， 乙同学成绩的方差 ， 则他们的数学测试成绩谁较稳定____________________(填甲或乙).
16. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°17' ， 则∠2=____________________．
17. 如图所示，把绕点顺时针旋转 ， 得到 ， 交于点 ， 若 ， 则____________________．
18. 这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第21行的数是____________________．
三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(共8题；共66分)
19. 按要求解方程：
（1） （代入法）
（2） （加减法）
20. 先化简，再求值： ， 其中x＝﹣2，y＝﹣ ．
21. 如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形
（1） 按要求画出三角形；
（2） 写出点的坐标；
（3） 求三角形ABC的面积.
22. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计表：
身高情况分组表
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1） 抽取的样本中，男生的身高众数在____________________组，中位数在____________________组；
（2） 抽取的样本中，女生身高在组的人数有多少人？
（3） 已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在组的学生人数．
23. 填充证明过程和理由．
如图， ， ， 平分 ． 求证： ．
证明：∵ ，
∴（____________________）
又 ，
∴（____________________）
∵平分 ，
∴____________________（____________________）
∴ ，
∴____________________（____________________）
∴
24. 古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
小龙：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．
小咏：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1） 参加此次活动的七年级师生共有__________人；
（2） 客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（3） 若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？
25. 阅读与思考
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1） 分解因式： ．
（2） 分解因式： ．
（3） 若可分解为两个一次因式的积，写出整数p所有可能的值．
26.
（1） 【探索发现】已知：如图1， ， 点M在 ， 之间，连接 ， ． 证明： ．
（2） 【深入思考】
如图2，点E，F分别是射线 ， 上一点，点G是线段上一点，连接并延长，交直线于点M，连接 ， ， 若 ， 求证：；
（3） 【拓展延伸】
如图3，在（2）的条件下， ， 平分 ， 平分 ， 与交点N，若 ， ， ． 求的度数．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
最高气温（℃）
6
8
9
12
13
14
16
17
18
19
20
天数
1
1
1
3
2
1
2
1
1
2
1
阅卷人
得分
阅卷人
得分
组别
身高（）
整式乘法与因式分解是方向相反的变形，
即由 ， 得 ．
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，
例如：将分解因式．
解：因为 ， 所以 ．