2021-2022学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）对称美在生活中处处可见，下列是历届冬奥会的会徽，其中是中心对称图形的（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D＝64°，则∠BCE等于（ ）
A．26°B．30°C．36°D．64°
3．（3分）如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是（ ）
A．AASB．ASAC．SASD．HL
4．（3分）下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．a2﹣a﹣6＝a（a﹣1）﹣6
C．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）D．3x+1＝x（3+）
5．（3分）关于x的不等式（m+2）x＞（m+2）的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞﹣2D．m＜﹣2
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝16，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为24，则平移距离是（ ）
A．2B．3C．4D．6
7．（3分）下列式子中正确的是（ ）
A．＝B．C．D．
8．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣1
9．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，以CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，以BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接BD、CD，再连接AD，与BC的延长线交于点H．
下列叙述正确的是（ ）
A．AC平分∠BADB．BH垂直平分线段AD
C．S△ABC＝BC•AHD．AB＝AD
10．（3分）如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝6，AC＝8．E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共5小题，共15分.请把答案填在答题卡上）
11．（3分）当x 时，分式有意义．
12．（3分）因式分解：x2﹣6x+9＝ ．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝8，DE＝3，则BD的长为 ．
14．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1+∠2+∠3+∠4＝290°，则∠D＝ ．
15．（3分）对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中，第16题8分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，共计55分）
16．（8分）（1）解不等式：3x﹣2≥x+1；
（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
17．（7分）计算时，小明、小亮两位同学的解法如下：
（1）判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出先出错的式子： （填序号）．
（2）请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．
18．（8分）如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标依次为：A（0，2），B（﹣3，5），C（﹣2，2）．
（1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为点B1、C1请在网格图中画出△AB1C1．
（2）将△ABC平移至A2B2C2，其中点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2，且点C2的坐标为（﹣2，﹣4），请在图中画出平移后的△A2B2C2．
（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为 ．（直接写出答案）
19．（8分）如图，在四边形ABCD中．AB＝CD，∠ABC的平分线交AD于点E，与CD的延长线交于点F，BC＝FC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求平行四边形ABCD面积．
20．（7分）我们学习了一元一次不等式（组）的解法，请阅读学习一元二次不等式的解题思想方法，并以此解决后面的问题．
课题学习：如何解一元二次不等式？
例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0．
解：将x2﹣4分解因式
x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
∵x2﹣4＞0
∴（x+2）（x﹣2）＞0根据有理数的乘法法则：“两数相乘，同号得正”，
则有：（1）或（2）
解不等式组（1）得：x＞2
解不等式组（2）得：x＜﹣2
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．即：一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
课题总结：解一元二次不等式的过程，体现了数学的化归思想及分类讨论思想．
问题解决：
（1）解一元二次不等式x2﹣3x＞0；
（2）类比一元二次不等式的解题思想方法，直接写出分式不等式的解集为： ．
21．（8分）南山荔枝，中国国家地理标志产品，品种多样，其中糯米糍是最受大家喜爱的品种．某水果店上午购进了一批总价为4800元的糯米糍，很快销售一空．下午，水果店老板又补购了2000元的糯米糍，单价每斤比上午便宜了4元，并且下午的补货量恰好是上午的一半．
（1）糯米糍上午的进价是多少元/斤？
（2）上午和下午按相同的价格出售，若售完总利润率不低于20%，则销售单价至少为多少元/斤？
22．（9分）如图1．△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D从点O出发，沿射线OM方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE，连接DE、BE，设点D运动了t s，
（1）点D的运动过程中，线段AD与BE的数量关系是 ，请以图1情形为例（当点D在线段OA上时，点D与点A不重合），说明理由，
（2）当6＜t＜10时，如图2，△BDE周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由．
（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、B、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出此时t的值 ．
2021-2022学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请确的选项用铅笔涂在答题卡上）
1．（3分）对称美在生活中处处可见，下列是历届冬奥会的会徽，其中是中心对称图形的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
2．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D＝64°，则∠BCE等于（ ）
A．26°B．30°C．36°D．64°
【答案】A
【分析】由平行四边形的性质可得∠B＝∠D＝64°，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝64°，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE＝26°，
故选：A．
3．（3分）如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是（ ）
A．AASB．ASAC．SASD．HL
【答案】D
【分析】依据图形可得到BD＝BD，然后依据全等三角形的判定定理进行判断即可．
【解答】解：∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴△BAD和△BCD均为直角三角形．
∵，
∴△BAD≌BCD（HL）．
故选：D．
4．（3分）下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．a2﹣a﹣6＝a（a﹣1）﹣6
C．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）D．3x+1＝x（3+）
【答案】C
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．（3分）关于x的不等式（m+2）x＞（m+2）的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞﹣2D．m＜﹣2
【答案】D
【分析】根据不等式（m+2）x＞（m+2）的解集为x＜1，知m+2＜0，解之即可．
【解答】解：∵关于x的不等式（m+2）x＞（m+2）的解集为x＜1，
∴m+2＜0，
解得m＜﹣2，
故选：D．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝16，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为24，则平移距离是（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】B
【分析】先根据含30度的直角三角形的性质得到AC，再根据平移的性质得AD＝BE，AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE＝3，即得平移距离．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝16，
∴AC＝AB＝8，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE，AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于24，
∴AC•BE＝24，即8BE＝24，
∴BE＝3，
即平移距离等于3．
故选：B．
7．（3分）下列式子中正确的是（ ）
A．＝B．C．D．
【答案】A
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：A、＝，故A符合题意．
B、≠，故B不符合题意．
C、≠，故C不符合题意．
D、≠，故D不符合题意．
故选：A．
8．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣1
【答案】D
【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
【解答】解：观察图象知：当x≥﹣1时，kx+b≥3，
故选：D．
9．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，以CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，以BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接BD、CD，再连接AD，与BC的延长线交于点H．
下列叙述正确的是（ ）
A．AC平分∠BADB．BH垂直平分线段AD
C．S△ABC＝BC•AHD．AB＝AD
【答案】B
【分析】根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可．
【解答】解：由作图可知，CA＝CD，BA＝BD，
∴BH垂直平分线段AD，
故选：B．
10．（3分）如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝6，AC＝8．E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】根据勾股定理得到AB＝10，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ABD＝∠ADB，求得AB＝AD＝10，连接BF并延长交AD于G，根据全等三角形的性质得到BF＝FG，AG＝BC＝6，求得DG＝10﹣6＝4，根据三角形中位线定理即可得到结论．
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵BC＝6，AC＝8．
∴AB＝10，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD＝10，
连接BF并延长交AD于G，
∵AD∥BC，
∴∠GAC＝∠BCA，
∵F是AC的中点，
∴AF＝CF，
在△AFG和△CFB中，
，
∴△AFG≌△CFB（ASA），
∴BF＝FG，AG＝BC＝6，
∴DG＝10﹣6＝4，
∵E是BD的中点，
∴EF＝DG＝2．
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，共15分.请把答案填在答题卡上）
11．（3分）当x ≠5 时，分式有意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】分式有意义，则分母不等于0，据此即可得到关于x的不等式求得x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5．
故答案为：≠5．
12．（3分）因式分解：x2﹣6x+9＝ （x﹣3）2 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝8，DE＝3，则BD的长为 5 ．
【答案】5．
【分析】根据角平分线的性质得出DC＝DE＝3，再代入BD＝BC﹣DC求出即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DE＝3，
∴DC＝DE＝3，
∵BC＝8，
∴BD＝BC﹣DC＝8﹣3＝5，
故答案为：5．
14．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1+∠2+∠3+∠4＝290°，则∠D＝ 110° ．
【答案】110°．
【分析】直接利用多边形外角和为360°，进而得出∠D的外角∠5＝70°，根据邻补角的定义得出答案．
【解答】解：如图，
∵∠1+∠2+∠3+∠4＝290°，
∴∠5＝360°﹣290°＝70°，
∴∠CDE＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110°．
15．（3分）对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为 1011 ．
【答案】1011．
【分析】根据定义新运算可得﹣＝2，从而可得x﹣y＝2xy，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：∵x*y＝2，
∴﹣＝2，
∴x﹣y＝2xy，
∴＝＝1011，
故答案为：1011．
三、解答题（本大题共7小题，其中，第16题8分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，共计55分）
16．（8分）（1）解不等式：3x﹣2≥x+1；
（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）x≥1.5；
（2）x≤1．
【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得答案；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）∵3x﹣2≥x+1，
∴3x﹣x≥1+2，
∴2x≥3，
则x≥1.5；
（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，
解不等式＞x﹣1，得：x＜4，
则不等式组的解集为x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
17．（7分）计算时，小明、小亮两位同学的解法如下：
（1）判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出先出错的式子： ① （填序号）．
（2）请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．
【答案】（1）①；（2）见解答．
【分析】（1）逐步分析两位同学的做法，找出出错的式子．
（2）任选其一，利用通分，化简即可解出答案．
【解答】解：（1）①中应为：﹣，
故选①．
（2）选第一种解法，
﹣x+1＝﹣＝﹣＝．
18．（8分）如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标依次为：A（0，2），B（﹣3，5），C（﹣2，2）．
（1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为点B1、C1请在网格图中画出△AB1C1．
（2）将△ABC平移至A2B2C2，其中点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2，且点C2的坐标为（﹣2，﹣4），请在图中画出平移后的△A2B2C2．
（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为 （0，﹣1） ．（直接写出答案）
【答案】（1）（2）见解析；
（3）（0，﹣1）．
【分析】（1）根据旋转的性质，可画出△AB1C1．
（2）根据平移的性质，可画出△A2B2C2．
（3）根据旋转的性质，旋转中心在对应点连线的垂直平分线上可得答案．
【解答】解：（1）如图，△AB1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）由点A与A2关于点（0，﹣1）对称，点B与B2关于（0，﹣1）对称，
则旋转中心的坐标为（0，﹣1），
故答案为：（0，﹣1）．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中．AB＝CD，∠ABC的平分线交AD于点E，与CD的延长线交于点F，BC＝FC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求平行四边形ABCD面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由角平分线的性质可得∠ABF＝∠FBC，由等腰三角形的性质可得∠ABF＝∠F＝∠FBC，可证AB∥CD，即可得结论；
（2）由等腰三角形的性质可求AE＝AB＝5，可得DE＝3，由勾股定理可求CE的长，即可求解．
【解答】证明：（1）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠FBC，
∵BC＝CF，
∴∠FBC＝∠F，
∴∠ABF＝∠F
∴AB∥CD，
∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝8，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABF＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝5，
∴DE＝3，
∵CE⊥AD，
∴CE＝，
∴四边形ABCD的面积＝BC×CE＝32．
故平行四边形ABCD面积为32．
20．（7分）我们学习了一元一次不等式（组）的解法，请阅读学习一元二次不等式的解题思想方法，并以此解决后面的问题．
课题学习：如何解一元二次不等式？
例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0．
解：将x2﹣4分解因式
x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
∵x2﹣4＞0
∴（x+2）（x﹣2）＞0根据有理数的乘法法则：“两数相乘，同号得正”，
则有：（1）或（2）
解不等式组（1）得：x＞2
解不等式组（2）得：x＜﹣2
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．即：一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
课题总结：解一元二次不等式的过程，体现了数学的化归思想及分类讨论思想．
问题解决：
（1）解一元二次不等式x2﹣3x＞0；
（2）类比一元二次不等式的解题思想方法，直接写出分式不等式的解集为： ﹣＜x＜5 ．
【答案】（1）x＞3或x＜0；
（2）﹣＜x＜5．
【分析】（1）利用因式分解法得到x（x﹣3）＞0，把原不等式可转化为①或②，然后解两个不等式组即可；
（2）利用分式的性质，把原不等式可转化为①或②，然后解两个不等式组即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣3x＞0，
∴x（x﹣3）＞0，
∴①或②，
解①得x＞3；解②得x＜0，
故答案为：x＞3或x＜0；
（2）∵分式不等式，
∴①或②，
解①得﹣＜x＜5；解②无解．
故分式不等式的解集为﹣＜x＜5．
故答案为：﹣＜x＜5．
21．（8分）南山荔枝，中国国家地理标志产品，品种多样，其中糯米糍是最受大家喜爱的品种．某水果店上午购进了一批总价为4800元的糯米糍，很快销售一空．下午，水果店老板又补购了2000元的糯米糍，单价每斤比上午便宜了4元，并且下午的补货量恰好是上午的一半．
（1）糯米糍上午的进价是多少元/斤？
（2）上午和下午按相同的价格出售，若售完总利润率不低于20%，则销售单价至少为多少元/斤？
【答案】（1）24元/斤；
（2）27.2元．
【分析】（1）设糯米糍上午的进价为x元/斤，根据“下午的补货量恰好是的上午的一半”列分式方程，求解即可；
（2）设销售单价为m元/斤，根据“售完总利润率不低于20%”列一元一次不等式，求解即可．
【解答】解：（1）设糯米糍上午的进价为x元/斤，
根据题意，得，
解得x＝24，
经检验，x＝24是原方程的根，且符合题意，
答：糯米糍上午的进价为24元/斤；
（2）设销售单价为m元/斤，
上午的进货量为4800÷24＝200（斤），下午的进货量为200×＝100（斤），
根据题意，得，
解得m≥27.2，
答：销售单价至少为27.2元/斤．
22．（9分）如图1．△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D从点O出发，沿射线OM方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE，连接DE、BE，设点D运动了t s，
（1）点D的运动过程中，线段AD与BE的数量关系是 AD＝BE ，请以图1情形为例（当点D在线段OA上时，点D与点A不重合），说明理由，
（2）当6＜t＜10时，如图2，△BDE周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由．
（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、B、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出此时t的值 2或14 ．
【答案】（1）AD＝BE，理由见解析；
（2）2+4；
（3）2或14．
【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE＝60°，DC＝EC，进而证得△ACD≌△BCE，即可得到结论；
（2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE＝AD，于是得到C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，根据等边三角形的性质得到DE＝CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；
（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，求得∠BED＝90°，根据等边三角形的性质得到∠DEC＝60°，求得∠CEB＝30°，求得OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，于是得到t＝2÷1＝2s；③当6＜t＜10s
【解答】解：（1）AD＝BE，理由如下：
∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE，
∴∠DCE＝60°，DC＝EC，
∴△CDE是等边三角形，
∴CD＝CE，∠DCE＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°＝∠DCE，AC＝BC，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，
故答案为：AD＝BE；
（2）存在，当6＜t＜10时，
由（1）知，BE＝AD，
∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，
由（1）知，△CDE是等边三角形，
∴DE＝CD，
∴C△DBE＝CD+4，
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，
此时，CD＝2cm，
∴△BDE的最小周长＝CD+4＝2+4；
（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，
∴当点D与点B重合时，不符合题意，
②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，
∴∠BED＝90°，
由（1）可知，△CDE是等边三角形，
∴∠DEC＝60°，
∴∠CEB＝30°，
∵∠CEB＝∠CDA，
∴∠CDA＝30°，
∵∠CAB＝60°，
∴∠ACD＝∠ADC＝30°，
∴DA＝CA＝4，
∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，
∴t＝2÷1＝2s；
③当6＜t＜10s时，不存在直角三角形．
④如图，当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，
又由（1）知∠CDE＝60°，
∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，
而∠BDC＞0°，
∴∠BDE＞60°，
∴只能∠BDE＝90°，
从而∠BCD＝30°，
∴BD＝BC＝4，
∴OD＝14cm，
∴t＝14÷1＝14s，
综上所述：当t＝2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形，
故答案为：2或14．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/22 9:47:14；用户：初中数学；邮箱：zqxdwh@xyh.cm；学号：37246586

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