2019-2020学年广东省深圳市南山区学府中学八年级（上）期中数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省深圳市南山区学府中学八年级（上）期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知下列结论：①是无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④B．②③C．③④D．②③④
3．若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（ ）
A．2：3：4B．3：4：6C．4：6：7D．7：24：25
4．下列五个式子：①y＝，②y＝，③y＝﹣x+1，④y＝（x﹣3），⑤y＝x2+1，其中表示y是x的一次函数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．4与 B．﹣3与 C．﹣2与 D．|﹣|与
6．若一次函数y＝2x+b的图象经过A（﹣1，3），则b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则m+n的值为（ ）
A．0B．﹣6C．﹣1D．6
8．对于一次函数y＝x+6，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量增大而增大 B．函数图象与x轴正方向成45°角
C．函数图象不经过第四象限 D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）
9．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对
10．已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（ ）
A．cmB．5cmC．cmD．4.5cm
11．在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣k的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则OE等于（ ）cm
A．2 B．3 C．4 D．以上答案都不对
二、解答题
13．化简：
（1）+6﹣ （2）﹣
（3） （4）（﹣）﹣﹣|﹣3|
14．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）△ABC的面积为 ．
（2）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于x轴对称的△A1B1C1
（3）指出△A1B1C1的顶点坐标．A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）．
（4）在y轴上画出点Q，使QA+QC最小．
15．如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？
16．如图，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合．
（1）证明：△ABC是直角三角形；
（2）求△AEB的面积．
17．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 （填l1或l2）；甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；
（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？
18．阅读理解：，
反之：，
∴，∴＝＝﹣1
（1）仿上例，化简：；
（2）求﹣+的值，并写出它的小数部分．
19．如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣4，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足+|OA﹣1|＝0．
（1）写点A、B的坐标及直线AB的解析式；
（2）在x轴是否存在点D，使以点B、C、D为顶点的三角形的面积S△BCD＝S△ABC？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，当S＝时，求t的值，并求出此时点P坐标．
2019-2020学年广东省深圳市南山区学府中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
2．【分析】根据无理数的定义可判断①，根据实数与数轴的关系可判断②③，根据有理数的定义可判断④，即可解答．
3．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
4．【分析】利用一次函数的定义，逐一分析五个函数，即可得出结论．
5．【分析】将各项的两个数化简整理，根据相反数的定义逐一判断即可．
6．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b的值．
7．【分析】根据点A（m﹣1，3）与点B（2，n）关于x轴对称，利用A和B的横坐标相等、纵坐标相反的性质列方程并求解，可得到m和n的值，即可得到答案．
8．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
9．【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．
10．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
11．【分析】当k＞0时，﹣k＜0，此时函数图象经过一、三、四象限；当k＜0时，﹣k＞0，此时函数图象经过二、三、四象限，据此可得出结论．
12．【分析】先根据勾股定理计算出AB＝10cm，再根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD，然后根据三角形面积公式，利用S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB可求出OE的长．
二、解答题
13．【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
（3）根据完全平方公式即可求出答案．
（4）根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质即可求出答案．
14．【分析】（1）根据长方形的面积减去三个角上三角形的面积即可；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；
（3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接
15．【分析】由题意可知滑杆AB与AC、CB正好构成直角三角形，故可用勾股定理进行计算．
16．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；
（2）由翻折不变性可知：EC＝DE，AC＝AD＝8cm，∠ADE＝∠C＝∠BDE＝90°，设EC＝DE＝x，在Rt△BDE中，根据DE2+BD2＝BE2，构建方程求出x，再根据S△ABE＝×BE×AC计算即可；
17．【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度＝，利用图中信息即可解决问题；
（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；
18．【分析】（1）理解题意可得，即可求解；
（2）分别化简、、，将化简结果进行加减运算，即可求解．
19．【分析】（1）根据绝对值、算术平方根的非负性，解得OB、OA的值，进而确定点A、B的坐标，用待定系数法可解直线AB的解析式；
（2）设点D（x，0），根据题意S△BCD＝S△ABC列一元一次方程，解方程即可，注意分两种情况讨论：点D可能在点C的左侧或点D在点C的右侧；
（3）用待定系数法解直线BC的解析式，设直线上点P（x，x+2），分两种情况讨论：第一种情况：点P在第二象限；第二种情况：点P在第一象限，根据三角形面积公式及一元一次方程的解法解题即可．
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