2025版高考数学一轮复习微专题小练习专练30等差数列及其前n项和

这是一份2025版高考数学一轮复习微专题小练习专练30等差数列及其前n项和，共5页。
一、选择题
1．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若S5＝2S4，a2＋a4＝8，则a5＝( )
A．6 B．7
C．8 D．10
答案：D
解析：设等差数列{an}的公差为d.∵S5＝2S4，a2＋a4＝8，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5a1＋\f(5×4,2)d＝2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4a1＋\f(4×3,2)d))，,a1＋d＋a1＋3d＝8，))
整理得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a1＋2d＝0，,a1＋2d＝4，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＝－2，,d＝3.))
∴a5＝a1＋4d＝－2＋12＝10.故选D.
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝ eq \f(5,2)，S10＝15，则a7＝( )
A． eq \f(1,2) B．1
C． eq \f(3,2) D．2
答案：A
解析：设等差数列{an}的首项为a1，则由等差数列{an}的前n项和为Sn及S10＝15，得 eq \f(10（a1＋a10）,2)＝15，所以a1＋a10＝3.由等差数列的性质，得a1＋a10＝a4＋a7，所以a4＋a7＝3.又因为a4＝ eq \f(5,2)，所以a7＝ eq \f(1,2).故选A.
3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( )
A．－12 B．－10
C．10 D．12
答案：B
解析：设等差数列{an}的公差为d，
则3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3a1＋\f(3×2,2)d))＝2a1＋d＋4a1＋ eq \f(4×3,2)d，
得d＝－ eq \f(3,2)a1，又a1＝2，
∴d＝－3，∴a5＝a1＋4d＝－10.
4．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( )
A．1 B．2
C．4 D．8
答案：C
解析：∵S6＝ eq \f(（a1＋a6）×6,2)＝48，
∴a1＋a6＝16，
又a4＋a5＝24，
∴(a4＋a5)－(a1＋a6)＝8，
∴3d－d＝8，d＝4.
5．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a7＝22，S11＝143.若Sn>195，则n的最小值为( )
A．13 B．14
C．15 D．16
答案：B
解析：设等差数列{an}的公差为d.因为a3＋a7＝22，所以2a5＝22，即a5＝11.
又因为S11＝ eq \f(（a1＋a11）×11,2)＝ eq \f(2a6×11,2)＝143，解得11a6＝143，即a6＝13.
所以公差d＝a6－a5＝2，所以an＝a5＋(n－5)d＝11＋(n－5)×2＝2n＋1，
所以Sn＝ eq \f(（a1＋an）n,2)＝(n＋2)n.
令(n＋2)n>195，则n2＋2n－195>0，解得n>13或n