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2025版高考物理一轮复习微专题小练习动量守恒定律专题41动量和能量的综合应用
展开这是一份2025版高考物理一轮复习微专题小练习动量守恒定律专题41动量和能量的综合应用,共6页。
A.磁铁穿过铝管过程中,铝管受到的安培力可能先水平向左后水平向右
B.磁铁穿过铝管后,铝管速度可能为4 m/s
C.磁铁穿过铝管正中央时,铝管加速度为零
D.磁铁穿过铝管过程所产生的热量可能达到0.2 J
答案:D
解析:根据楞次定律的“来拒去留”可知,磁铁对铝管的安培力一直水平向右,A错误;磁铁与铝管组成的系统动量守恒,如果铝管足够长,则磁铁穿过铝管时二者共速,由动量守恒定律得mv=(M+m)v′,解得v′=1 m/s,所以铝管的速度不可能大于1 m/s,B错误;磁铁穿过铝管正中央时,由楞次定律可知,磁铁始终受到铝管的磁场力方向向左,根据牛顿第三定律,磁铁对铝管的反作用力水平向右,根据牛顿第二定律得,铝管加速度不为零,C错误;磁铁的初动能为Ek1= eq \f(1,2)mv2= eq \f(1,2)×0.1×32 J=0.45 J,假设铝管足够长,则二者共速,根据对B项分析可知磁铁穿过铝管过程所产生的热量最多为Q= eq \f(1,2)mv2- eq \f(1,2)(M+m)v′2=0.45 J-0.15 J=0.30 J,所以磁铁穿过铝管过程所产生的热量可能达到0.2 J,D正确.
2.如图所示,质量为M的小车置于光滑的水平面上,车的上表面粗糙,有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面,若车足够长,则木块的最终速度大小和系统因摩擦产生的热量分别为( )
A. eq \f(Mv0,m+M) eq \f(mMv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2(m+M)) B. eq \f(Mv0,m+M) eq \f(mMv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,m+M)
C. eq \f(mv0,m+M) eq \f(mMv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2(m+M)) D. eq \f(mv0,m+M) eq \f(mMveq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)),m+M)
答案:C
解析:木块在小车上表面滑动的过程中动量守恒,有mv0=(M+m)v,系统因摩擦产生的热量Q= eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) - eq \f(1,2)(M+m)v2,两式联立解得木块的最终速度v= eq \f(mv0,M+m),摩擦产生的热量Q= eq \f(mMv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2(M+m)),C正确.
3.如图所示,在光滑的水平面上静止一质量M=8 kg的小车B,小车左端固定一根轻质弹簧,弹簧的自由端C到小车右端的距离L=1 m,这段车厢板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ=0.1,而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的车厢板上表面光滑.木块A以速度v0=15 m/s由小车B右端开始沿车厢板表面向左运动.已知木块A的质量m=2 kg,重力加速度g取10 m/s2.则木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为( )
A.45 J B.178 J
C.225 J D.270 J
答案:B
解析:由题意知,小车和木块系统动量守恒,有mv0=(M+m)v,由能量守恒,得 eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) = eq \f(1,2)(M+m)v2+μmgL+Epmax,联立解得Epmax=178 J,B项正确.
4.[2024·浙江省宁波金兰教有合作组织联考]如图所示,质量为2m、长为L的长木板c静止在光滑水平面上,质量为m的物块b放在c的正中央,质量为m的物块a以大小为v0的速度从c的左端滑上c,a与b发生弹性正碰,最终b刚好到c的右端与c相对静止,不计物块大小,物块a、b与c间动摩擦因数相同,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.a与b碰撞前b的速度始终为零
B.a与b碰撞后,a与b都相对c滑动
C.物块与木板间的动摩擦因数为 eq \f(3v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,8gL)
D.整个过程因摩擦产生的内能为 eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))
答案:C
解析:物块a滑上长木板c后,假设物块b与长木板c一起滑动,设物块a与长木板c间的动摩擦因数为μ,则有μmg=3ma,解得a= eq \f(1,3)μg,则物块b与长木板c间的静摩擦力为f静=ma= eq \f(1,3)μmg<μmg=fmax,所以假设成立,物块b与长木板c一起做匀加速直线运动,速度并不为零,即a滑上c后,b不会相对c滑动.a与b发生弹性正碰,a与b质量相等,所以正碰后速度发生交换,物块a的速度与长木板c的相等,一起做匀加速直线运动,直到最终b刚好滑到c的右端与c相对静止,A、B错误;b刚好到c的右端与a、c相对静止时,设共同速度为v共,以a、b、c为整体,系统动量守恒,则mv0=(m+m+2m)v共,根据能量守恒可得 eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) - eq \f(1,2)(m+m+2m)v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(共)) =μmgL=Q,所以整个过程因摩擦产生的内能为Q= eq \f(3,8)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,物块与木板间的动摩擦因数为μ= eq \f(3v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,8gL),C正确,D错误.
5.
如图所示,质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道,BC段是水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点.一质量为m的滑块(可视为质点)从小车上的A点由静止开始沿轨道滑下,然后滑入BC轨道,最后恰好停在C点.已知M=3m,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.则下列说法正确的是( )
A.滑块从A滑到C的过程中,滑块和小车组成的系统动量守恒
B.滑块滑到B点时的速度大小为 eq \r(2gR)
C.滑块从A滑到C的过程中,小车的位移大小为 eq \f(1,3)(R+L)
D.水平轨道的长度L= eq \f(R,μ)
答案:D
解析:滑块从A滑到C的过程中水平方向动量守恒,竖直方向上合力不为零,系统动量不守恒,故A错误;滑块刚滑到B点时速度最大,取水平向右为正方向,由水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律得0=mvm-MvM,mgR= eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(m)) + eq \f(1,2)Mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(M)) ,解得vm= eq \r(\f(3gR,2)),vM= eq \r(\f(gR,6)),滑块滑到B点时的速度为 eq \r(\f(3gR,2)),故B错误;设全程小车相对地面的位移大小为s,根据题意可知全程滑块水平方向相对小车的位移为R+L,则滑块水平方向相对地面的位移为x′=R+L-s,滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒,取水平向右为正方向,在水平方向,由动量守恒定律得m(R+L-s)-Ms=0.已知M=3m,解得s= eq \f(1,4)(R+L),x′= eq \f(3,4)(R+L),故C错误;系统在水平方向动量守恒,以向右为正方向,对整个过程,由动量守恒定律得0=(m+M)v′,解得v′=0,由能量守恒定律得mgR=μmgL,解得L= eq \f(R,μ),故D正确.
6.
如图所示,足够长的光滑水平直轨道AB与光滑圆弧轨道BC平滑连接,B为圆弧轨道的最低点.一质量为1 kg的小球a从直轨道上的A点以大小为4 m/s的初速度向右运动,一段时间后小球a与静止在B点的小球b发生弹性正碰,碰撞后小球b沿圆弧轨道上升的最大高度为0.2 m(未脱离轨道).取重力加速度大小g=10 m/s2,两球均视为质点,不计空气阻力.下列说法正确的是( )
A.碰撞后瞬间,小球b的速度大小为1 m/s
B.碰撞后瞬间,小球a的速度大小为3 m/s
C.小球b的质量为3 kg
D.两球会发生第二次碰撞
答案:C
解析:由机械能守恒mbgh= eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) 可得碰后小球b在B点的速度为vB=2 m/s,故A错误;由动量守恒定律可得mav0=mav1+mbvB,由机械能守恒可得 eq \f(1,2)mav eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) = eq \f(1,2)mav eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) + eq \f(1,2)mbv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ,联立求得mb=3 kg,v1=-2 m/s,碰撞后瞬间,小球a的速度大小为2 m/s,故B错误,C正确;碰后a球立刻向左运动,b球先向右运动到最高点,再向左返回到平面上运动,两球速度大小相等,所以两球不会发生第二次碰撞,故D错误.
7.如图甲所示,在光滑水平面上有A、B两个滑块,已知A滑块的质量mA=1 kg,初始时刻滑块B静止,A以一定的初速度向右运动,之后与B发生碰撞并一起运动,它们的位移时间图像如图乙所示(规定向右为位移正方向),则:
(1)碰撞前、后,滑块A的速度分别为多大?
(2)滑块B的质量为多少?
(3)滑块A、B碰撞过程中A、B系统损失的机械能为多少?
答案:(1)4 m/s 1 m/s (2)3 kg (3)6 J
解析:(1)由图乙可得,碰撞前A的速度vA= eq \f(16,4) m/s=4 m/s
碰撞后A、B粘在一起的速度v= eq \f(20-16,8-4) m/s=1 m/s
(2)依据动量守恒,有mAvA=(mA+mB)v
解得mB=3 kg
(3)A、B系统损失的机械能ΔE= eq \f(1,2)mAv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(A)) - eq \f(1,2)(mA+mB)v2
解得ΔE=6 J
8.
[2024·广东省深圳市外国语学校检测]如图所示为春节期间燃放的“火箭”型爆竹,由上下A、B两部分构成,A的质量为0.1 kg,B的质量为0.2 kg,A、B中间夹有少量火药.开始时让“火箭”在距地面1.8 m高处自由释放,“火箭”着地瞬间以原速率反弹,同时火药爆炸,经极短时间后A、B分离,此时B恰好停在地面上.不计空气阻力和“火箭”的体积,火药爆炸所释放的化学能全部转化为A、B的机械能,重力加速度取10 m/s2.求
(1)“火箭”着地时的速度大小;
(2)A上升的最大高度;
(3)火药爆炸所释放的化学能.
答案:(1)6 m/s (2)16.2 m (3)10.8 J
解析:(1)“火箭”在距地面1.8 m高处自由释放,做自由落体运动,则有v2=2gh
解得“火箭”着地时的速度大小为v= eq \r(2gh)= eq \r(2×10×1.8) m/s=6 m/s
(2)“火箭”着地瞬间以原速率反弹,同时火药爆炸,经极短时间后A、B分离,此时B恰好停在地面上,取向上为正方向,根据动量守恒可得(mA+mB)v=mAv′
解得v′=18 m/s
A做竖直上抛运动,则有0-v′2=-2gh′
解得A上升的最大高度为h′= eq \f(v′2,2g)= eq \f(182,2×10) m=16.2 m
(3)根据能量守恒可得
E化= eq \f(1,2)mAv′2- eq \f(1,2)(mA+mB)v2
解得火药爆炸所释放的化学能E化=10.8 J
9.有一款推拉门,其三扇门板俯视如图所示,每扇门的宽度均为L=1.00 m,质量均为m=20 kg,边缘凸起部位的宽度均为d=0.05 m.门完全关闭时,1号门板的左侧以及3号门板的右侧分别与两侧的门框接触时,相邻门板的凸起部位也恰好接触.测试时,将三扇门板均推至最左端,然后用恒力F水平向右推3号门板,每次都经过相同的位移s=0.20 m后撤去F,观察三扇门的运动情况.发现当恒力为8.5 N时,3号门板恰好能运动到其左侧凸起与2号门板右侧的凸起接触处.设每扇门与轨道间的动摩擦因数均相同,门板凸起部位间的碰撞及门板与门框的碰撞均为完全非弹性碰撞(不黏连).不考虑空气阻力,取g=10 m/s2.
(1)求每扇门与轨道间的动摩擦因数.
(2)若要实现三扇门恰好完全关闭,则恒力应是多大?
(3)若想让三扇门都到达最右侧门框处,则恒力至少是多大?
答案:(1)0.01 (2)42.5 N (3)314.5 N
解析:(1)设每扇门与轨道间的动摩擦因数为μ,根据动能定理
F1s-μmg(L-3d)=0
解得μ=0.01
(2)设3号门板和2号门板碰撞前速度的大小为v1,根据动能定理
F2s-μmg(L-3d)= eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1))
设3号门板和2号门板碰撞后速度的大小为v2,根据动量守恒定律有
mv1=2mv2
3号门板与2号门板碰撞后一起向右运动的过程中,根据动能定理-μ(2m)g(L-3d)=0- eq \f(1,2)(2m)v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2))
解得F2=42.5 N
(3)设3号门板和2号门板碰撞前速度的大小为v3,根据动能定理
F3s-μmg(L-3d)= eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3))
设3号门板和2号门板碰撞后速度的大小为v4,根据动量守恒定律有
mv3=2mv4
3号门板与2号门板碰撞后一起向右运动到与门框接触前的速度大小为v5,根据动能定理-μ(2m)g(L-3d)= eq \f(1,2)(2m)v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) - eq \f(1,2)(2m)v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4))
设2号门板与1号门板碰撞后速度的大小为v6,根据动量守恒定律有mv5=2mv6
从2号门板与1号门板碰撞后到1号门板恰好停止过程中,根据动能定理-2μmg(L-3d)=0- eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6))
联立解得F3=314.5 N
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