2025版高考物理一轮复习微专题小练习质点的直线运动专题5追及和相遇问题

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[2024·湖南省衡阳市月考](多选)如图，一颗松子沿倾斜冰面AB从顶端A由静止匀加速滑下，1 s后，松鼠从倾斜冰面的顶端A以1.5 m/s的初速度、3 m/s2的加速度匀加速追赶松子．追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为 eq \f(9,8) m，且松鼠恰好在底端B处追上松子，则( )
A．松子沿冰面下滑的加速度大小为2 m/s2
B．冰面AB的长度为8 m
C．松鼠从顶端A出发后，经过2 s就追上了松子
D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为2 m/s
答案：AC
解析：设松子运动的加速度为a，经过时间t，松鼠与松子相隔最远，此时松鼠与松子的速度均为v.根据位移—时间公式有 eq \f(v,2)t－ eq \f(v＋1.5,2)(t－1)＝ eq \f(9,8) m，根据匀变速直线运动公式有v＝ eq \f(3,2)＋3(t－1)，解得t＝1.5 s，v＝3 m/s，故a＝ eq \f(v,t)＝2 m/s2，A正确，D错误；设松子运动的时间为t′时，松鼠追上松子，根据 eq \f(1,2)×2t′2＝ eq \f(3,2)(t′－1)＋ eq \f(1,2)×3(t′－1)2，解得t′＝3 s，松鼠经过2 s追上松子，C正确；倾斜冰面AB的长度L＝ eq \f(1,2)×2t′2＝9 m，B错误．
2．如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为7 m/s2和3 m/s2，刚开始运动时两车车头相距20 m，轿车车身全长为5 m，卡车车身全长为20 m，则从开始运动到两车分离的时间为( )
A．1.0 s B．2.0 s C．3.0 s D．3.5 s
答案：C
解析：设经过时间t后，轿车和卡车车尾分离，轿车的位移x1＝ eq \f(1,2)a1t2，卡车的位移x2＝ eq \f(1,2)a2t2，x1＋x2＝45 m.
联立解得t＝3.0 s．
3.
[2024·广东省广州市月考](多选)某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t＝25 s时同时到达目的地．则下列叙述正确的是( )
A．摩托车B的加速度为摩托车A的5倍
B．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B晚出发10 s
C．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 m
D．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 m
答案：AC
解析：v­t图像的斜率表示加速度，则A、B两车的加速度分别为aA＝ eq \f(Δv,Δt)＝0.4 m/s2，aB＝ eq \f(Δv′,Δt′)＝2 m/s2，因为 eq \f(aB,aA)＝ eq \f(2,0.4)＝ eq \f(5,1)，所以摩托车B的加速度为摩托车A的5倍，A正确；由题图可知，在t＝25 s时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A速度一直大于摩托车B速度，两辆摩托车距离一直在缩小，所以在t＝0时刻，两辆摩托车距离最远，不是从同一地点出发的，B错误；速度图像和坐标轴围成的面积代表摩托车行驶的位移，因此两辆摩托车间的最远距离Δx＝xA－xB＝ eq \f(1,2)×(20＋30)×25 m－ eq \f(1,2)×30×(25－10) m＝400 m，C正确，D错误．
4.
[2024·辽宁省朝阳市建平实验中学期中考试]在某次遥控车挑战赛中，若a、b两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v­t图像如图所示，则下列说法不正确的是( )
A．b车启动时，a车在其前方2 m处
B．运动过程中，b车落后a车的最大距离为1.5 m
C．b车启动3 s后恰好追上a车
D．b车超过a车后，两车不会再相遇
答案：A
解析：b车启动时，a车在其前方距离Δx＝ eq \f(1,2)×2×1 m＝1 m，A错误；运动过程中，当两车速度相等时，b车落后a车的距离最大，最大距离为Δxm＝ eq \f(1＋3,2)×1 m－ eq \f(1,2)×1×1 m＝1.5 m，B正确；b车启动3 s后，a车的位移xa＝ eq \f(1,2)×2×1 m＋3×1 m＝4 m，b车的位移xb＝ eq \f(1＋3,2)×2 m＝4 m，即b车恰好追上a车，C正确；b车超过a车后，因b车速度大于a车，则两车不会再相遇，D正确．
5.
[2024·湖南省衡阳市月考](多选)如图，小球a自地面高h处做自由落体运动，同时位于小球a正下方的小球b自地面以初速度v0竖直上抛，b球上升到最高点时恰与a球相遇，a、b均可视为质点，则( )
A．a、b两球经过时间 eq \f(h,v0)相遇
B．a、b两球相遇点距地面高度为 eq \f(h,2)
C．a、b两球在相遇过程中速度变化量的大小不相等
D．a、b两球在相遇过程中速度变化量的方向不相同
答案：AB
解析：设两者经过时间t相遇，对小球a，有h1＝ eq \f(1,2)gt2；对小球b，有h2＝v0t－ eq \f(1,2)gt2，t＝ eq \f(v0,g)，且h1＋h2＝h，联立解得t＝ eq \f(h,v0)，h1＝h2＝ eq \f(h,2)，A、B正确；两球在相遇过程中，均做加速度为g的匀变速运动，速度变化量的大小和方向均相同，C、D错误．
6.
[2024·福建省龙岩市一级校联盟联考]电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通信．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m以内时能够实现通信．t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5 m/s，乙车的速度为2 m/s，O1、O2的距离为3 m．从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动．(忽略信号传递及重新连接所需的时间)求：
(1)从t＝0时刻起，甲车的运动时间；
(2)在甲车停下来之前，两车在前进方向上的最大距离；
(3)从t＝0时刻起两车能够进行蓝牙通信的总时间．
答案：(1)5 s (2)4.5 m (3)6.25 s
解析：(1)甲车运动到停止0＝v甲＋a甲t
其中a甲＝－1 m/s2，代入数据得t＝5 s
(2)两车共速时，沿前进方向的距离最大：即v乙＝v甲＋a甲t′
t′＝3 s
根据位移—时间公式有x甲＝v甲t′＋ eq \f(1,2)a甲t′2，x乙＝v乙t′
Δx＝x甲－x乙
解得Δx＝4.5 m
(3)根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且O1O2＝5 m时，有x甲－x乙＝4 m
根据运动学公式有x甲＝v甲t－ eq \f(1,2)at2，x乙＝v乙t
解得t1＝2 s，t2＝4 s
当05 m
t＝t2＝4 s时，甲车的速度为v甲1＝v甲－at2＝1 m/st＝4 s之后，甲、乙两车的距离不断减小，且甲车能够继续行驶的距离为x甲1＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(甲1)) ,2a)＝0.5 m
根据几何关系可知，从t＝4 s开始到乙车行驶至甲车前方4 m的过程中，O1O2<5 m，这段过程经历的时间为t′＝ eq \f(2×4 m＋0.5 m,v乙)＝4.25 s
所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为t总＝2 s＋4.25 s＝6.25 s