江苏省常州市金坛区2024年中考数学二模试题(附答案)

这是一份江苏省常州市金坛区2024年中考数学二模试题(附答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果向东走记作，那么向西走记作（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．aB．C．3aD．1
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意如下：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，直线CD、EF被OA、OB所截，．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形ABCD形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线AC的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，二次函数的图像过点，抛物线的对称轴是直线，顶点在第一象限，给出下列结论：①；②；③；④若、（其中）是抛物线上的两点，且，则．其中，错误的结论是（ ）
A．①B．②C．③D．④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且到原点的距离相等，则点B表示的数是 ．
10．计算：（xy2）2= ．
11．若，则 ．
12．因式分解： ．
13．如图，在中，D是斜边BC的中点，连接AD，若，，则 ．
14．如图，在矩形ABCD中，，将线段AB绕点A逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点E处，则的长是 ．
15．如图，AD是的直径，AB是的弦，BC与相切于点B，连接OB．若，则 ．
16．如图，E是边AB上一点，连接AC、DE交于点F，，则 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数（，）的图像上，分别以点A、B为圆心，2为半径作圆，与y轴相切、与x轴相切，连接AB，若，则 ．
18．如图，矩形纸片ABCD，E是边CD上一点，连接AE、BE．F是边AD上一个动点，连接BF，沿直线BF将翻折，点A落在内部的点G处．若，，，则AF的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．计算：．
20．解方程和不等式组：
（1）；
（2）
21．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有名学生报名参加选拔报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分满分分，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按：：的比例计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这名学生的总评成绩频数分布直方图每组含最小值，不含最大值如图．
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：，，，，，，这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔名小记者试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
22．为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（面点社团）D（街舞社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．
（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择1个社团，他选中D（街舞社团）的概率是 ；
（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团D（街舞社团），他俩决定各自随机选择第2个社团，请用列表法或树状图求他俩在选第2个社团中选到相同社团的概率．
23．如图，在中，，AD为的角平分线，以点A为圆心，AD长为半径画弧，与AB、AC分别交于点E、F，连接DE、DF．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．如图，一次函数的图像与y轴负半轴交于点A，与反比例函数的图像交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接OB，当的面积为3时，求一次函数的表达式．
25．如图，学校为美化校园环境，打造绿色校园，决定用60米长的篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的长方形花园，并用一道篱笆把花园分为A、B两块长方形区域．
（1）设垂直于墙的篱笆长是，花园面积是，写出S关于x的函数表达式，并求S的最大值；
（2）在花园面积最大的条件下，A、B两块区域内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，若A区域面积不小于B区域面积的2倍，则至少要购买多少株牡丹？
26．给出如下定义：点，点是平面直角坐标系xOy中不同的两点，且，若存在一个正数k，使点P、Q的坐标满足，则称P、Q为一对“斜关点”，k叫点P、Q的“斜关比”，记作．由定义可知，．例如：若，，有，所以点P、Q为一对“斜关点”，且“斜关比”为．
如图，已知平面直角坐标系xOy中，点、、、．
（1）在点A、B、C、D中，写出一对“斜关点”是 ，此两点的“斜关比”是 （只需写出一对即可）．
（2）若存在点E，使得点A、E是一对“斜关点”，点C、E也是一对“斜关点”，且，求点E的坐标．
（3）若的半径是4，M是上一点，满足的所有点T，都与点D是一对“斜关点”，且．请直接写出点M横坐标m的取值范围．
27．如图，在中，，将线段BC绕点B按顺时针方向旋转到BD，连接CD．点F是边AB上一个动点，连接DF交BC于点E．已知，．
（1）若，则 ；
（2）若，，求CD的长；
（3）若，点E是BC的中点，求AC的长．
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像与x轴正半轴交于点A、B，与y轴交于点C，，点P是线段BC上一点（不与点B、C重合），过点P作轴，交抛物线于点Q，连接OQ，四边形OCPQ是平行四边形．
（1）填空： ．
（2）求四边形OCPQ的面积；
（3）若点D是OC的中点，连接AD、AC．点是抛物线上一点，F是直线QE上一点，连接BE、BF若与相似，求点F的坐标．
答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】
10．【答案】x2y4
11．【答案】4.
12．【答案】m（x-2y）（x+2y）
13．【答案】12
14．【答案】
15．【答案】50°
16．【答案】
17．【答案】12
18．【答案】
19．【答案】解：原式
20．【答案】（1）解：方程两边同时乘以，得，
解这个方程，得，
检验：当时，，
原方程的解是；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集是．
21．【答案】（1）69；69；70
（2）解：分，
答：小涵的总评成绩为分
（3）解：不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，
理由：由名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于分的有人，因为小悦分、小涵分，
所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．
22．【答案】（1）
（2）解：画树状图，
所有等可能结果共有9种，其中他俩在选第2个社团中选到相同社团的共有3种，
∴ 他俩在选第2个社团中选到相同社团的概率为.
23．【答案】（1）证明：平分，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，AD为的角平分线，
，
，
．
24．【答案】（1）解：把，代入，得，
，
反比例函数的表达式是；
（2）解：∵△OAB的面积为3，B(3，2)，
∴，
∴OA=2，
∴A(0，-2)，
把A(0，-2)，B(3，2)代入y=mx+n，得，
解得，
∴一次函数的表达式为.
25．【答案】（1）解：∵垂直于墙的篱笆长是xm，
∴平行于墙的篱笆长是（60-3x）m，
∴S=x(60-3x)=-3x2+60x，
∵-3