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数学必修 第一册4.2.1 指数函数的概念背景图课件ppt
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这是一份数学必修 第一册4.2.1 指数函数的概念背景图课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了学习目标，自主学习，指数增长，指数衰减，小试牛刀，经典例题，当堂达标，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.了解指数增长型和指数衰减型在实际问题中的应用.
ZI XUE TAN JIU
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？为了利于观察，可以对表格数据进行怎样的处理？
为了利于观察，可以根据表格中数据描点，然后用光滑的曲线将离散的点连起来分别画出A,B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象，如下图所示
我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的。能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你试一试。
怎样找出B景区的游客人次的变化规律呢？
从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到
增长率为常数的变化方式
因此，B地景区的游客人次近似于指数增长。
这也是一个函数，指数x是自变量。死亡生物体内碳14含量每年都以 的衰减率衰减
衰减率为常数的变化方式
一般地，函数 (a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
思考 为什么底数应满足a>0且a≠1?
答案 ①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1 (x∈R)，无研究价值.因此规定y＝ax中a>0，且a≠1.
1.y＝kax(k>0，a>0且a≠1)，当 时为指数增长型函数模型.2.y＝kax(k>0，a>0且a≠1)，当 时为指数衰减型函数模型.
1.y＝xx(x>0)是指数函数.( )2.y＝ax＋2(a>0且a≠1)是指数函数.( )3.y＝ 是指数衰减型函数模型.( )4.若f(x)＝ax为指数函数，则a>1.( )
例1 (1)给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是A.0 B.1 C.2 D.4
题型一 指数函数的概念
解析 ①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底数为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.⑤中，底数－2<0，不是指数函数.
(2)若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是
解析 依题意得2a－1>0，且2a－1≠1，
总结： 判断一个函数是否为指数函数的方法(1)底数的值是否符合要求.(2)ax前的系数是否为1.(3)指数是否符合要求.
解析 根据指数函数的特征知，A，B，C不满足.
(2)若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则a的值为____.
由①得a＝1或2，结合②得a＝2.
题型二 求指数函数的解析式或函数值
总结：(1)求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键.(2)求指数函数的函数值的关键是掌握指数函数的解析式.
函数的解析式为y＝2x，f(4)f(2)＝24·22＝64.
题型三 指数增长型和指数衰减型函数的实际应用
总结：解决有关增长率问题的关键和措施(1)解决这类问题的关键是理解增长(衰减)率的意义：增长(衰减)率是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长(衰减)率，切记并不总是只和开始单位时间内的比较.(2)分析具体问题时，应严格计算并写出前3～4个单位时间的具体值，通过观察、归纳出规律后，再概括为数学问题，最后求解数学问题即可.(3)在实际问题中，有关人口增长、银行复利、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示，通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式.
跟踪训练3 春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了_____天.
解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y＝2x－1，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半.
解析 A中函数的底数不满足大于零且不等于1，故不是指数函数；B中函数式中幂值的系数不是1，故不是指数函数；C中的指数是x－1，不是指数函数.
2.若函数y＝(m2－m－1)·mx是指数函数，则m等于A.－1或2 B.－1 C.2 D.
解得m＝2(舍m＝－1).
3.若函数f(x)＝(4－3a)x是指数函数，则实数的取值范围是__________________.
解析 设每年的衰减率为q%，则(1－q%)50＝0.9，所以1－q%＝ ，所以y＝m·(1－q%)x＝ .
4.据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若每年以相同的衰减率呈指数衰减，按此规律，设2020年的湖水量为m，从2020年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为
1.(1)指数函数的定义.(2)指数增长型和指数衰减型函数模型.2.方法归纳：待定系数法.3.常见误区：易忽视指数函数的底数a的限制条件：a>0且a≠1.
1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.了解指数增长型和指数衰减型在实际问题中的应用.
ZI XUE TAN JIU
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？为了利于观察，可以对表格数据进行怎样的处理？
为了利于观察，可以根据表格中数据描点，然后用光滑的曲线将离散的点连起来分别画出A,B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象，如下图所示
我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的。能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你试一试。
怎样找出B景区的游客人次的变化规律呢？
从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到
增长率为常数的变化方式
因此，B地景区的游客人次近似于指数增长。
这也是一个函数，指数x是自变量。死亡生物体内碳14含量每年都以 的衰减率衰减
衰减率为常数的变化方式
一般地，函数 (a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
思考 为什么底数应满足a>0且a≠1?
答案 ①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1 (x∈R)，无研究价值.因此规定y＝ax中a>0，且a≠1.
1.y＝kax(k>0，a>0且a≠1)，当 时为指数增长型函数模型.2.y＝kax(k>0，a>0且a≠1)，当 时为指数衰减型函数模型.
1.y＝xx(x>0)是指数函数.( )2.y＝ax＋2(a>0且a≠1)是指数函数.( )3.y＝ 是指数衰减型函数模型.( )4.若f(x)＝ax为指数函数，则a>1.( )
例1 (1)给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是A.0 B.1 C.2 D.4
题型一 指数函数的概念
解析 ①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底数为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.⑤中，底数－2<0，不是指数函数.
(2)若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是
解析 依题意得2a－1>0，且2a－1≠1，
总结： 判断一个函数是否为指数函数的方法(1)底数的值是否符合要求.(2)ax前的系数是否为1.(3)指数是否符合要求.
解析 根据指数函数的特征知，A，B，C不满足.
(2)若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则a的值为____.
由①得a＝1或2，结合②得a＝2.
题型二 求指数函数的解析式或函数值
总结：(1)求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键.(2)求指数函数的函数值的关键是掌握指数函数的解析式.
函数的解析式为y＝2x，f(4)f(2)＝24·22＝64.
题型三 指数增长型和指数衰减型函数的实际应用
总结：解决有关增长率问题的关键和措施(1)解决这类问题的关键是理解增长(衰减)率的意义：增长(衰减)率是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长(衰减)率，切记并不总是只和开始单位时间内的比较.(2)分析具体问题时，应严格计算并写出前3～4个单位时间的具体值，通过观察、归纳出规律后，再概括为数学问题，最后求解数学问题即可.(3)在实际问题中，有关人口增长、银行复利、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示，通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式.
跟踪训练3 春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了_____天.
解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y＝2x－1，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半.
解析 A中函数的底数不满足大于零且不等于1，故不是指数函数；B中函数式中幂值的系数不是1，故不是指数函数；C中的指数是x－1，不是指数函数.
2.若函数y＝(m2－m－1)·mx是指数函数，则m等于A.－1或2 B.－1 C.2 D.
解得m＝2(舍m＝－1).
3.若函数f(x)＝(4－3a)x是指数函数，则实数的取值范围是__________________.
解析 设每年的衰减率为q%，则(1－q%)50＝0.9，所以1－q%＝ ，所以y＝m·(1－q%)x＝ .
4.据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若每年以相同的衰减率呈指数衰减，按此规律，设2020年的湖水量为m，从2020年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为
1.(1)指数函数的定义.(2)指数增长型和指数衰减型函数模型.2.方法归纳：待定系数法.3.常见误区：易忽视指数函数的底数a的限制条件：a>0且a≠1.
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