四川省南充市仪陇县2024年中考数学模拟预测模拟预测题(附答案)

这是一份四川省南充市仪陇县2024年中考数学模拟预测模拟预测题(附答案)，共16页。试卷主要包含了选择题每小题都有代号为A，解答题解答应写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果收入10元记作元，则元表示（ ）
A．支出5元B．收入5元C．支出10元D．收入10元
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为70分），成绩统计如表，部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．中位数、众数B．中位数、方差
C．平均数、众数D．平均数、方差
4．如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转60°得到，此时点B的对应点D恰好落在边上，则的长为（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．3
5．中国自古就是礼仪之邦，班会课开展“礼仪待人，学作揖礼”活动，平辈行礼，上半身前弯15°，晚辈行礼，上半身前弯45°．班主任和小贤示范遇见师长行作揖礼．小贤面向班主任行了一个45°的作揖礼，班主任面向小贤回了一个15°的作揖礼．已知小贤身高150cm，上半身高70cm（把臂部到头顶的距离视为上半身），小贤行礼时头距离地面的高度约为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，正五边形内接于，点F为劣弧上的一点，则的度数为（ ）
A．36°B．45°C．60°D．72°
7．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余下三．问人数、羊价各几何?”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少?若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，作交于F，于E，，．则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知点，都在抛物线上，若当时，都有，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．或
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．
11．计算： ．
12．今年春节电影《第二十条》《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没・逆转时空》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．则其中数据80.16亿用科学记数法表示为 ．
13．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为 ．
14．如图，点B为劣弧上的中点，延长交于点A，，，则的长为 ．
15．定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为 ．
16．如图，在矩形中，，于点F．下面四个结论：①；
②；③；④．其中正确的结论有 ．（填写序号）
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，四边形为菱形，E为对角线上的一个动点（不与点A，C重合），连接并延长交射线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）求证：．
19．某中学为了解学生课外阅读的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成如下不完整的扇形统计图和统计表．
平均每周课外阅读时间的频数统计表
请根据图表信息，回答下列问题．
（1）参加此次调查的总人数是 人，频数统计表中 ；
（2）在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数是 ；
（3）该校准备开展以“卓阅者”为主题的书香校园教育活动，要从已报名的2名男生和2名女生中随机挑选2人在活动中分享阅读心得，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两个实数根为，，且，求m的值．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点P是y轴上一点，且，求点P的坐标．
22．如图，在中，，B为上一点，E为上一点，且，，以为直径作，交于点F．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．
23．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用2600元购进甲灯笼与用3500元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．经市场调查发现，甲灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价z（单位：元/对）的函数关系为，乙灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价x（单位：元/对）的函数关系，其中x，z均为整数．商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，销售单价均高于进价．
（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价：
（2）当乙灯笼的销售单价为多少元/对时，这两种灯笼每天销售的总利润的和最大?最大利润是多少元?
24．如图，在正方形中，P是边上的动点，交延长线于点E，交于点F，连接．
（1）求证：；
（2）当点P运动到的中点时，试探究线段与的关系，并说明理由；
（3）当的面积最大时，求的值．
25．如图1，抛物线与x轴交于，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点D是第四象限抛物线上的一个动点，直线与直线交于点E，连接，设的面积为，的面积为，求的最大值及此时点D的坐标．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】，0，1
16．【答案】①③④
17．【答案】解：原式
当时，原式
18．【答案】（1）∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴；
（2）∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．【答案】（1）50；20
（2）158.4°
（3）记两名男生为男1，男2，两名女生为女1，女2，画树状图如下：
一共有12种等可能的情况，其中抽到1名男生和1名女生有8种可能的情况，
∴P（抽到1名男生和1名女生）
20．【答案】（1）解：（1）根据题意得
，且
解得且
（2）根据根与系数的关系得
，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得，，
经检验，是原方程的根，
∴m的值为或
21．【答案】（1）解：∵点，在反比例函数的图象上，
∴，
解得，
∴，，
∴反比例函数解析式为：，
∵点，在一次函数的图象上，
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为：
（2）设直线与y轴交于点C，
∴点C的坐标为，
∴，
设点P的坐标为，
由题意得，，
解得，，
∴点P的坐标为或．
22．【答案】（1）解：与相切，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∴，
∵是的半径
∴为的切线；
（2）解：设与交于点G，连接，，如图，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴四边形为矩形．
∴，．
在中，
∵，，
∴，．
设，则．
∵，
∴，
解得：，
∴，．
∴．
∵，，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：设甲种灯笼每对的进价为a元，则乙种灯笼每对的进价为元，
由题意得：，
解得，
经检验是原方程的根，
∴，
答：甲种灯笼每对的单价为26元，乙种灯笼每对的单价为35元；
（2）设两种灯笼每天的销售的总利润的和为w元，乙灯笼的销售单价为x元/对，
则
∵商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，
∴，即
∴
∵，
∴当时，w最大，最大为（元），
答：当乙灯笼的销售单价为60元/对时，这两种灯笼每天销售的总利润的和最大，最大利润是3125元．
24．【答案】（1）证明：在正方形中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，（对顶角相等），
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
（2）解：，．理由：
如图，过点A作交于点H，
在和中，
，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴．
∵，
，
∴．
在和中，
∴，
∴，，
由（1）知：，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，．
（3）连接，，设它们交于点O，连接，交于点G，如图，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴．
∴点E在以为弦，所含圆周角为135°的圆弧上运动，
即点E在以正方形的中心O为圆心，对角线的一半为半径的圆弧上，
当点E运动弧的中点时，点E到的距离最大，此时面积的最大，
∴，
设，
∴，
∴．
∴，，
∴，
∵
∴，
∴
∴
∴，即
∴
∴，
∴．
25．【答案】（1）解：（1）∵
∴
∴
∴
把，代入抛物线解析式得：，
解得：，
∴该抛物线解析式为；
（2）存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，
设，，
分三种情况考虑：
①当与为对角线时，由，，
得：，
解得：（舍去），
∴；
②当与为对角线时，
得：，
解得：（舍去），
∴；
③当与为对角线时，
得：，
解得：，，
∴或；
综上，存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，Q的坐标为或或或．
（3）∵抛物线对称轴为直线，
∴，
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴，
过点D作轴交于点M，过点A作轴交于点N，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴当时，有最大值，
此时点D的坐标为．
成绩（分）
62
64
66
67
68
69
70
人数（人）
▆
▆
2
6
19
▆
7
课外阅读时间小时
频数
3
a
22
5