第四章 导数及其应用（综合检测）-【一轮复习讲义】2025年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

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1．曲线在点（1，－2）处的切线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．函数在处的切线的斜率为（ ）
A．0B．1C．2D．e
3．函数（e是自然对数的底数）图象在点处的切线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
4．函数在处切线的斜率为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
6．已知奇函数是定义在上的连续可导函数，其导函数是，当时，恒成立，则下列不等关系一定正确的是
A．B．C．D．
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知是自然对数的底数，函数，若整数m满足，则所有满足条件的m的和为（ ）
A．0B．13C．21D．30
二、多项选择题
9（多选）已知定义在区间上的函数的导函数为，的图象如图所示，则（ ）
A．在上单调递增
B．曲线在处的切线的斜率为0
C．
D．有1个极大值点
10（多选）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数存在三个不同的零点
B．函数既存在极大值又存在极小值
C．若时，，则t的最小值为2
D．当时，方程有且只有两个实根
11（多选）若直线与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（ ）
A．存在，使B．当时，取得最小值
C．没有最小值D．
三、填空题
12．已知曲线在处的切线方程为，则________．
13．若函数，满足，且，则___________.
14．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．
四、解答题
15．已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若，探讨函数极值点的个数．
16．已知函数，.
(1)讨论的单调区间；
(2)若有3个零点，求的取值范围.
17．已知函数，.
（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；
（2）当时，证明：.
18．已知函数．
(1)讨论的零点个数．
(2)若有两个不同的零点，证明：．
19．已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若是函数的两个不同极值点，且满足：，求证：.