2022中考数学真题分类训练含答案

这是一份2022中考数学真题分类训练含答案，共326页。试卷主要包含了1×1012 B，根据阅读材料,解决问题等内容，欢迎下载使用。
分类训练1实数(含二次根式)
命题点1实数的分类及正负数的意义
1(2022安徽)下列为负数的是( )
A.|-2| B.3 C.0 D.-5
2(2022常德)在 3317,3,-38,π,2 022这五个数中无理数的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3(2022百色)负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中,负数与对应的正数“数量相等,意义相反”,如果向东走5米,记作+5米,那么向西走5米,可记作 米.
命题点2数轴、相反数、倒数、绝对值
4(2022宜昌)下列说法正确的个数是( )
①-2 022的相反数是2 022;②-2 022的绝对值是2 022;③12022的倒数是2 022.
A.3 B.2 C.1 D.0
5(2022临沂)如图,点A,B位于数轴上原点两侧,且OB=2OA.若点B表示的数是6,则点A表示的数是( )
A.-2 B.-3 C.-4 D.-5
6(2022内江)如图,数轴上的两点A,B对应的实数分别是a,b,则下列式子中成立的是( )
A.1-2a>1-2b B.-a|10-1|的整数m的值可能是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
命题点6实数的大小比较
25(2022达州)下列四个数中,最小的数是( )
A.0 B.-2 C.1 D.2
26(2022南充)比较大小:2-2 30.(填“>”“=”或“”“b>0,且a2+b2=3ab,则(1a+1b)2÷(1a2-1b2)的值是( )
A.5 B.-5 C.55 D.-55
15(2022宜昌)求代数式 3x+2yx2-y2+xy2-x2 的值,其中x=2+y.
角度4结合不等式组
16(2022广元)先化简,再求值:2x2+x÷(1-x-1x2-1),其中x是不等式组2(x-1)-1且m≠0 C.mb+dB.a+b>c+d
C.a+c>b-dD.a+b>c-d
2(2022包头)若m>n,则下列不等式中正确的是( )
A.m-2-12n
C.n-m>0 D.1-2m1 B.123-x,12x-10B.y-20,7−2x>5仅有3个整数解,则a的取值范围是( )
A.-4≤a0,且-9a≤-3,∴a≥13.
4.A 【解析】 ∵y1DF,∴OD>DE,故选项C中的结论错误.
3.C 【解析】 ∵AB是☉O的直径,∴∠C=90°.∵OD⊥AC,∴点D是AC的中点,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥BC,且OD=12BC.设OD=x,则BC=2x,OE=4-x,∴AB=2OE=8-2x.在Rt△ABC中,由勾股定理可得AB2=AC2+BC2,∴(8-2x)2=(42)2+(2x)2,解得x=1,∴BC=2x=2.故选C.
4.A 【解析】 设等边三角形ABC的边长为r,∴60πr180=13×2π,解得r=2,∴此曲边三角形的面积为34×22+3×(60π×22360-34×22)=2π-23.
5.144° 【解析】 ∵∠DCE=72°,∴∠BCD=180°-∠DCE=108°.∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠A=180°-∠BCD=72°,∴∠BOD=2∠A=144°.
6.30° 【解析】 ∵OC⊥AB,OD为☉O的半径,∴BD=AD,∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=60°,∴∠APD=12∠AOD=30°.
7.7.5 【解析】 如图,设球心为O,球与玻璃瓶的右侧交点为D,连接AD,过O作OM⊥AD于M,连接OA,则AM=DM=12AD=12BC=6 cm.设球的半径为r cm,则OM=32-20-r=(12-r)(cm),在Rt△OAM中,由勾股定理得AM2+OM2=OA2,即62+(12-r)2=r2,解得r=7.5,即球的半径为7.5 cm.
8.32或65 【解析】 连接OA,∵AC是☉O的切线,∴OA⊥AC.设OA=OB=r,根据勾股定理,得OC2=OA2+AC2,∴(4-r)2=r2+22,解得r=32,∴OC=4-32=52.分两种情况讨论:①当∠ADC=90°时,∵S△OAC=12OA·AC=12OC·AD,∴AD=32×252=65;②当∠DAC=90°时,点D与点O重合,∴AD=AO=32.综上可知,AD的长为32或65.
名师点拨
圆中与切线相关的常见辅助线:判定切线时,连接圆心和直线与圆的公共点或过圆心作这条直线的垂线;有切线时,常常连接切点和该圆的圆心得到半径.
9.【参考答案】 (1)其他两种情况的图形如图(1)和图(2)所示.

图(1) 图(2)(2分)
若选择“圆心O在∠C的一条边上”这种情况,如题图(1).
∵∠AOB是△AOC的外角,∴∠AOB=∠C+∠A.
∵OA=OC,∴∠C=∠A,
∴∠AOB=2∠C,即∠C=12∠AOB.(4分)
若选择“圆心O在∠ACB的内部”这种情况,如图(3),
图(3)
连接CO并延长交☉O于点D.
∵∠AOD是△AOC的外角,
∴∠AOD=∠ACD+∠OAC.
∵OA=OC,
∴∠ACD=∠OAC,
∴∠AOD=2∠ACD.
同理可得∠BOD=2∠BCD,
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACD+2∠BCD=2(∠ACD+∠BCD)=2∠ACB,
即∠ACB=12∠AOB.(4分)
若选择“圆心O在∠ACB的外部”这种情况,如图(4),
图(4)
连接CO并延长交☉O于点D.
∵∠AOD是△AOC的外角,
∴∠AOD=∠ACD+∠OAC.
∵OA=OC,
∴∠ACD=∠OAC,
∴∠AOD=2∠ACD.
同理可得∠BOD=2∠BCD,
∴∠AOB=∠AOD -∠BOD=2∠ACD-2∠BCD =2(∠ACD-∠BCD)=2∠ACB,
即∠ACB=12∠AOB.(4分)
(2)连接OA,OB.
∵∠C=60°,∴∠AOB=120°.
方法一:如图(5),连接AB,过点O作OD⊥AB于点D.
图(5)
∵PA,PB分别与☉O相切于点A,B,
∴∠OAP=∠OBP=90°.
∵OA=OB,∠AOB=120°,
∴AB=2AD,∠OAB=∠OBA=30°,
∴∠PAB=∠PAO-∠OAB=90°-30°=60°,
∠PBA=∠PBO-∠OBA=90°-30°=60°,
∴△PAB为等边三角形,
∴PA=AB.
在Rt△ADO中,∠OAD=30°,AO=2,
∴AD=AO·cs 30°=2×32=3,
∴PA=AB=2AD=23.(8分)
方法二:如图(6),连接OP,
图(6)
∵PA,PB分别与☉O相切于点A,B,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∴PO平分∠APB,∠APB=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=60°,
∴∠APO=12∠APB=12×60°=30°.
在Rt△APO中,AO=2,tan∠APO=tan 30°=AOPA=2PA,
∴PA=23.
方法三:如图(6),连接OP,
∵PA,PB分别与☉O相切于点A,B,
∴∠OAP=∠OBP=90°.
在Rt△AOP与Rt△BOP中,
OA=OB,OP=OP,
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL),
∴∠AOP=∠BOP.
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP= 120°,
∴∠AOP=∠BOP=60°.
在Rt△APO中,∠AOP= 60°,AO=2,tan 60°=PAOA=PA2,
∴PA=23.(8分)
10.【参考答案】 (1)证明:如图,连接OB.
∵AB是☉O的切线,CD是☉O的直径,
∴∠OBE=∠CBD=90°,
∴∠E+∠BOE=90°,∠D+∠DCB=90°.
∵OE∥BC,∴∠BOE=∠OBC.
∵OC=OB,∴∠OBC=∠DCB,
∴∠BOE=∠DCB,∴∠D=∠E.(5分)
(2)∵点F是OE的中点,☉O的半径为3,
∴EF=OF=OB=3,∴OE=6.
在Rt△BOE中,cs∠BOE=OBOE=12,
∴∠BOE=60°.
∵OE∥BC,∠CBD=90°,∴∠OGB=90°,
∴OG=32,BG=332,
∴S阴影=S扇形BOF-S△OBG=60×π×32360-12×32×332=32π-983.(10分)
阶段测评四 三角形、四边形和圆
1.B
2.B 【解析】 如图,过点C作CD∥l1,∵l1∥l2,∴l1∥l2∥CD,∴∠1=∠BCD,∠2=∠ACD,∴∠1+∠2=∠BCD+∠ACD=∠ACB.∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠ACB=12(180°-∠BAC)=70°,∴∠1+∠2=70°.
3.C 【解析】 ∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=CD=AD,OB=OD.又∵EC=ED,∴BC=2OE=6,∴C菱形ABCD=4×6=24,故选C.
4.B 【解析】 ∵DE∥AB,DF∥AC,∴四边形AEDF是平行四边形,∠B=∠EDC,∠FDB=∠C.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠FDB,∠C=∠EDC,∴BF=FD,DE=EC,∴AF+FD=AF+BF=AB,AE+DE=AE+EC=AC,∴▱AEDF的周长=AB+AC=5+5=10.
5.D 【解析】 如图,∵AMDN=BMCN=2,∠AMB=∠DNC=90°,∴△ABM∽△DCN,∴∠ABC=∠DCN,ABCD=AMDN=2,∴AB∥CD,∴△ABE∽△CDE,∴△ABE与△CDE的周长比为2∶1.
6.C 【解析】 如图,连接AD,BC,交于点O,则点O为矩形外接圆的圆心.∵CD=2,BD=23,∴BC=CD2+BD2=4,∴OC=OD=2=CD,∴△COD是等边三角形,∴∠COD=60°,∴改建后门洞的圆弧所对的圆心角为360°-60°=300°,∴改建后门洞的圆弧长是300π×2180=103π(m).
7.C 【解析】 ∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,AB∥CD,AD=BC=3,CD=AB=5,∴∠BDC=∠DBF.由折叠的性质可得∠BDC=∠BDF,∴∠BDF=∠DBF,∴BF=DF.设BF=x,则DF=x,AF=5-x,在Rt△ADF中,由勾股定理可得AD2+AF2=DF2,即32+(5-x)2=x2,∴x=175,∴cs∠ADF=ADDF=3175=1517.
8.C 【解析】 如图,连接AC,AE,CF,CG.易证△ADE≌△CDG,∴AE=CG,∴d1+d2+d3=DE+CF+CG=EF+CF+AE.易知当点A,E,F,C共线时,d1+d2+d3的值最小,最小值为AC的长.∵AC=2AB=22,∴d1+d2+d3的最小值为22.
9.D 【解析】 根据题意,得DP=t,BM=t,∴AP=10-t,CM=8-t.当四边形ABMP为矩形时,AP=BM,即10-t=t,解得t=5,故选项A中的结论不正确.当四边形CDPM为平行四边形时,DP=CM,即t=8-t,解得t=4,故选项B中的结论不正确.当CD=PM时,分两种情况:①四边形CDPM是平行四边形,此时t=4;②四边形CDPM是等腰梯形,如图,过点M作MG⊥AD于点G,过点C作CH⊥AD于点H,则四边形ABMG、ABCH为矩形,Rt△MGP≌Rt△CHD,∴AG=BM=t,AH=BC=8,PG=DH,∴DH=AD-AH=2,PG=AG-AP=2t-10,∴2=2t-10,解得t=6,故选项C中的结论不正确,选项D中的结论正确.
10.62 【解析】 连接BC,∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵∠BAC=28°,∴∠B=62°,∴∠D=62°.
11.12 【解析】 如图,连接DE,CD.∵▱BDFE的面积为2,∴S△BDE=12S▱BDFE=1.∵BE=14BC,∴S△BDC=4S△BDE=4.∵BD=13BA,∴S△ABC=3S△BDC=12.
12.7 【解析】 如图,连接EC,由题意知,MN是线段BC的垂直平分线,∴CE=BE=4,∴∠ECB=∠B=45°,∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°.在Rt△ACE中,AE= AC2-CE2= 52-42=3,∴AB=AE+BE=3+4=7.
13.4.4 【解析】 由题意可知AD∥CP.∵∠DPC=30°,∴∠ADB=30°,∴AB=AD×tan∠ADB=0.8×33=4315(m).∵AC=AF+CF=3 m,∴BC=AC-AB=(3-4315)(m).在Rt△BCP中,∠BPC=30°,∴CP=BCtan∠BPC=3BC=33-45≈4.4(m).
14.13π+32 【解析】 如图,设O'A'与AB相交于点C,连接OC,CB,∵点O'为OB的中点,CO'⊥OB,∴CO=CB,∴CB=OC=OB=2,∴△COB为等边三角形,∴∠COB=60°,∴S弓形CB=S扇形COB-S△COB=60π×22360-34×22=23π-3,S△CO'B=12×1×2×32=32,∴S阴影部分=90π×22360-(23π-3)-32=13π+32.
归纳总结
阴影部分面积的计算方法
1.规则图形,可直接用公式求解.
2.分割求和(差)法:把图形适当分割,将不规则图形的面积转化成几个规则图形面积的和或差.如图(1),S阴影=S扇形BOC+S△COD-S△ODE.
图(1) 图(2)
图(3) 图(4)
3.等积转化法:通过等面积转化,将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来计算.如图(2),点D为AB的中点,则S阴影=S△ACD.如图(3),已知扇形AOB,DO∥AB,则S阴影=S△DAB+S弓形AB=S△OAB+S弓形AB=S扇形AOB.
4.整体作差法:用整个图形的面积减去所有空白部分的面积.如图(4),已知▱ABCD,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于点E,连接CE,则S阴影=S▱ABCD-S△BCE-S扇形DAE.
5.容斥原理法:当阴影部分由几个图形叠加而成时,利用“阴影部分的面积=叠加前的几个图形的面积之和-(多加部分的面积+空白部分的面积)”求解.如图(5),阴影部分是扇形ABE和扇形ACD的重叠部分,则S阴影=S扇形ABE+S扇形ACD-S△ABC.
图(5)
15.5或354 【解析】 如图,过点C作AE 的垂线,垂足为F,过点D作CF的垂线,垂足为点G,连接EG.由题意可知tan∠QBE=3=CFBF,故可设BF=k,CF=3k.∵∠CAF+∠ACF=90°,∠ACF+∠DCG=90°,∴∠CAF=∠DCG.又∠AFC=∠CGD=90°,AC=CD,∴△AFC≌△CGD(AAS),∴DG=CF=3k,CG=AF=10+k.∵∠CGD=∠CED=90°,∴C,E,D,G四点共圆.∵CE=DE,CE⊥DE,∴∠EDC=45°,∴∠CGE=45°,∴EF=FG=CG-CF=10-2k.∵CF2+EF2=CE2=(22CD)2=12(DG2+CG2),∴(3k)2+(10-2k)2=12[(3k)2+(10+k)2],整理得4k2-25k+25=0,解得k=5或k=54,∴BE=BF+EF=k+10-2k=10-k=5或354.
16.【参考答案】 证明:∵BF=EC,
∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF.(2分)
在△ABC和△DEF中,
AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF,
∴∠A=∠D.(8分)
17.【参考答案】 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴OC=12AC,OD=12BD,AC=BD,
∴OC=OD,∴∠ACD=∠BDC.
∵∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD,
∴∠CDF=∠DCF,
∴DF=CF.(4分)
(2)由(1)可知,DF=CF.
又∠CDF=60°,∴△CDF是等边三角形,
∴CD=DF=6.
∵∠BDC=∠CDF=60°,OC=OD,
∴△OCD是等边三角形,
∴OD=CD=6,∴BD=2OD=12,
∴BC=BD2-CD2=122-62=63,
∴S矩形ABCD=BC·CD=63×6=363.(8分)
18.【参考答案】 (1)证明:连接DE,BF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BO=OD,AO=OC.
又E,F分别为AO,OC的中点,
∴EO=12OA,OF=12OC,
∴EO=FO,
∴四边形DEBF是平行四边形,
∴BE=DF. (4分)
(2)当k=2时,四边形DEBF是矩形.
理由:由(1)得四边形DEBF是平行四边形,
∴当BD=EF时,四边形DEBF是矩形,
即当OD=OE时,四边形DEBF是矩形.
∵AE=OE,
∴k=ACBD=AC2OD=AC2OE=ACOA=2,
即当k=2时,四边形DEBF是矩形.(8分)
19.【参考答案】 如图,过点C作CF⊥AD于点F,则四边形AFCE是矩形.(1分)
设CF=2x m,则AE=CF=2x m,BE=(3-2x)m.
在Rt△CDF中,tan∠CDF=CFDF=tan 63.4°≈2,
∴DF=x m,
∴EC=AF=AD+DF=(2+x)m.
在Rt△BEC中,tan∠BCE=BEEC=tan 10°≈0.18,
即3−2x2+x=0.18,
解得x≈1.21,
经检验,x=1.21是方程的解,且符合题意,
∴BE=3-2x=0.58(m).
∵sin∠BCE=BEBC≈0.17,
∴BC=≈3.4(m).
答:遮阳篷BC的长度约为3.4 m.(8分)
20.【参考答案】 (1)证明:∵AM是☉O的切线,
∴∠BAM=90°.(1分)
又∵∠CEA=90°,∴AM∥CD,∴∠CDB=∠APB.(2分)
又∵∠CAB=∠CDB,∴∠CAB=∠APB.(3分)
(2)如图,连接AD.
∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°,
∴∠CDB+∠ADC=90°.
∵∠CAB+∠C=90°,∠CDB=∠CAB,
∴∠ADC=∠C,∴AD=AC=8.(5分)
又∵AB=10,∴BD=6.(6分)
易证△ADB∽△PAB,∴ABPB=BDAB,
∴PB=AB2BD=1006=503,
∴DP=503-6=323.(8分)
21.【参考答案】 (1)75 60 (4分)
(2)如图(1),过点A作AE⊥DC于点E,
图(1)
则AE=BC=100 米,EC=AB=10 米.
在Rt△AED中,∠DAE=30°,
∴DE=AE·tan 30°=100×33=10033(米),
∴CD=DE+EC=(10033+10)米,
∴楼CD的高度为(10033+10)米.(7分)
(3)如图(2),过点P作PG⊥BC于点G,交AE于点F,
图(2)
则∠PFA=∠AED=90°,FG=AB=10 米.
∵MN∥AE,
∴∠PAF=∠MPA=60°.
∵∠ADE=60°,∴∠PAF=∠ADE.
∵∠DAE=30°,∴∠PAD=30°.
又∵∠APD=75°,∴∠ADP=75°,
∴∠ADP=∠APD,∴AP=AD,
∴△APF≌△DAE,
∴PF=AE=100 米,
∴PG=PF+FG=100+10=110(米),
∴无人机距离地面BC的高度为110米. (10分)
22.【参考答案】 (1)证明:设CE与BD交于点O.
∵BC=CD,CE⊥BD,
∴DO=BO,∠DCO=∠BCO,
∴CE垂直平分线段BD,
∴DE=BE.
∵DE∥BC,
∴∠DEC=∠BCO,
∴∠DEC=∠DCO,
∴BC=CD=DE=BE,
∴四边形BCDE是菱形. (4分)
(2)(i)∵DE垂直平分线段AC,∴AE=CE,
∴∠AED=∠CED.
由(1)知CE垂直平分线段DB,∴DE=BE,
∴∠DEC=∠BEC,
∴∠AED=∠CED=∠BEC.
又∵∠AED+∠CED+∠BEC=180°,
∴∠CED=13×180°=60°.(8分)
(ii)证明:∵AE=EC,∠AEC=∠AED+∠DEC=120°,
∴∠ACE=30°.
同理可得,∠EBD=30°,
∴∠ACE=∠ABF.
在△ACE和△ABF中,
∠ACE=∠ABF,∠CAE=∠BAF,AE=AF,
∴△ACE≌△ABF(AAS),
∴AC=AB.
又∵AE=AF,
∴AB-AE=AC-AF,
即BE=CF.(12分)
23.【参考答案】 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DAO=90°.
由折叠的性质知∠DEO=∠DAO=90°,∴OE⊥DE.
又∵OE是半径,∴DE是☉O的切线.(3分)
(2)当点E落在BD上时,如图(1),
在Rt△ADB中,∠DAB=90°,AD=3,AB=4,
∴BD=AD2+AB2=32+42=5.
∵S△ADB=S△ADO+S△BDO,
∴12×3×4=12×3×x+12×5×x,
解得x=32.(6分)
(3)设AE,OD交于点J,易知OD垂直平分线段AE.
由勾股定理,得OD2=OA2+AD2=x2+9.
∵S△OAD=12OA·AD=12OD·AJ,
∴AJ2=(OA·ADOD)2=9x2x2+9,
∴AE2=4AJ2=36x2x2+9.
∵AG是半圆O的直径,∴∠AEG=90°=∠ABF.
又∵∠EAG=∠BAF,∴△AEG∽△ABF,
∴y=S△AEGS△ABF=(AEAB)2=36x2x2+916=9x24x2+36.(10分)
(4)32