2023-2024学年山东省德州市宁津县八年级（下）期末数学试卷 含详解

这是一份2023-2024学年山东省德州市宁津县八年级（下）期末数学试卷 含详解，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．1，1，2C．2，3，4D．，，
3．为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调．下面的调查数据中，他最应该关注的是（ ）
A．众数B．中位数
C．平均数D．加权平均数
4．如图，在一正方形草坪上开辟出一块三角形花圃，若∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，则剩余草坪的面积是（ ）
A．30B．49C．139D．169
5．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集为（ ）
A．x＞﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1D．﹣3＜x＜﹣1
6．下列四边形中：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，对角线一定相等的是（ ）
A．①②B．③④C．②④D．②③
7．下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．位于意大利蒙泰格罗托的“Y﹣40深悦”游泳池是世界上最深的泳池，它深达40米，相当于12层楼高的建筑沉在其中，该游泳池装满水的横截面示意图如图所示，匀速把水全部放出，能大致表示水的深度h与放水时间t之间关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形ABCD是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变AC的长来调节BD的长．已知AB＝30cm，BD的初始长为30cm，如果要使BD的长达到36cm，那么AC的长需要缩短（ ）
A．6cmB．8cm
C．D．
10．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，，过点B作BF⊥AE于G，交CD于F，H为EF的中点，若AB＝6．则GH的长为（ ）
A．2B．C．3D．
12．在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3…在直线上，若点A1的坐标为（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．则点B2023的纵坐标为（ ）
A．B．22022C．D．
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．若二次根式有意义，则a的取值范围是 ．
14．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC＝40cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为 cm．
15．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员 ．
16．在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（0，4），若把直线y＝x﹣2向上平移k个单位长度后与线段AB有交点，则k的取值范围是 ．
17．如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB＜BC，∠A＝∠C＝90°，△EAB≌△BCD，连接DE．设AB＝a，BC＝b，DE＝c，给出下面三个结论：
①a+b＞c，
②a+b＞，
③（a+b）＞c．
上述结论中，所有正确结论的序号是 .
18．王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图1，图2，图3，
第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕EF：
第二步：将△AEG和△BEH分别沿EG，EH翻折，AE，BE重合于折痕EF上；第三步：将△GEM和△HEN分别沿EM，EN翻折，EG，EH重合于折痕EF上．已知AB＝20cm，，则MD的长是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（8分）计算：
（1）（）×；
（2）．
20．（10分）把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好地树立节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）．下面给出了部分信息．
七年级10名学生的成绩：82，84，87，89，90，92，94，94，95，100．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据：91，92，93，94．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：b＝ ，c＝ ，扇形统计图中的α＝ ．
（2）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级的学生掌握知识较好？请说明理由．
（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有600人，请你估计该校七、八年级学生中竞赛成绩不低于90分的总人数．
21．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝1cm．
（1）求∠OAD的度数；
（2）求矩形对角线AC的长．
22．（12分）小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
23．（12分）某专卖店购进A，B两种礼盒进行销售，两种礼盒的进价、售价如表所示．现计划购进两种礼盒共100个，其中A种礼盒不少于60个．设购进A种礼盒x个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？
24．（12分）问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝30，AD是BC边上的中线．如图2，将△ABC的两个顶点B，C分别沿EF，GH折叠后均与点D重合，折痕分别交AB，AC，BC于点E，F，G，H．
猜想证明：（1）如图2，试判断四边形AEDG的形状，并说明理由；
问题解决：（2）如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交AB，BC于点M，N，BM的对应线段交DG于点K，求四边形MKGA的面积．
25．（14分）如图1，函数 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若PQ的长为4，求点M的坐标；
②如图2，连接BM，在点M的运动过程中是否存在点P，使∠BMP＝∠BAC，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．解：A．，与不是同类二次根式，不符合题意；
B．与不是同类二次根式，不符合题意；
C．，与是同类二次根式，符合题意；
D．，与不是同类二次根式，不符合题意．
故选：C．
2．解：A、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、1+1＝2不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、22+32≠42，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．解：此问题应当看最喜欢的活动项目的人最多，应当用众数．
故选：A．
4．解：∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，
由勾股定理得：AB＝＝13，
正方形的面积是13×13＝169，
Rt△ABE的面积是；
∴S阴影＝S正方形ABCD﹣S△ABE＝169﹣30＝139．
故选：C．
5．解：在y1＝﹣2x中，当y1＝﹣2x＝2时，x＝﹣1，
∴A（﹣1，2），
观察函数图象可知，当x＜﹣1时，正比例函数y1＝﹣2x的图象在一次函数y2＝ax+3的图象上方，
∴关于x的不等式组﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1，
故选：C．
6．解：①平行四边形的对角线不一定相等；
②矩形的对角线一定相等；
③菱形的对角线不一定相等；
④正方形的对角线一定相等．
所以，对角线一定相等的是②④．
故选：C．
7．解：A、算术平方根一定是非负的，故错误；
B、正确的结果为﹣5，故错误；
C、当x＜0时，错误；
D、正确．
故选：D．
8．解：因为蓄水池的最上面部分最宽，中间部分比较宽，下面部分最窄，
所以在相同时间内最上半部分下降缓慢，图象比较平稳；最下半部分下降快，图象比较陡，中间部分处于最上部分下和最下部分之间．
故选：B．
9．解：设AC与BD交于点O，A'C'于BD'交于点O'，如下图所示：

依题意得：四边形ABCD，四边形A'BC'D'均为菱形，且AB＝A'D'＝30cm，BD＝30cm，BD'＝36cm，
∴BO＝BD＝15cm，D'O'＝BD'＝18cm，AC＝2AO，A'C'＝2A'O'，BD⊥AC，BD'⊥A'C'，
在Rt△AOB中，AB＝30cm，BO＝15cm，
由勾股定理得：AO＝＝（cm），
∴AC＝2AO＝cm，
在Rt△A'O'D'中，A'D'＝30cm，D'O'＝18cm，
由勾股定理得：A'O'＝＝24（cm），
∴A'C'＝2A'O'＝48cm，
∴AC﹣A'C'＝cm，
即要使BD的长达到36cm，那么AC的长需要缩短cm．
故选：D．
10．解：∵m＝+2，n＝﹣2，
∴m+n＝2，mn＝6﹣4＝2，
∴+＝＝＝．
故选：A．
11．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
∵BF⊥AE，即∠AGB＝∠BGE＝90°，
∴∠BAG+∠ABG＝∠ABG+∠CBG＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE＝BF，BE＝CF，
∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，
∴，则CE＝BC﹣BE＝6﹣4＝2，
在直角△ABE中，，
在直角△CEF中，，
∵AE⊥BF，
∴∠EGF＝90°，
在直角△EFG中，点H是EF的中点，
∴，
故选：B．
12．解：如图，过点A1作A1M⊥x轴，交直线于点M，过点B1作B1C⊥x轴于点C，取OM的中点N，连接A1N，
∵A1（2，0），
∴OA1＝2，
当x＝2时，y＝，
即M（2，），
A1M＝，
∴OM＝＝，
∵点N是OM的中点，
∴ON＝MN＝A1N＝＝＝A1M，
∴△A1MN是等边三角形，
∴∠OMA1＝60°，
∴∠A1OM＝30°，
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴∠A2A1B1＝60°，A1A2＝A1B1，
∴∠OB1A1＝30°＝∠A1OM，
∴A1B1＝OA1＝2，
∴A1C＝A1B1＝l，
∴B1C＝＝，
即点B1的纵坐标2×，
同理可得：点B2的纵坐标为22×，
点B3的纵坐标为23×，
点B4的纵坐标为24×，
由规律可得，点Bn的纵坐标为2n×＝2n﹣1（n为正整数），
则点B2023的纵坐标为＝22023﹣1＝22022．
故选：C．
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．解：由题意得a+1≥0，
∴a≥﹣1．
故答案为：a≥﹣1．
14．解：如图，过点A作AD⊥MN于点D，则AD∥OC．
∵O是AB的中点，
∴OC是△ABD的中位线，
∴AD＝2OC＝2×40＝80（cm）．
故答案为：80．
15．解：从表格中的数据可知，乙和丙的平均数大，而且丙的方差较小，故选丙．
故答案为：丙．
16．解：把直线y＝x﹣2向上平移k个单位长度后得到y＝x﹣2+k，
若直线过A（0，2），则﹣2+k＝2，解得k＝4，
若直线过B（0，4），则﹣2+k＝4，解得k＝6，
∴若把直线y＝x﹣2向上平移k个单位长度后与线段AB有交点，则4≤k≤6，
故答案为：4≤k≤6．
17．解：①过点D作DF∥AC，交AE于点F；过点B作BG⊥FD，交FD于点G．
∵DF∥AC，AC⊥AE，
∴DF⊥AE，
又∵BG⊥FD，
∴BG∥AE，
∴四边形ABGF为矩形，
同理可得，四边形BCDG也为矩形，
∴FD＝FG+GD＝a+b，
∴在Rt△EFD中，斜边c＞直角边a+b．
故①错误，不符合题意；
②∵△EAB≌△BCD，
∴AE＝BC＝b，
在Rt△EAB中，BE＝＝，
∵AB+AE＞BE，
∴a+b＞，
故②正确，符合题意；
③∵△EAB≌△BCD，
∴∠AEB＝∠CBD，BE＝BD，
又∵∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠CBD+∠ABE＝90°，
∴∠EBD＝90°．
∵BE＝BD，
∴∠BED＝∠BDE＝45°，
∴BE＝＝c•sin45°＝c，
∴c＝，
∵（a+b）2＝2（a2+2ab+b2）＝2（a2+b2）+4ab＞2（a2+b2），
∴（a+b）＞，
∴（a+b）＞c．
故③正确，符合题意；
故答案为：②③．
18．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，AE∥DF，AB＝CD，
图①由折叠的性质得到：AE＝AB＝×20＝10（cm），FD＝CD，
∴AE＝DF，
∵AE∥DF，∠A＝90°，
∴四边形AEFD是矩形，
图②由折叠的性质得到：EA′＝EA，∠A＝∠A′＝90°，
∵∠AEA′＝90°，
∴四边形AEA′G是正方形，
∴AG＝AE＝10（cm）GE＝EA＝10（cm），
图③由折叠的性质得到：∠GEM＝∠MEG′，
∵四边形AEFD是矩形，
∴GM∥EF，
∴∠GME＝∠MEG′，
∴∠GEM＝∠GME，
∴GM＝GE＝10（cm），
∴MD＝AD﹣GM﹣AG＝20﹣10﹣10＝（10﹣10）cm．
故答案为：（10﹣10）cm．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．解：（1）（）×
＝（2﹣3）÷﹣
＝（﹣）÷﹣
＝﹣1﹣2
＝﹣3；
（2）
＝2﹣2+1﹣（5﹣3）
＝2﹣2+1﹣2
＝1﹣2．
20．解：（1）α°＝360°×（1﹣20%﹣50%）＝108°，
∴α＝108；
七年级10名学生的成绩中，94分最多有2个，
所以，众数c＝94（分）；
八年级10名学生的成绩在A组的人数为10×20%＝2（人），
在B组的人数为10×10%＝1（人），
在C组的人数为4人，
所以八年级10名学生的成绩的中位数是C组的92分和93分的平均数，
即＝92.5（分）；
故答案为：92.5；94；108；
（2）我认为八年级对垃圾分类知识掌握得更好，理由如下：
因为八年级竞赛成绩的中位数和众数均比七年级的大，所以八年级对垃圾分类知识掌握得更好；
（3）500×+600×＝720（人），
答：估计该校七、八年级学生中竞赛成绩不低于90分的总人数为720人．
21．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AO＝OC，BO＝DO，AC＝BD，
∴AO＝DO＝BO＝CO，
∵∠AOD＝120°，
∴；
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵∠ODA＝30°，
∴BD＝2AB＝2×1＝2（cm），
∴AC＝BD＝2cm．
22．解：（1）由勾股定理得，CD＝＝20（米），
∴CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米）；
（2）如图，由勾股定理得，
BF＝＝17（米），
25﹣17＝8（米），
∴他应该往回收线8米．
23．解：（1）设购进A种礼盒x个，则购进B礼盒（100﹣x）个，
根据题意得：y＝（220﹣160）x+（160﹣120）（100﹣x）＝20x+4000，
∵A种礼盒不少于60个，
∴60≤x＜100，
∴y与x之间的函数关系式为y＝20x+4000（60≤x＜100）；
（2）∵购进100个礼盒的总费用不超过15000元，
∴160x+120（100﹣x）≤15000，
解得x≤75，
∴60≤x≤75，
在y＝20x+4000中，20＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝75时，y取最大值，最大值为20×75+4000＝5500（元），
∴购进100个礼盒的总费用不超过15000元，最大利润为5500元．
24．解：（1）四边形AEDG是菱形，
理由：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD＝BC，AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
由折叠得BF＝DF＝BD，CH＝DH＝CD，EF⊥BD，GH⊥CD，
∴EF∥GH∥AD，
∴＝＝1，＝＝1，
∴BE＝AE，CG＝AG，
∴DE＝AE＝AB，GD＝AG＝AC，
∵AB＝AC，
∴DE＝AE＝GD＝AG，
∴四边形AEDG是菱形．
（2）如图3，作KI⊥DH于点I，则∠KIH＝90°，
∵AB＝AC＝17，BC＝30，
∴BD＝CD＝BC＝×30＝15，
∴AD＝＝＝8，CH＝DH＝CD＝×15＝，
∴GH＝AD＝×8＝4，BH＝BC﹣CH＝30﹣＝，
由折叠得BN＝HN＝BH＝×＝，MN⊥BH，
∴MN∥AD，
∴△MBN∽△ABD，
∴＝＝＝，
∴MN＝AD＝×8＝6，
∵∠KHD＝∠B，∠KDH＝∠C，且∠B＝∠C，
∴∠KHD＝∠KDH，
∴KD＝KH，
∴DI＝HI＝DH＝×＝，
∵∠KHI＝∠B＝∠C，
∴＝tan∠KHI＝tanC＝＝，
∴KI＝HI＝×＝2，
∴S四边形MKGA＝S△ABC﹣S△MBH﹣S△GDC+S△KDH，
∴S四边形MKGA＝×30×8﹣××6﹣×15×4+××2＝30，
∴四边形MKGA的面积是30．
25．解：（1）对于，
当x＝0时，y＝3，
当y＝0时，，
解得：x＝﹣6，
∴点B（0，3），A（﹣6，0），
∵点C与点A关于y轴对称，
∴点C（6，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为；
（2）①设M（m，0），则点P（m，m+3），Q（m，﹣m+3），
∴PQ＝|﹣m+3﹣（m+3）|＝4，
解得：m＝±4，
∴点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）；
②如图2，当点M在y轴的左侧时，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠BMP＝∠BAC，
∴∠BMP＝∠BCA，
∵∠BMP+∠BMC＝90°，
∴∠BCA+∠BMC＝90°，
∴∠MBC＝180°﹣（∠BMC+∠BCA）＝90°，
∴BM2+BC2＝MC2，
设M（x，0），则，
∴BM2＝OM2+OB2＝x2+9，MC2＝（6﹣x）2，BC2＝OC2+OB2＝62+32＝45，
∴x2+9+45＝（6﹣x）2，
解得：，
∴，
当点M在y轴的右侧时，
同理可得，
综上所述，点P的坐标为或．甲
乙
丙
丁
（环）
8
9
9
8
S2（环2）
1
4
1
4
年级
平均数
中位数
众数
七年级
90.7
91
c
八年级
90.7
b
95
进价（元/个）
售价（元/个）
A
160
220
B
120
160