[数学][期末]广东省广州市花都区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省广州市花都区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】在0，，，中，无理数是，
故选：C
2. 下列调查方式，最适合全面调查的是（ ）
A. 了解某班学生每天完成数学作业所用的时间
B. 检测某品牌淀粉肠是否符合食品卫生标准
C. 调查全市中学生对电影《热辣滚烫》的喜爱程度
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
【答案】A
【解析】A、适合全面调查，故符合题意；
B、适合抽样调查，故不符合题意；
C、适合抽样调查，故不符合题意；
D、适合抽样调查，故不符合题意；
故选：A．
3. 下列方程中，二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，未知项次数是2次，不是1次，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B、未知项次数最高是2次，不是1次，且含只有一个未知数，不符合二元一次方程定义，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故此选项符合题意；
D、不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
4. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线
C. 过一点作已知直线的垂线有且只有一条D. 两点之间，线段最短
【答案】A
【解析】要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短；
故选：A．
5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，解得：，
不等式的解集在数轴上表示如下：
选项符合，
故选：．
6. 若，则下列各式中正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、在不等式m＞n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．
B、在不等式m＞n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m-3＞n-3，故本选项不符合题意．
C、在不等式m＞n的两边同时乘-5，不等号方向改变，即-5m＜-5n，故本选项符合题意．
D、在不等式m＞n的两边同时除以6，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．
故选：C．
7. 某小区车库门口的曲臂道闸升降杠如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，过点B作，
则，
，；
∵，
，
，
，
；
故选：D．
8. 地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确地求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，得．
故选：A．
9. 将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，则与的数量关系一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
，，
，
，
即；
故选：B．
10. 已知关于的方程组，满足，则的最大值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
得：，
而，
即，
解得：；
则的最大值是2．故选：C．
第二部分（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 4的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
12. 已知是关于二元一次方程的一个解，则______．
【答案】14
【解析】因为是关于的二元一次方程的一个解，
∴，
即；
故答案为：14．
13. 在“绿美广东老少同行”粤港澳青少年生态文明实践活动中，某校七（1）班学生选择了“花韵探秘一研学之旅”的路线如图1，三个景点的位置如图2，若石头记矿物园的位置表示为，洪秀全故居位置表示为，那么资政大夫祠的位置可以表示为______．
【答案】
【解析】由石头记矿物园的位置及洪秀全故居位置，建立平面直角坐标系如图所示，则资政大夫祠的位置可以表示为；
故答案为：．
14. 某市各类学校占该市学校总数的百分比如下：
若根据这个统计表制作扇形统计图，则“中学”对应的扇形圆心角的度数为___________．
【答案】
【解析】∵，
∴“中学”对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：．
15. 夏季到来，花都区芙蓉度假村人气爆涨，景区内某商店借机大力促销山水豆腐花（单价：5元/杯），方案如下：若购买不超过10杯，按原价付款；若一次性购买10杯以上，超过部分打六折，小卉有60元钱，最多可以购买山水豆腐花______杯．
【答案】13
【解析】设购买山水豆腐花x杯，根据题意，得
解得：，
∵x为整数，
∴最多可以购买山水豆腐花13杯．
16. 如图，点为长方形的边上的点，连接，将三角形沿着翻折得到三角形，三角形翻折得到三角形．此时，点恰好落在线段上，且．以下结论：①；②；③；④，其中结论正确的是______．（填入所有正确的序号）
【答案】①②④
【解析】在长方形中，，
∴；
，
，
；
故①正确；
由折叠知，，
；
由长方形性质得，
则，
，
；
故②正确；
，，，
由折叠知，，∴，
当时，，
否则；
故③错误；
，，
故④正确；
综上，正确的有①②④．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
解：原式．
18. 解不等式组：．
解：，
解①得：，
解②得：，∴．
19. 如图，已知直线和相交于点平分，求，，的度数．
解：，
______（邻补角的定义），
平分
______（角平分线的定义），
____________，
______（______）．
解：，（邻补角的定义），
平分，（角平分线的定义），
，（对顶角相等）．
故答案为：140；70；；110；110；对顶角相等
20. 如图，三角形的顶点，，若三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点的对应点坐标是点．

（1）画出三角形，写出点的坐标；
（2）若三角形内有一点，平移后的对应点为点，请你直接写出点的坐标．
解：（1）平移后的图形如下：

点的坐标为；
（2）根据平移规律：点平移后的坐标为．
21. 4月23日是“世界读书日”，为大力弘扬中华优秀文化，全面推进文化自信自强，某校开展“经典诵读・诗话人生”读书活动，现学校随机调查了部分学生，对学生每周的阅读时间进行了统计，得到的统计图表如下：
根据所给信息，解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有500人，请你估计该校学生每周阅读时间低于8小时的人数．
解：（1）（人），
故答案为：5；；50．
（2）补全频数分布直方图如图：
（3）（人），
答：估计该校学生每周阅读时间低于8小时的人数160人．
22. 为庆祝东风日产成立20周年，花都区政府携手东风日产开展“东风日产20周年庆·我乐驾我代言”活动，推出了全球首款超混电驱汽车，热情回馈广大消费者，据了解，该款汽车共有A、B两种型号，1辆A型汽车、2辆型汽车的进价共计59万元；2辆A型汽车、1辆型汽车的进价共计58万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价各多少万元？
（2）某汽车销售公司计划购进一批东风日产汽车进行销售，若该公司计划用不超过230万元的资金购进以上两种型号的汽车共12辆，则至少应购进A型汽车多少辆？
解：（1）设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据题意，得
，解得：，
答：A型汽车每辆进价为19万元，B型汽车每辆进价为20万元．
（2）设应购进A型汽车m辆，则应购进B型汽车辆，根据题意，得
，
解得：，
∴至少应购进A型汽车10辆．
23. 如图，这是某木屋屋架的结构图，木工师傅测量时发现，．
（1）求证：；
（2）若平分，猜想图中与有怎样的位置关系，并证明你的猜想．
（1）证明：
（2）解：
证明：
由（1）知：
平分
在与中
24. 本学期我们学习了无理数，数系则从有理数扩充到了实数．在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立．
阅读材料：当时，是非负数的算术平方根，也是一个实数，这类实数可以进行如下乘法运算：．如：．但任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，如：．
根据以上材料，解决下列问题：实数与满足．
（1）写出与的取值范围；
（2）若为有理数8，求此时的值；
（3）已知是有理数，且满足等式：，求和的值．
解：（1）由于，
则；
（2），
；
∵，即，
∴，
即；
（3），
则，
整理得：，
∴，
即．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，，点在第一象限，轴，且．
（1）点C的坐标为：______；
（2）一动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度向左运动．
①如图2，过点作交轴于点与的角平分线相交且交点为与交于点，求的度数；
②点沿射线运动时，射线同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，记点的横坐标为，当的面积大于6时，求的取值范围．
解：（1），轴，
，
故答案为：；
（2）①如图，过点F作轴，则；
轴，
，，
；
，
，
；
分别是与的角平分线，
，
，
；
②设t秒时，点D的横坐标为m，则；
由于射线同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，
则此时点D的坐标为；
，点D到x轴的距离为，
当的面积为6时，即，
解得：或，
即或；
当的面积大于6时，m的范围为：或．幼儿园
小学
中学
高等院校
其他
阅读时间/小时
频数/人
百分比
A组
a
B组
11
b
C组
25
D组
9
合计
c