[数学][期末]广西壮族自治区玉林市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广西壮族自治区玉林市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】A、是整数，属于有理数，不符合题意；
B、是分数，属于有理数，不符合题意；
C、0是整数，属于有理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意；
故选：D．
2. 已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（ ）
A. a－5＞b－5B. 3＋a＞b＋3
C. >D. －3a＞－3b
【答案】D
【解析】由不等式性质，选项D. －3a<－3b,所以D错，故选D.
3. 若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）
B.
C. D.
【答案】C
【解析】由数轴可得所表示的解集为，
只有C选项符合题意，
故选： C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.，故A正确，符合题意；
B.，故B错误，不符合题意；
C.，故C错误，不符合题意；
D.，故D错误，不符合题意．
故选：A．
5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C. 对某批次手机的防水功能的调查
D. 对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
【答案】D
【解析】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；
C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；
故选D．
6. 如图，下列条件中能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ∵不是直线形成的内错角与同位角，
∴故不能判断；
B. ∵是直线形成的内错角，
∴可判断，故不能判断；
C. ∵直线形成的同旁内角，
∴，
∴，
故可判定；
D. ∵是直线形成的同位角，
∴可判断，故不能判断；
故选择C．
7. 已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为3，则a的值为（ ）
A. B. 3C. D. 3
【答案】A
【解析】∵点到x轴的距离是3，
∴，
，
或，
点P在第三象限，
，
解得，
∴，
故选：A．
8. 已知x，y满足方程组，则x﹣y的值为（ ）
A 0B. 1C. 2D. 8
【答案】B
【解析】，
①-②得，
2x-2y=2，
∴x-y=1.
故选B.
9. 某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ）
A. 八折B. 七五折C. 七折D. 四折
【答案】C
【解析】设该商品打x折出售，
由题意得，，
解得，
∴至多可以打7折，
故选：C．
10. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
由①解得：，
由②解得：，
故不等式组的解集为，
由不等式组的整数解有3个，
得到整数解为4，3，2
a的范围为．
故选：B．
11. 如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】四边形为长方形，
，．
在直角三角形中，，
，
，
根据折叠重合的角相等，得．
，
，
再根据折叠的性质得到．
故选：D．
12. 我们知道：平行线间的距离处处相等．如图，，那么图中与面积相等的三角形有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∴与面积相等，
∴与面积相等的三角形为：、、，故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 的相反数是_____________．
【答案】2
【解析】∵的相反数是2，
故答案为：2．
14. 南深高铁，即南宁市经玉林市至深圳市的高速铁路，是一条以客运为主的省际干线铁路，在南宁至玉林沿线共设5座客运车站，其中玉林北站是新建车站，玉林北站站房面积约50000平方米，数据50000用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】数据50000用科学记数法表示为；
故答案为：．
15. 若关于x、y二元一次方程组的解是，则的值为_____．
【答案】1
【解析】把代入可得：，解得，
∴．
16. 为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_______．
【答案】300
【解析】由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，
∵，∴小桥总长为．
故答案为：300．
17. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且，，保持不变，为了舒适，需将进行调整，使得，则应调整为_______．
【答案】
【解析】延长交于点G，

∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为_______．
【答案】
【解析】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
∵，
∴第50个点在第10列上，
∴奇数列的坐标为 ；
偶数列的坐标为 ，
由加法推算可得到第50个点位于第10列自上而下第6行，
将10代入上式得）即，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
解：原式．
20. 用消元法解方程组：时，小丽和小芳的解法如下：
（小丽）解：由②①，得
（小芳）解：由②得③
把①代入③，得．
（1）上述两位同学的解题过程有误的是_______．
（2）请选择你喜欢的一种方法，完成完整解答过程．
解：（1） ②①，得，
小丽解法有误；
（2）方法一：由，得，
解得，
把代入①，得：，
解得：．
原方程组的解是．
方法二：
由②，得③
把①代入③，得，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解是．
21. 如图，三角形在直角坐标系中．

（1）请直接写出点A、C两点的坐标；
（2）若把向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到，在图中画出，这时点的坐标为__________．
解：（1）观察平面直角坐标系得，；
（2）如图所示，为所求，

观察平面直角坐标系得．
22. 暑假将至，为了增强学生的安全意识，预防溺水事故的发生，启航中学举办了防漏水安全知识竞赛（满分100分），该校2000名学生都参加了知识竞赛．现随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行调查研究，收集数据如下：
85 95 88 68 88 86 95 93 87 93 98 99 88 99 97 80 85 92 94 84 80 78 90 98 85 96 98 86 93 80 86 99 82 78 98 88 99 76 88 99
整理、描述及分析数据：
（1）直接写出a，c的值：a= ，c= ；
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）学校决定表彰取得优秀成绩（80分及以上）的学生，请估计该校约有多少人将获得表彰；
（4）参加学校组织的防漏水安全教育后，请用一句话写出你最深的感悟．
解：（1）由所列数据可得：70≤x＜80，频数为3，
∴a=3；
90≤x＜100，频数为19，
∴b=19；
故答案为：3；19；
（2）补全频数分布直方图如图所示．
（3）∵（人）．
∴该校成绩优秀（80分及以上）的学生有1800人．
（4）珍爱生命，不要到江河、湖泊等危险水域游泳、玩耍．（答案不唯一）
23. 如图，，射线与交于点F，射线与交于点H．若是的角平分线，且，，求的度数．
证明：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
，
∴，
∴．
24 阅读理解：
例：解不等式．
解：把不等式进行整理，得，通分得，
即，则有：①；②．
解不等式组①得：；解不等式组②得：．
所以原不等式的解集为：或．
请根据以上解不等式的思想方法解不等式．
解：把不等式进行整理，得
通分得，即
则有：①；②
解不等式组①得：；
解不等式组②得：．
所以原不等式的解集为：或．
25. 某校为提高学生的阅读品味，拓展学生的知识面，现决定购买《青春之歌》和《苦难辉煌》两种图书共100本．已知购买1本《青春之歌》和2本《苦难辉煌》需70元；购买4本《青春之歌》与购买6本《苦难辉煌》的花费相同．
（1）求这两种图书单价；
（2）若购买《青春之歌》的数量不少于所购买《苦难辉煌》数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2350元．请问共有几种购买方案？
解：（1）设《青春之歌》的单价为x元，《苦难辉煌》的单价为y元，
由题意得，，解得，
∴《青春之歌》的单价为30元，《苦难辉煌》的单价为20元；
（2）设购买《青春之歌》m本，则购买《苦难辉煌》本，
由题意得，，解得，
∵m是正整数，∴m的值可以为34，35，∴一共有2种方案：
方案一：购买《青春之歌》34本，购买《苦难辉煌》66本；
方案二：购买《青春之歌》35本，购买《苦难辉煌》65本．
26. 综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线，且和，，，．
（1）在图1中，，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
解：（1）如图，
，
；
（2）如图，过点作，则
，，，，
，，
.
（3）如图，过点作，则，
平分，
，
故答案为：．成绩x（单位：分）
频数（人数）
60≤x＜70
1
70≤x＜80
a
80≤x＜90
17
90≤x＜100
c