新高考数学一轮复习讲练测第4章第03讲 三角函数的图象与性质（练习）（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，则下列正确的是（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图像的一条对称轴B． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 对称D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
【答案】C
【解析】由 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度可得，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 图像的一条对称轴，A错；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，B错；
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图像的一个对称中心，C正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有增有减，D错.
故选：C
2．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴可以是（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 B．直线 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 D．直线 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
3．（2023·河南·襄城高中校联考三模）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上所有点向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】将 SKIPIF 1 < 0 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，纵坐标不变得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
再将 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到 SKIPIF 1 < 0 的图象．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
4．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对于任意实数x，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．4D．8
【答案】C
【解析】因为对于任意实数x，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则有函数 SKIPIF 1 < 0 图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值4.
故选：C
5．（2023·河南·校联考模拟预测）某次实验得交变电流 SKIPIF 1 < 0 （单位：A）随时间 SKIPIF 1 < 0 （单位：s）变化的函数解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，其图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由题知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因此ABC正确，D错误，
故选：D.
6．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）在下列四个函数中，在定义域内单调递增的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】A. SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，在整个定义域上不单调，故错误；
B. SKIPIF 1 < 0 的增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，在整个定义域上不单调，故错误；
C. SKIPIF 1 < 0 在R上递增，故正确；
D. SKIPIF 1 < 0 的增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，在整个定义域上不单调，故错误；
故选：C
7．（2023·北京大兴·校考三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过下列变换可以与 SKIPIF 1 < 0 的图象重合的是（ ）
A．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位B．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位
C．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位D．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以将 SKIPIF 1 < 0 向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
8．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则关于 SKIPIF 1 < 0 的下列结论不正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调递减函数
D．将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位即可得到 SKIPIF 1 < 0 的图象
【答案】D
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故A正确；
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，故B正确；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
根据复合函数的单调性知， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调递减函数，故C正确；
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位即可得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
而 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故D错误，
故选：D.
9．（多选题）（2023·福建漳州·统考模拟预测）把函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2个零点
C． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】把函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，纵坐标不变，
可得到 SKIPIF 1 < 0 的图象；
再把所得曲线向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故A错误；
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2个零点，故B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，为 SKIPIF 1 < 0 的最大值，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的图象的一条对称轴，故C正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：BC
10．（多选题）（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 ）个单位长度后对应的函数为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，则 SKIPIF 1 < 0 的可取（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增时， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，不存在整数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 取得ABCD选项中的值；
当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减时， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，CD符合，不存在整数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 取得AB选项中的值.
故选：CD
11．（多选题）（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的初相为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的一个单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0
C．若把函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则 SKIPIF 1 < 0 为偶函数
D．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【解析】由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
对于选项A， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故A项正确；
对于选项B，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的一个单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，故B项正确；
对于选项C， SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故C项错误；
对于选项D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即： SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故D项错误．
故选：AB.
12．（多选题）（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其图象相邻对称轴间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是其中的一个对称中心，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴方程是 SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
D．将函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点横坐标伸长原来的2倍，纵坐标缩短原来的一半，再把得到的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，可得到正弦函数 SKIPIF 1 < 0 的图象
【答案】ACD
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 图象相邻对称轴间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 是对称中心，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 错误；
令 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为： SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确；
函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点横坐标伸长原来的2倍，纵坐标缩短原来的一半，得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
再把得到的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得函数 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 正确.
故选:ACD.
13．（2023·河北沧州·校考模拟预测）若函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 为R上的奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）时， SKIPIF 1 < 0 有且只有一个解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是____________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个解，即 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个解，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 __________.
①最小正周期为2；② SKIPIF 1 < 0 ；③无零点.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 无零点，
综上， SKIPIF 1 < 0 符合题意
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16．（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）若函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，若对满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 可知一个取得最大值一个取得最小值，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 取得最大值， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
17．（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期及解析式；
(2)将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值.
【解析】（1）由图象可知 SKIPIF 1 < 0 的最大值为1，最小值-1，故 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，
将点 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到函数 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
18．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差 SKIPIF 1 < 0 ，______，从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中.①函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到的图象关于y轴对称且 SKIPIF 1 < 0 ；②函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的一个对称中心为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)将函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点的横坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，纵坐标不变，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个零点，求t的取值范围.
【解析】（1）由题意可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由于其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0
若选①，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到的图象对应的函数为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知该函数为偶函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
若选②，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的一个对称中心为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个零点，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
19．（2023·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个零点，其中 SKIPIF 1 < 0 为正整数.
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间.
【解析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个零点，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 为正整数，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
20．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象先向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 （ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上没有零点，求ω的取值范围．
【解析】（1）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象先向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，则解析式变为：
SKIPIF 1 < 0 ，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 （ω＞0）倍（纵坐标不变），
则解析式变为 SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无零点，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 舍去．
综上： SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
1．（2023•天津）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，一个周期为4，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 不是对称轴，不符合题意；
SKIPIF 1 < 0 ：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是一条对称轴， SKIPIF 1 < 0 符合题意；
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
2．（2022•天津）已知 SKIPIF 1 < 0 ，关于该函数有下列四个说法：
① SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
③当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
④ SKIPIF 1 < 0 的图象可由 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．1B．2C．3D．4
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】对于 SKIPIF 1 < 0 ，它的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，故①错误；
在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故②正确；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故③错误；
SKIPIF 1 < 0 的图象可由 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到，故④错误，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2022•浙江）为了得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，只要把函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有的点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度B．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
C．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度D．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】把 SKIPIF 1 < 0 图象上所有的点向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位可得 SKIPIF 1 < 0 的图象．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
4．（2022•新高考Ⅰ）记函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中心对称，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中心对称， SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
5．（2022•甲卷）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到曲线 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到曲线 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 对应函数为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
6．（2022•甲卷）设函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 恰有三个极值点、两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，不能满足在区间 SKIPIF 1 < 0 极值点比零点多，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 恰有三个极值点、两个零点，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
求得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
7．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中心对称，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递减
B． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有两个极值点
C．直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴
D．直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 正确；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根据函数的单调性，故函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 只有一个极值点，故 SKIPIF 1 < 0 错误；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 显然错误；
SKIPIF 1 < 0 ，
求导可得， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
故切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正确．
直线 SKIPIF 1 < 0 显然与 SKIPIF 1 < 0 相切，故直线 SKIPIF 1 < 0 显然是曲线的切线，故 SKIPIF 1 < 0 正确．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
8．（2023•新高考Ⅱ）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个交点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的图象可知：
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
观察图象，可知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 满足条件，
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
9．（2023•新高考Ⅰ）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有且仅有3个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数的周期为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有且仅有3个零点，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
10．（2022•上海）函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
11．（2022•乙卷）记函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的零点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 ．
【答案】3．
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为3．
故答案为：3．
12．（2023•北京）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值．
条件①： SKIPIF 1 < 0 ；
条件②： SKIPIF 1 < 0 ；
条件③： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【解析】（Ⅰ）因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅱ）若选①： SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 时取得最大值1，这与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增矛盾，所以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值不存在．
若选②： SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时取得最大值1，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，计算 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
若选③： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递减，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时取得最大值1，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．