湖南省邵阳市新宁县2017届九年级上)期中数学试卷(含解析)

这是一份湖南省邵阳市新宁县2017届九年级上)期中数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知点（3，1）是双曲线y=（k≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（ ）
A．（，﹣9）B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（0，﹣）
2．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．（k2+1）x2﹣4=0;B．ax2+bx+c=0 C． +﹣3=0 D．（x+4）（x﹣2）=x2
3．若两个相似三角形的周长之比为2：3，则它们对应边的比为（ ）
A． B． C． D．
4．已知a是方程x+3x﹣4=0的一个根，则代数式2a2+4a+2等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．某超市一月份营业额为200万元，一、二、三月份总营业额为1000万元，设平均每月的营业额的增长率为x，则由题意列方程为（ ）
A．200+200×2x=1000 B．200（1+x）2=1000
C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
6．反比例函数y=﹣的图象在（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
7．下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点D
8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）=1035;B．x（x﹣1）=1035;C． x（x+1）=1035;D． x（x﹣1）=1035
9．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限 C．第二、四象限D．第三、四象限
10．如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ）
A．只有一个 B．可以有2个 C．可以有3个 D．无数个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．反比例函数的图象位于 象限．
12．已知：一元二次方程x2﹣5x+c=0有一个根为2，则另一根为 ．
13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为 ．
14．已知=，则= ．
15．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，则火焰AC的长度为 ．
16．在同一时刻，一杆高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为 m．
17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件中：①∠AED=∠B；②=；③=，能够判断△ADE与△ACB相似的是 ．
18．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程 ．
三、解答题（共66分）
19．解方程
（1）3x2﹣7x=0 （2）4（t﹣1）2﹣t2=0．
20．计算
（1）若===k，求k的值． （2）已知2x2﹣7xy+6y2=0，则的值．
21．已知，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，求BF：EF的值．
22．用长32米的篱笆围成面积为130m2的矩形场地，矩形场地的一面利用墙可用最大长度为16m，与墙平行的对边有1m长的一道门，求此矩形场地的长、宽各是多少米？
23．如图，在△ABC中．∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果点P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于4cm2？
（2）在（1）中△PBQ的面积能否等于7？请说明理由．
24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
25．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM．PN．
求证：（1）=；
（2）当∠ABC=45°时，BN=PC；
（3）△PMN为等腰三角形．

2016-2017学年湖南省邵阳市新宁县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知点（3，1）是双曲线y=（k≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（ ）
A．（，﹣9）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（0，﹣）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据双曲线上点的坐标求出k值，再逐一分析四个选项中坐标的横、纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．
【解答】解：∵点（3，1）是双曲线y=（k≠0）上一点，
∴k=3×1=3．
A、∵×（﹣9）=﹣3，
∴此选项不符合题意；
B、∵﹣3×（﹣1）=3，
∴此选项符合题意；
C、∵﹣1×3=﹣3，
∴此选项不符合题意；
D、∵0×（﹣）=0，
∴此选项不符合题意．
故选B．

2．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．（k2+1）x2﹣4=0B．ax2+bx+c=0C． +﹣3=0D．（x+4）（x﹣2）=x2
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：A．

3．若两个相似三角形的周长之比为2：3，则它们对应边的比为（ ）
A．B．C．D．
【考点】相似三角形的性质．
【分析】直接利用相似三角形的性质求解．
【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比为2：3，
∴它们对应边的比为2：3．
故选A．

4．已知a是方程x+3x﹣4=0的一个根，则代数式2a2+4a+2等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
【考点】一元一次方程的解．
【分析】由a是方程x+3x﹣4=0的一个根，将x=a代入方程得到关于a的等式，变形后即可求出所求式子的值．
【解答】解：∵a是方程x+3x﹣4=0的一个根，
∴将x=a代入方程得：a+3a﹣4=0，
解得：a=1
则2a2+4a+2=2+4+2=8．
故选D．

5．某超市一月份营业额为200万元，一、二、三月份总营业额为1000万元，设平均每月的营业额的增长率为x，则由题意列方程为（ ）
A．200+200×2x=1000B．200（1+x）2=1000
C．200+200×3x=1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为200×（1+x），
∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，
∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．
故选D．

6．反比例函数y=﹣的图象在（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限
【考点】反比例函数的性质．
【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
【解答】解：∵k=﹣4＜0，
∴函数图象在二、四象限．
故选B．

7．下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点EB．点FC．点GD．点D
【考点】位似变换．
【分析】利用位似图形的对应点的连线都经过同一点进行判断．
【解答】解：四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是点D．
故选D．

8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035C． x（x+1）=1035D． x（x﹣1）=1035
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．
【解答】解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x﹣1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．
故选B．

9．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，判断出k的取值范围，再判断出函数所在的象限．
【解答】解：将点（m，3m）代入反比例函数得，
k=m•3m=3m2＞0；
故函数在第一、三象限，
故选：B．

10．如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ）
A．只有一个B．可以有2个C．可以有3个D．无数个
【考点】相似三角形的性质；勾股定理．
【分析】由一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，可得x可能是斜边或4是斜边，继而求得答案．
【解答】解：∵一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，
∴x可能是斜边或4是斜边，
∴x=5或．
∴x的值可以有2个．
故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．反比例函数的图象位于 一，三 象限．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．
【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，
∴函数的图象位于一、三象限．

12．已知：一元二次方程x2﹣5x+c=0有一个根为2，则另一根为 3 ．
【考点】根与系数的关系．
【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．
【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=5，
解得α=3．
故答案为：3．

13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为 y= ．
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．
【分析】根据等量关系“x个工人所需时间=工作总量÷x个工人工效”即可列出关系式．
【解答】解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=300÷15x=．
故本题答案为：y=．

14．已知=，则= ．
【考点】比例的性质．
【分析】根据=结合=，即可得出的值．
【解答】解：∵==，
∴=．
故答案为：．

15．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，则火焰AC的长度为 8cm ．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】连接AC、BD，可证明△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质可得=，代入相应数据进行计算即可．
【解答】解：连接AC、BD，
∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴∠CAO=∠DBO=90°，
∵∠COA=∠DOB，
∴△AOC∽△BOD，
∴=，
∵BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，
∴=，
解得：AC=8cm，
答：火焰AC的长度为8cm．
故答案为：8cm．

16．在同一时刻，一杆高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为 30 m．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同，所以利用题目的参照物就可以直接求出塔高．
【解答】解：设塔高为x，根据同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同．
得
∴x=30．
∴塔高为30m．

17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件中：①∠AED=∠B；②=；③=，能够判断△ADE与△ACB相似的是 ①② ．
【考点】相似三角形的判定．
【分析】根据图形得到∠A是公共角，然后根据相似三角形的判定方法进行判断即可．
【解答】解：由图可知，∠A是△ADE与△ACB的公共角，
①∠AED=∠B可以利用“两组角对应相等，两三角形相似”得到△ADE与△ACB相似；
②=可以利用“两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似”得到△ADE与△ACB相似；
③=，公共角不是夹角，不能得到△ADE与△ACB相似；
综上所述，能判断△ADE与△ACB相似的是①②．
故答案为：①②．

18．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程 （80+2x）（50+2x）=5400 ．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】整个挂图的面积=挂图的长×挂图的宽=（原矩形风景画的长+2x）×（原库存风景画的宽+2x），把相关数值代入即可求解．
【解答】解：∵挂图的长为80+2x，宽为50+2x，
∴可列方程为（80+2x）（50+2x）=5400．
故答案为（80+2x）（50+2x）=5400．

三、解答题（共66分）
19．解方程
（1）3x2﹣7x=0
（2）4（t﹣1）2﹣t2=0．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法．
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用直接开平方法解方程．
【解答】解：（1）x（3x﹣7）=0，
x=0或3x﹣7=0，
所以x1=0，x2=；
（2）4（t﹣1）2=t2，
2（t﹣1）=±t，
所以t1=2，t2=．

20．计算
（1）若===k，求k的值．
（2）已知2x2﹣7xy+6y2=0，则的值．
【考点】比例的性质；因式分解﹣十字相乘法等．
【分析】（1）根据合比性质，可得答案；
（2）根据等式的性质，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）===k，得
b+c=ka①，c+a=kb②，a+b=ck③；
①+②+③，得
b+c+c+a+a+b=k（a+b+c），
当a+b+c≠0时，k==2，
当a+b+c=0时，（b+c）=﹣a，
k===﹣1，
k的值为2或﹣1；
（2）两边都除以y2，得
2（）2﹣7（）+6=0，
因式分解，得
[2（）﹣3]（﹣2）=0，
解得=， =2．

21．已知，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，求BF：EF的值．
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，得到△AFB∽△CFE，根据相似三角形的性质得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△AFB∽△CFE，AB：EC=3：2，
∴BF：EF=AB：EC=3：2．

22．用长32米的篱笆围成面积为130m2的矩形场地，矩形场地的一面利用墙可用最大长度为16m，与墙平行的对边有1m长的一道门，求此矩形场地的长、宽各是多少米？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】根据题意可以设平行于墙的矩形一边长为xm，从而可以列出相应的方程，注意矩形场地的一面利用墙可用最大长度为16m，从而可以解答本题．
【解答】解：设平行于墙的矩形的一边长为xm，
（x+1）•=130，
解得，x1=12，x2=19，
∵矩形场地的一面利用墙可用最大长度为16m，
∴x=19不符合题意，
∴x=12，
∴，x+1=13，
即此矩形的长是13m，宽是10m．

23．如图，在△ABC中．∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果点P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于4cm2？
（2）在（1）中△PBQ的面积能否等于7？请说明理由．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）设x秒后△PBQ的面积等于4cm2，进而表示出BP，BQ的长，即可得出答案；
（2）根据（1）中解法表示出△PBQ的面积，利用根的判别式，即可得出答案．
【解答】解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于4cm2，
则BQ=2x，BP=5﹣x，
根据题意得出：×2x×（5﹣x）=4，
解得：x1=1，x2=4（不合题意舍去），
答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；
（2）不能，
由题意可得出：×2x×（5﹣x）=7，
整理得出：x2﹣5x+7=0，
b2﹣4ac=25﹣4×7=﹣3＜0，
∴此方程无实数根，则△PBQ的面积不能等于7．

24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）将点A代入y=可得反比例函数解析式，将点B（﹣1，n）代入可得n的值，即可得点B的坐标，由A、B坐标可得直线的解析式；
（2）求得直线与x轴的交点坐标，利用割补法可得三角形的面积；
（3）由直线位于双曲线上方时对应的x的范围即可得答案．
【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=，得：m=2，
∴反比例函数的解析式为y=，
把B（﹣1，n）代入y=，得：n=﹣2，即B（﹣1，﹣2），
将点A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y=kx+b，
得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=x﹣1；
（2）在一次函数y=x﹣1中，令y=0，得：x﹣1=0，解得：x=1，
则S△AOB=×1×1+×1×2=；
（3）由图象可知，当x＞2或﹣1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．

25．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM．PN．
求证：（1）=；
（2）当∠ABC=45°时，BN=PC；
（3）△PMN为等腰三角形．
【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
【分析】（1）证明△AMB∽△ANC，根据相似三角形的性质证明；
（2）根据直角三角形的性质得到PB=PN=PC，根据等腰直角三角形的判定和性质解答；
（3）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半证明．
【解答】证明：（1）∵BM⊥AC，CN⊥AB，∠A=∠A，
∴△AMB∽△ANC，
∴=；
（2）∵CN⊥AB，P为BC边的中点，
∴PB=PN=PC，
∵∠ABC=45°，
∴∠BPN=90°，
∴BN=PN，又PN=PC，
∴BN=PC；
（3）∵CN⊥AB，P为BC边的中点，
∴PN=BC，
∵BM⊥AC，P为BC边的中点，
∴PM=BC，
∴PM=PN，
∴△PMN为等腰三角形．

2017年3月16日