高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第一节 光的折射定律导学案

这是一份高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第一节 光的折射定律导学案，共23页。

光的折射定律
1．内容：当光线从空气射入介质时，发生折射．折射光线、入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线的两侧；入射角i的正弦值跟折射角γ的正弦值成正比．
2．公式： eq \f(sin i,sin γ) ＝n.
3．当光从玻璃片入射到空气时，折射角大于入射角，即折射光线偏离法线传播．
折射率
1．定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦值与折射角γ的正弦值之比，叫作这种介质的折射率，简称折射率．
2．公式：n＝ eq \f(sin i,sin γ) .
3．折射率与光速的关系：n＝ eq \f(c,v) .
4．理解：真空中的折射率为1，由于真空中的光速最大，故所有介质的折射率都大于1；
且折射率越大，光在此介质中的传播速率越小．
核心素养
小试身手
1.右图所示的是一束光从空气射向某介质时在界面上发生反射和折射现象的光路图，下列判断正确的是( C )
A．AO是入射光线，OB为反射光线，OC为折射光线
B．BO是入射光线，OC为反射光线，OA为折射光线
C．CO是入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线
D．条件不足，无法确定
解析：法线与界面垂直，根据反射角等于入射角，折射光线和入射光线位于法线两侧，可知CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线，故C正确．
2．一束单色光由空气进入水中，则该光在空气和水中传播时( D )
A．速度相同，波长相同
B．速度不同，波长相同
C．速度相同，频率相同
D．速度不同，频率相同
解析：同一单色光在不同的介质内传播过程中，光的频率不会发生改变；水的折射率大于空气的折射率，由公式v＝ eq \f(c,n) 可以判断，该单色光进入水中后传播速度减小．故D正确．
折射定律的理解和应用
知识归纳
1．光的方向．
光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化(斜射)，并非一定变化．当光垂直于界面入射时，传播方向就不发生变化．
2．光的传播速度．
光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一定发生变化．当光垂直于界面入射时，光的传播方向虽然不变，但也属于折射，光传播的速度发生变化．
3．入射角与折射角的大小关系．
光从一种介质进入另一种介质时，折射角与入射角的大小关系不要一概而论，要视两种介质的折射率大小而定．当光从真空斜射入介质时，入射角大于折射角；当光从介质斜射入真空时，入射角小于折射角．
【典例1】 一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形，容器内装满某种透明液体．过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如右图所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．
[核心点拨] (1)根据题意画出光路图，先画从点光源直接到D点的光路图，要满足“D点射出的两束光线相互垂直”，另一条光线必经反光壁反射再从D点出射．
(2)根据几何关系可找出入射角和折射角的关系，进一步利用折射定律求解．
答案：55
解析：设从点光源发出的光直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1，在剖面内作点光源相对于反光壁的对称点C，连接CD，交反光壁于E点，由点光源射向E点的光线在E点反射后由ED射向D点，设在D点的入射角为i2，折射角为r2，如右图所示，
设液体的折射率为n，由折射定律可得
n sin i1＝sin r1，n sin i2＝sin r2，
由题意知，r1＋r2＝90°，联立解得n2＝ eq \f(1,sin2i1＋sin2i2) ，
由图中几何关系可得sin i1＝ eq \f(\f(1,2)l,\r(4l2＋\f(l2,4))) ＝ eq \f(\r(17),17) ，
sin i2＝ eq \f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4))) ＝ eq \f(3,5) ，联立解得n≈1.55.
解决光的折射问题的思路
(1)根据题意正确画出光路图．
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，注意入射角、反射角、折射角的确定．
(3)利用反射定律、折射定律求解．
(4)注意光路的可逆性的利用．
类题训练
1．如下图所示，玻璃棱镜的截面为等腰三角形，顶角a为30°.一束光线垂直于ab面射入棱镜，又从ac面射出，出射光线与入射光线之间的夹角为30°，则此棱镜材料的折射率是( A )
A． eq \r(3) B．1.5
C．2 D． eq \f(\r(3),3)
解析：作出法线，由几何关系可知入射角为30°，折射角为60°，根据折射定律有n＝ eq \f(sin r,sin i) ＝ eq \r(3) ，故选A．
2．(2024·江苏南通高二统考期中)下列各图中，O点是半圆形玻璃砖的圆心．一束光线由空气射入玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，光路图可能正确的是( B )
解析：光由空气射入半圆形玻璃砖时，折射角小于入射角，光由玻璃砖垂直射出时传播方向不变，故A错误，B正确；光由空气垂直射入玻璃砖时传播方向不变，从玻璃砖射入空气时入射角小于折射角，故C、D错误．
3．(2024·江苏南通高二统考)为了从军事工程内部观察外面的目标，在工程的墙壁上开一长方形的孔，孔内嵌入折射率为 eq \f(4,3) 的玻璃砖，其俯视图如下图所示，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则嵌入玻璃砖后工事内部人员观察到外界的视野最大张角为( D )
A．37° B．53°
C．74° D．106°
解析：光路图如右图所示，由几何关系得
sin θ2＝ eq \f(L,\r(L2＋d2)) ＝ eq \f(3,5) ，则sin θ1＝n sin θ2＝0.8，所以θ1＝53°，则视野的最大张角θ＝2θ1＝106°，故D正确．
对折射率的理解
知识归纳
1．关于正弦值．
当光由真空中射入某种介质中，入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的，但正弦值之比是一个常数．
2．关于常数n.
入射角的正弦值跟折射角的正弦值之比是一个常数，但不同介质具有不同的常数，说明常数反映着该介质的光学特性．
3．光传播速度．
介质的折射率n跟光在其中的传播速度v有关，即n＝ eq \f(c,v) ，由于光在真空中的传播速率c大于光在任何介质中的传播速率v，所以任何介质的折射率n都大于1.因此，光从真空斜射入任何介质时，入射角均大于折射角；而光由介质斜射入真空时，入射角均小于折射角．
4．决定因素．
介质的折射率是反映介质的光学性质的物理量，它的大小只能由介质本身及光的性质共同决定，不随入射角、折射角的变化而变化．
【典例2】 有人在游泳池边“竖直”向下观察池水的深度，池水的视深为h，已知水的折射率为 eq \f(4,3) ，那么池水的实际深度为多少？
答案： eq \f(4,3) h
解析：由池底某点P发出的光线，在水中和空气中的光路如右图所示．由于观察者在池边“竖直”向下观看，所以光线在水面处的入射角θ1和折射角θ2都很小，
根据数学知识可知sin θ1≈tan θ1＝ eq \f(a,H) ，①
sin θ2≈tan θ2＝ eq \f(a,h) ，②
根据折射定律有n＝ eq \f(sin θ2,sin θ1) ，③
将①②两式代入③式得n＝ eq \f(H,h) ，
解得池水实际深度H＝nh＝ eq \f(4,3) h.
视深公式及应用技巧
(1)视深是人眼看透明物质内部某物体时像点到界面的距离，一般都是沿着界面的法线方向去观察．在计算时，由于入射角很小，折射角也很小，故有 eq \f(sin θ1,sin θ2) ≈ eq \f(tan θ1,tan θ2) ≈ eq \f(θ1,θ2) .
(2)当沿竖直方向看水中的物体时，“视深”是实际深度的 eq \f(1,n) ，n是水的折射率．如果从折射率为n的介质中观察正上方距液面高为H的物体，观察到的高度h＝nH(h为视高).
类题训练
4．一束光由空气射入某介质时，入射光线与反射光线间的夹角为90°，折射光线与反射光线间的夹角为105°，则该介质的折射率及光在该介质中的传播速度为( D )
A． eq \r(2) ， eq \r(2) c B． eq \r(3) ， eq \f(\r(2)c,2)
C． eq \r(3) ， eq \r(3) c D． eq \r(2) ， eq \f(\r(2)c,2)
解析：
设入射角为i，如右图所示，
根据反射定律可知，反射角i1＝i，由题i1＋i＝90°，则i＝i1＝45°，折射角r＝90°－(105°－i1)＝90°－105°＋45°＝30°，故该介质的折射率n＝ eq \f(sin i,sin r) ＝ eq \f(sin 45°,sin 30°) ＝ eq \r(2) ，光在该介质中的传播速度v＝ eq \f(c,n) ＝ eq \f(\r(2)c,2) ，故选D．
5．下图为宽度L＝6 m、高度H＝7 m的水池，装有深度h＝4 m的透明液体，在水池边右侧l＝2 m处有一照明电灯，电灯距池高度h0＝1.5 m，电灯发光时恰好照射到池底部左侧拐角P点．已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.
(1)求该透明液体的折射率．
(2)若池内装满该液体，求电灯发光照射到水池底部区域的左右宽度．
答案：(1) eq \f(4,\r(5)) (2)2.5 m
解析：(1)电灯发光恰好照射到水池底部左侧拐角P点的光路图如右图所示．
入射角的正弦
sin i＝ eq \f(l,\r(l2＋h eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )) ＝ eq \f(4,5) ，
由几何关系得LOB＝(H－h)tan i＝4 m，LOA＝L－LOB＝2 m，
折射角正弦sin r＝ eq \f(LOA,\r(h2＋L eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(OA)) )) ＝ eq \f(\r(5),5) ，
则该液体的折射率n＝ eq \f(sin i,sin r) ＝ eq \f(4,\r(5)) .
(2)若装满水，电灯发光照射到水池底最右侧光路如上页图中虚线所示．
则照射到水池底部区域宽度x＝L－H tan r，
解得x＝2.5 m．
6.(2024·江苏南通高二统考期中)如右图所示，O点是半径为R的半圆形玻璃砖的圆心，P为底面上距O点为 eq \f(\r(3),3) R的一点，光线从P点以θ＝60°角射入玻璃砖．已知真空中的光速为c，不考虑光在玻璃内表面的反射．
(1)若玻璃砖的折射率n＝1.5，求光线射入玻璃砖时折射角的正弦值．
(2)若光线从玻璃砖半圆形表面射出后恰与入射光平行，求光线在玻璃砖内传播的时间．
答案：(1) eq \f(\r(3),3) (2) eq \f(2R,c)
解析：(1)设光线射入玻璃砖时的折射角为r，
根据n＝ eq \f(sin θ,sin r) ，
可得sin r＝ eq \f(sin θ,n) ＝ eq \f(\f(\r(3),2),1.5) ＝ eq \f(\r(3),3) .
(2)作出光路图，如右图所示．
其中根据几何关系可知
tan ∠OBP＝tan ∠BPA＝ eq \f(\f(\r(3),3)R,R) ＝ eq \f(\r(3),3) ，
则∠OBP＝∠BPA＝30°，
则n＝ eq \f(sin 60°,sin 30°) ＝ eq \f(\f(\r(3),2),\f(1,2)) ＝ eq \r(3) ，
根据v＝ eq \f(c,n) ，可得v＝ eq \f(\r(3),3) c，
又光在玻璃砖内的传播路程sBP＝2sOP＝ eq \f(2\r(3),3) R，
则光在玻璃砖内的传播时间t＝ eq \f(sBP,v) ＝ eq \f(2R,c) .
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课时评价作业
A级 基础巩固
1．(多选)光从空气斜射进入介质中，比值 eq \f(sin θ1,sin θ2) ＝常数，这个常数( ABC )
A．与介质有关
B．与折射角的大小无关
C．与入射角的大小无关
D．与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比
解析：介质的折射率与介质和入射光的频率有关，与入射角、折射角的大小均无关，A、B、C正确，D错误．
2.如右图所示，截面为直角三角形的透明介质ABC，∠B＝30°，一单色光从AB边的中点D垂直AB边射入透明介质，通过透明介质后与AC的延长线交于E点．若AC＝CE.则透明介质对该光的折射率为( B )
A． eq \r(2) B． eq \r(3)
C．1.5 D．2
解析：根据折射定律，作出光路图，如右图所示．
由几何关系，可得r＝60°，i＝30°，
根据折射率的定义式，可得
n＝ eq \f(sin r,sin i) ＝ eq \r(3) ，
故选B．
3.(2024·江苏泰州高二月考)如右图所示，把一个横截面QMP为等边三角形的玻璃棱镜的一个侧面放在水平桌面上，直线SD与QP共线．在S处放一光源，使其发出的直线光束与SQ的夹角为30°，该光束射向棱镜的MQ侧面上的一点．调整光源S的位置，使棱镜另一侧面射出的光线射在D点，且恰有SQ＝PD．不考虑光线在棱镜中的反射，则( A )
A．玻璃棱镜的折射率n＝ eq \r(3)
B．玻璃棱镜的折射率n＝ eq \r(2)
C．经过棱镜的出射光线与入射光线间的夹角为75°
D．经过棱镜的出射光线与入射光线间的夹角为45°
解析：由题意作出光路图，由几何关系可知光线在A点的入射角为60°，折射角为30°，玻璃棱镜的折射率n＝ eq \f(sin 60°,sin 30°) ＝ eq \r(3) ，故A正确，B错误；经过棱镜的出射光线与入射光线间的夹角θ＝2×30°＝60°，故C、D错误．
4．如下图所示，两个并排而且深度相同的水池，一个装水，另一个未装水，在两池的中央各竖立着一支长度相同而且比池深略高的标杆，当阳光斜照时就会在池底形成杆的影子．下列说法正确的是( B )
A．装水的池中标杆影子较长
B．未装水的池中标杆影子较长
C．两池中标杆影子长度相同
D．装水的池中标杆没有影子
解析：未装水时，光沿直线传播从杆顶照射到池底的P点，而装水时，光沿直线传播从杆顶照射到水面时发生折射，由于折射角较小，故照射到池底的Q点，如下图所示，可知未装水的池中杆的影子较长，故选B．
5．如下图所示，井口大小和深度均相同的两口井，一口是枯井(图甲)，一口是水井(图乙，水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则( B )
A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
解析：由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此作出边界光线如下图所示．由下图可看出α＞γ，所以枯井中的青蛙觉得井口大些；因为β＞α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星．故B正确，A、C、D错误．
B级 能力提升
6．(多选)如右图所示，把由同种材料(玻璃)制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的字，下列说法正确的是( AD )
A．看到A中的字比B中的字高
B．看到B中的字比A中的字高
C．看到A、B中的字一样高
D．A中的字比没有玻璃时的高，B中的字和没有玻璃时的一样
解析：
如右图所示，B中心处的字反射的光线经半球体向外传播时，传播方向不变，故人看到的字的位置是字的真实位置．而放在A中心处的字经折射，人看到的位置比真实位置要高，A、D正确．
7.三块不同的透明材料叠加构成一体，一单色光在其中的传播路线如右图所示，该单色光在三块材料中的传播速度依次为v1、v2、v3，下列关系式正确的是( A )
A．v1>v2>v3 B．v3>v1>v2
C．v3>v2>v1 D．v2>v1>v3
解析：根据n＝ eq \f(sin i,sin r) ，可知n1v3，故选A．
8.某透明均匀介质的截面图如右图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形的直径重合，∠ACB＝30°，半圆形的半径为R，一束光线从E点射入介质，其延长线过半圆形的圆心O，且E、O两点距离为R.已知光线在E点的折射角为30°，真空中的光速为c，则光线在该透明均匀介质中运动的时间为( A )
A． eq \f(3R,c) B． eq \f(2R,c)
C． eq \f(\r(3)R,c) D． eq \f(\r(2)R,c)
解析：由几何关系可得，光线在E点的入射角θ＝60°，由题意知，光线在E点的折射角α＝30°，由折射定律可得n＝ eq \f(sin θ,sin α) ＝ eq \r(3) ，光的传播路径如右图所示．由几何关系可得，E点的折射光线EM和BC垂直．由几何关系可得，光在M点的入射角为30°，由折射定律可得，光线在M点的折射角为60°.光线在该透明均匀介质中的传播速度v＝ eq \f(c,n) ＝ eq \f(c,\r(3)) ，光线在该透明均匀介质中运动的路程s＝EM＝2R sin 60°＝ eq \r(3) R，所以光线在该透明均匀介质中运动的时间t＝ eq \f(s,v) ＝ eq \f(3R,c) ，故选A．
9．(多选)(2024·广东佛山统考期中)图1是激光从一般透明物质(n＞1)射向空气的光路图，图2是同一激光从负折射率透明物质(n＜0)射向空气的光路图，两种物质的折射光线颜色相同，下列说法正确的是( AB )
A．光从负折射率材料射出时折射光线与入射光线位于法线同一侧
B．负折射率材料依然符合折射定律，但折射角取负值
C．光在负折射率材料中传播速度有可能大于光在真空中的速度
D．光从负折射率材料进入空气，光的频率会发生变化
解析：由题图可知，光从负折射率材料射出时折射光线与入射光线位于法线同一侧，A正确；由题图可知，负折射率材料当入射角为i时，折射角大小仍为γ，即依然符合折射定律，但折射角取负值，B正确；根据v＝ eq \f(c,n) 可知，光在负折射率材料中传播速度小于光在真空中的速度，C错误；光从负折射率材料进入空气，光的频率不会发生变化，D错误．
10.(2023·山东德州高二期末)一透明半圆柱体，其横截面如右图所示，O为圆心、R为半径．一细束单色光平行于AB照射到圆弧上的C点，折射后光线从圆弧上的D点射出．已知α＝60°，θ＝30°，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)透明体对此单色光的折射率n；
(2)折射光线在透明体中传播的时间t.
答案：(1) eq \f(\r(6),2) (2) eq \f(\r(3)R,c)
解析：(1)根据题意作出光路图，如右图所示．
由图中几何关系可知i＝α＝60°，
2r＝α＋θ，
即r＝45°，
根据折射率公式，有n＝ eq \f(sin i,sin r) ，
代入数据求得n＝ eq \f(\r(6),2) .
(2)由几何关系可知，折射光线在透明体中传播的路程l＝ eq \r(2) R，
单色光在透明体中的传播速度v＝ eq \f(c,n) ，
传播时间t＝ eq \f(l,v) ，
代入数据求得t＝ eq \f(\r(3)R,c) .
C级 拓展创新
11．如下图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况．已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H.若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为 eq \f(H,2) 时，池底的光斑距离出液口 eq \f(L,4) .
(1)求该液体的折射率．
(2)试求当液面高为 eq \f(2H,3) 时，池底的光斑到出液口的距离x.
(3)控制出液口缓慢地排出液体，使液面以v0的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率vx.
答案：(1) eq \r(\f(L2＋4H2,L2＋H2)) (2) eq \f(L,3) (3) eq \f(L,2H) v0
解析：(1)如下图所示，由几何关系可知
eq \f(\f(L,4)＋l,\f(H,2)) ＝ eq \f(L,H) ，
又sin θ1＝
eq \f(\f(L,4)＋l,\r((\f(L,4)＋l)2＋(\f(H,2))2)) ，
sin θ2＝ eq \f(l,\r(l2＋(\f(H,2))2)) ，l＝ eq \f(L,4) ，
由折射定律可得该液体的折射率
n＝ eq \f(sin θ1,sin θ2) ＝ eq \r(\f(L2＋4H2,L2＋H2)) .
(2)
液体深度增大，可入射光线不变，则入射角和折射角也不变，如右图所示．当液面高h′＝ eq \f(2H,3) 时，则有
eq \f(x＋l′,h′) ＝ eq \f(L,H) ，
当h＝ eq \f(H,2) 时，l＝ eq \f(L,4) ；当h＝ eq \f(2H,3) 时，则有 eq \f(\f(L,4),\f(H,2)) ＝ eq \f(l′,\f(2H,3)) ，
则有l′＝ eq \f(L,3) ，解得x＝ eq \f(L,3) .
(3)当使液面以v0的速率匀速下降，池底的光斑也匀速向左移动，如下图所示，则有 eq \f(\f(L,4),vx) ＝ eq \f(\f(H,2),v0) ，vx＝ eq \f(L,2H) v0.
12．在河中用鱼叉捕鱼时，渔民们都知道不能直接朝看到鱼的方向掷出鱼叉．若下图中渔民在(其眼睛)距河面1.5米处看到视线与水面成37°的方向有一条鱼，鱼在水深约2米的河底，水的折射率为 eq \f(4,3) ，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.请帮该渔民估算：
(1)鱼距离他的实际水平距离多远？
(2)假设鱼叉掷出后做直线运动，他应该瞄准与水面成多少度角的方向掷出鱼叉？
答案：(1)3.5 m (2)45°
解析：
(1)光路如右图所示，其中A点为鱼所在位置，E点为渔民眼睛所在位置．
则折射率n＝ eq \f(sin i,sin r) ，
又i＝90°－θ＝53°，
解得r＝37°，
根据几何关系有OD＝ eq \f(DE,tan θ) ＝2 m，
AB＝OB tan r＝1.5 m
则鱼距离他的实际水平距离xAC＝AB＋OD＝3.5 m.
(2)因为CE＝CD＋DE＝3.5 m＝xAC
故AE与水平面夹角为45°，若鱼叉掷出后做直线运动，则渔民应瞄准与水平面成45°的方向掷出鱼叉．学 习 目 标
物 理 与 STSE
1.理解光的折射定律，并能用来解释和计算有关的问题．
2．理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系．
3．会依据光的折射定律作出光路图，知道光路是可逆的．
eq \a\vs4\al(自然界的,“枪手”射,水鱼，能准,确地看到小,昆虫的位置) eq \a\vs4\al(有经验的渔,民用鱼叉捕,鱼时不是正对,着看到的鱼叉，,而是对着所看,到的鱼的下方叉)
物理观念
折射定律 理解折射率
科学思维
能应用折射定律来解释和计算有关问题
科学探究
通过实验、讨论及教师的引导，理解折射定律，知道折射光路是可逆的，并能解释光现象和计算有关的问题
科学态度
与责任
通过生活中大量的折射现象的分析，激发学习物理知识的热情，并正确认识生活中的自然现象，树立正确的世界观