高中粤教版 (2019)第三节 动量守恒定律精练

这是一份高中粤教版 (2019)第三节 动量守恒定律精练，共6页。


A．重力的冲量为0
B．摩擦力的冲量为－40 N·s
C．物体动量的变化量为20 kg·m/s
D．合外力的冲量为50 N·s
解析：重力的冲量IG＝Gt＝2×10×10 N·s＝200 N·s，故A错误；设向右为正方向，则摩擦力的冲量If＝－ft＝－μmgt＝－0.2×2×10×10 N·s＝－40 N·s，故B正确；力F的冲量IF＝Ft＝5×10 N·s＝50 N·s，合外力的冲量I＝IF＋If＝10 N·s，由动量定理可得，物体动量的变化量Δp＝I＝10 kg·m/s，故C、D错误．
2.(多选)在武警战士的一次射击比赛中，一位战士展示了他子弹钉钉子的绝活：子弹准确地击中钉子，将钉子钉入木桩．已知子弹弹头质量为10 g，子弹击中钉子后钉子获得的速度为400 m/s，恰好将长为10 cm的钉子钉入木桩，设子弹将钉子匀变速推入木桩，则在钉子进入木桩的过程中( CD )
A．子弹和钉子组成的系统动量守恒
B．子弹和钉子间的作用时间为2.5×10－4 s
C．子弹对钉子的冲量大小为4 N·s
D．子弹对钉子的作用力大小为8 000 N
解析：子弹推钉子进入木桩的过程中，子弹和钉子做匀变速运动，钉子所受木桩的阻力不可忽略，所以子弹和钉子组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；由题意分析可知，子弹接触钉子的瞬间，钉子有一个初速度，随后子弹将钉子匀减速推入木桩，由平均速度公式x＝vt，可得t＝ eq \f(x,\f(v,2)) ，代入数据解得子弹和钉子间的作用时间t＝5×10－4 s，故B错误；子弹动量改变量大小Δp＝mΔv＝4 kg·m/s，由动量定理I＝Δp，可得钉子对子弹的冲量大小为4 N·s，由牛顿第三定律知，子弹对钉子的冲量大小为4 N·s，故C正确；对于子弹，由动量定理可知Ft＝mΔv，代入数据解得钉子对子弹的作用力大小F＝8 000 N，由牛顿第三定律可知，子弹对钉子的作用力大小为8 000 N，故D正确．故选CD．
3.(2024·江苏徐州高二月考)某机车以速度v驶向停在平直铁轨上的三节车厢，与它们对接. 机车先与第一节车厢相碰，紧接着又与第二节车厢相碰，之后再与第三节车厢相碰，每次碰后机车与车厢均会达到一个共同的速度. 设机车和车厢的质量都相等，忽略铁轨的摩擦，则与最后一节车厢碰撞后整列车的速度为( A )
A． eq \f(v,4) B． eq \f(v,3)
C． eq \f(2v,3) D． eq \f(3v,4)
解析：碰撞过程系统动量守恒，以机车的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得，第一次碰撞有mv＝2mv1，解得v1＝ eq \f(1,2) v，第二次碰撞有2mv1＝3mv2，解得v2＝ eq \f(1,3) v，第三次碰撞有3mv2＝4mv3，解得v3＝ eq \f(1,4) v.
4.一玩具以初速度v0从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等．弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力．求：
(1)玩具上升到最大高度 eq \f(3,4) 时的速度大小；
(2)两部分落地时速度大小之比．
答案：(1) eq \f(1,2) v0 (2)2
解析：(1)设玩具上升的最大高度为h，玩具上升到高度 eq \f(3,4) h时的速度大小为v，重力加速度大小为g.
以初速度方向为正方向，整个运动过程有0－v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＝－2gh，
玩具上升到最大高度 eq \f(3,4) 时有v2－v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＝－2g· eq \f(3,4) h，
两式联立解得v＝ eq \f(1,2) v0.
(2)设玩具分开时两部分的质量分别为m1、m2，水平速度大小分别为v1、v2.
依题意，动能关系为 eq \f(1,2) m1v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋ eq \f(1,2) m2v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝ eq \f(1,2) (m1＋m2)v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，
玩具达到最高点时速度为零，两部分分开时速度方向相反，水平方向动量守恒，有m1v1－m2v2＝0，
分开后两部分做平抛运动，由运动学关系可知，两部分落回地面时，竖直方向分速度大小为v0，
设两部分落地时的速度大小分别为v1′、v2′，由速度合成公式有v1′＝ eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ) ，v2′＝ eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ) ，
结合m1∶m2＝1∶4，解得 eq \f(v1′,v2′) ＝2.
5.(2023·全国乙卷)如下图所示，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为20l.一质量m＝ eq \f(1,3) M的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等．小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短．不计空气阻力，重力加速度大小为g.求：
(1)第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
(2)在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
(3)圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数．
答案：(1) eq \f(\r(2gl),2) eq \f(\r(2gl),2) (2)l (3)4
解析：(1)过程1：小球释放后自由下落，下降l，根据机械能守恒定律有mgl＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，
解得v0＝ eq \r(2gl) ；
过程2：小球以 eq \r(2gl) 与静止圆盘发生弹性碰撞，以竖直向下为正方向，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有
eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋ eq \f(1,2) Mv1′2，
mv0＝mv1＋Mv1′，
解得v1＝－ eq \f(\r(2gl),2) ，v1′＝ eq \f(\r(2gl),2) ，
即小球碰后速度大小为 eq \f(\r(2gl),2) ，方向竖直向上，圆盘速度大小为 eq \f(\r(2gl),2) ，方向竖直向下．
(2)第一次碰后，小球做竖直上抛运动，圆盘受到的摩擦力与重力平衡，匀速下滑，所以只要圆盘下降速度比小球快，二者间距就不断增大，当二者速度相同时，间距最大，即
v1＋gt＝v1′，
解得t＝ eq \f(v1′－v1,g) ＝ eq \f(v0,g) ，
根据运动学公式得最大距离
dmax＝x盘－x球＝v1′t－(v1t＋ eq \f(1,2) gt2)＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2g) ＝l.
(3)第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有x盘1＝x球1，
即v1t1＋ eq \f(1,2) gt eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝v1′t1，
解得t1＝ eq \f(2v0,g) ，
此时小球的速度v2＝v1＋gt1＝ eq \f(3,2) v0，
圆盘的速度仍为v1′，
这段时间内圆盘下降的位移x盘1＝v1′t1＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,g) ＝2l，
之后第二次发生弹性碰撞，
根据动量守恒以及能量守恒定律得
mv2＋Mv1′＝mv2′＋Mv2″，
eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋ eq \f(1,2) Mv1′2＝ eq \f(1,2) mv2′2＋ eq \f(1,2) Mv2″2，
联立解得v2′＝0，v2″＝v0，
同理可得当位移相等时有x盘2＝x球2，
即v2″t2＝ eq \f(1,2) gt eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ，解得t2＝ eq \f(2v0,g) ，
圆盘向下运动x盘2＝v2″t2＝ eq \f(2v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,g) ＝4l，
此时圆盘距下端管口13l，之后二者第三次发生碰撞，碰前小球的速度v3＝gt2＝2v0，
由动量守恒定律得mv3＋Mv2″＝mv3′＋Mv3″，
由机械能守恒定律得
eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ＋ eq \f(1,2) Mv2″2＝ eq \f(1,2) mv3′2＋ eq \f(1,2) Mv3″2，
联立解得v3′＝ eq \f(v0,2) ，v3″＝ eq \f(3v0,2) ，
当二者即将四次碰撞时x盘3＝x球3，
即v3″t3＝v3′t3＋ eq \f(1,2) gt eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ，
得t3＝ eq \f(2v0,g) ＝t1＝t2，
在这段时间内，圆盘向下移动x盘3＝v3″t3＝ eq \f(3v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,g) ＝6l，
此时圆盘距离下端管口长度为20l－1l－2l－4l－6l＝7l，
此时可得出圆盘每次碰后到下一次碰前，下降距离逐次增加2l，故若发生下一次碰撞，圆盘将向下移动x盘4＝8l，
则第四次碰撞后落出管口外，因此圆盘在管内运动的过程中，小球与圆盘的碰撞次数为4次．