[数学][期末]广东省江门市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份[数学][期末]广东省江门市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．(共10题；共30分)
1. 若二次根式有意义，则x的值不可以是（ ）
A . 1 B . 0 C . D .
2. 下列几组线段中，能组成直角三角形的是
A . 1， ， 2 B . 4，5，6 C . ， ， D . 1，2，3
3. 如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为（ ）
A . 5 B . 25 C . 27 D .
4. 在□ABCD中，如果 ， 那么的度数是
A . B . C . D .
5. 若将直线向下平移3个单位长度后得到直线 ， 则下列关于直线的说法，正确的是
A . 经过第一、二、四象限 B . 与x轴交于（ ， 0） C . 与y轴交于（0，6） D . y随x的增大而增大
6. 已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是 （ ）
A . 6 B . 5 C . 4 D . 3
7. 已知 ， 下列结论正确的是
A . x是负数 B . x与互为倒数 C . 是有理数 D . 是8的立方根
8. 如图，四边形是正方形，延长到点E，使 ， 连接 ， 则的度数是（ ）

A . B . C . D .
9. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数与 (m，n为常数，)的图象相交于点 ， 则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A . B . C . D .
10. 2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形ABCD中，E ， F分别是BC ， AB上的点，DE ， CF相交于点M ， N是DF的中点，若 ， ， 则MN的长为
A . B . C . 2 D .
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上．(共5题；共15分)
11. 计算：____________________．
12. 某市气象局统计了A ， B两个地区某周的每日最高气温的平均值都是23℃，方差分别为 ， ， 则A ， B两个地区这周每日最高气温更为稳定的是____________________．（填“A”或“B”）
13. 若一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限，则b的值可以是____________________（写出一个即可）．
14. 小明在解方程时采用了下面的方法：
由 ， 又有 ， 可得 ， 将这两式相加可得 ， 将两边平方可解得 ， 经检验是原方程的解，请你学习小明的方法，解方程 ， 则____________________．
15. 如图，四边形ABCD是矩形，E是边AB上一动点，将沿直线DE折叠，点A落在点处，连接并延长，交边CD于点F ， ， 的面积是 ， 则AD的长为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
16. 计算：
（1） ， ____________________，____________________，____________________，____________________．
（2） 【归纳与应用】
观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与a有怎样的关系？请用数学式子描述出来．
（3） 利用你总结的规律，计算：
①若 ， 则____________________；②____________________．
17. 在解决问题“已知 ， 求的值”时，小明是这样分析与解答的：
解：∵ ，
∴ ．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题，
（1） 化简： ．
（2） 若 ， 求的值，
18. 已知一次函数的图象经过点M（ ， 9），N（2，3）．
（1） 求这个一次函数的解析式．
（2） 若点P（ ， 3m）在直线MN上，求m的值．
四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）(共3题；共27分)
19. 期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩的情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析．已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题．
（1） 【收集数据】
若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有____________________．（填写序号即可）
①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生．
（2） 【整理数据】
将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩分布扇形统计图和频数分布表（不完整）如下．
请根据图表中的数据，把频数分布表补充完整，并估计全年级A ， B类学生一共有多少名．
（3） 该校为了解其他学校的教学情况，将同层次的第一中学和第二中学的抽样数据进行对比，如下表：
（注：极差是指一组测量值中最大值与最小值之差，即极差＝最大值－最小值）
你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请给出一个理由来支持你的观点．
20. 科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系．某兴趣小组为探究空气的温度x（℃）与声音在空气中的传播速度y（米/秒）之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验．下表为实验时记录的一些数据．
（1） 如图，在给出的平面直角坐标系中，描出上面数据所对应的点．
（2） 根据描点发现，这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是 ▲ （填“一次函数”或“正比例函数”），并求出该函数的解析式．
（3） 某地冬季的室外温度是 ， 小明同学看到烟花3秒后才听到声响，利用第（2）问的函数，求小明与燃放烟花地的距离．（光的传播时间忽略不计）
21. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不仅因为证明方法层出不穷吸引着人们，还因为应用广泛而使人入迷．
（1） 应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上分别找出表示数0的点O ， 表示数3的点A ， 过点A作直线 ， 在直线l上取点B ， 使 ， 以点O为圆心，OB的长为半径作弧（使得），则弧与数轴的交点C表示的数是____________________．
（2） 应用场景2——解决实际问题．
如图2，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度 ， 将它往前推3m至C处时，水平距离 ， 踏板离地的垂直高度 ， 若秋千的绳索始终拉直，求秋千绳索AC的长．
五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）(共2题；共24分)
22. 【教材呈现】如图，这是人教版八年级下册第48页的部分内容．
（1） 【结论应用】
如图1，在四边形ABCD中， ， P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断的形状，并说明理由．
（2） 【应用拓展】
如图2，在四边形ABCD中， ， M是DC的中点，N是AB的中点，连接NM ， 延长BC ， NM交于点E ． 若 ， 求的度数．
23.
（1） 已知两条对角线a ， b ， 利用尺规作一个菱形．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2） 如图，在□ABCD中，AC为对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于点E ．
①求证： ．
②若 ， 求证：四边形ACED是菱形．
题号
一
二
三
四
五
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
成绩/分
频数
频率
A类（80～100）
▲
0.5
B类（60～79）
▲
0.25
C类（40～59）
8
▲
D类（0～39）
4
▲
学校
平均分/分
极差/分
方差
A ， B类的频率和
第一中学
71
52
432
0.75
第二中学
71
80
497
0.82
温度x/℃
…
0
5
10
15
20
…
声音在空气中的传播速度y/（米/秒）
…
331
334
337
340
343
…
阅卷人
得分
如图，D ， E分别是的边AB与AC的中点．根据画出的图形，
可以猜想：且 ．
对此，我们可以用演绎推理给出证明．