2023-2024学年黑龙江省大庆市第六十九中学六年级下学期期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省大庆市第六十九中学六年级下学期期末数学试卷（五四学制）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如果零上8℃记作+8℃，那么零下3℃可记为（ ）
A．+5℃B．﹣5℃C．+3℃D．﹣3℃
2．（3分）2023年3月26日，大庆油田宣布，累计生成原油产量突破25亿吨，如果将这些原油装进容量60吨的油罐车，连接起来的长度可以绕地球赤道15圈（ ）
A．2.5×107B．0.25×1010C．2.5×109D．25×108
3．（3分）如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．考B．试C．成D．功
4．（3分）如图，将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，下列判断正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短，故m＜n
B．两点确定一条直线，故m＝n
C．边数越多周长就越大，故m＞n
D．无法确定m，n的大小关系
5．（3分）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）现有5种说法：
①﹣a表示负数；
②绝对值最小的有理数是0；
③的系数是；
④连接两点间的线段，叫两点间的距离；
⑤若AB＝BC，则点B为线段AC的中点．
其中说法正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）用一副三角板不能拼成的角度是（ ）
A．15°B．55°C．105°D．135°
8．（3分）若A，B，C都是关于x的三次多项式，则A﹣B+C是关于x的（ ）
A．三次多项式
B．六次多项式
C．不高于三次的多项式
D．不高于三次的多项式或单项式
9．（3分）我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺（ ）
A．B．
C．2（x+5）+5＝xD．x+5+2＝5﹣x
10．（3分）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AB＝2a，AC＝a+6，则这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B、C两点之间B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间D．无法确定
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）42°42′+85°33'＝ °．
12．（3分）若3xm+1y2与2x2yn+4是同类项，则（m+n）2022＝ ．
13．（3分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，则缺25本．设这个班有学生x人，则x的值为 ．
14．（3分）往返A，B两地的客车，中途停靠两个站（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有 种．
15．（3分）钟面上7点30分时，时针与分针的夹角的度数是 ．
16．（3分）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF ．
17．（3分）若x是不等于1的数．我们把称为x的差倒数．如2的差倒数是，﹣1的差倒数为，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，以此类推，则x2023＝ ．
18．（3分）若（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a﹣b+c﹣d的值为 ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）计算：
（1）计算：；
（2）解方程：x﹣+1．
20．（6分）已知关于x的整式A＝x2+mx+1，B＝nx2+3x+2m（m，n为常数）．若整式A+B的取值与x无关，求m﹣n的值．
21．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0；
（2）化简：|b﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣a|．
22．（6分）规定一种新运算法则：x*y＝x2﹣2xy．
（1）求（﹣3）*1的值；
（2）若2*（t+1）＝8，求（1﹣t）*t的值．
23．（6分）如图，点B，D在线段AC上．
（1）填空：AB＝DB+ ＝AC﹣ ．
（2）若D是线段AC中点，，AC＝16cm，求线段BC的长．
24．（7分）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD．
（1）如图1，OC与OD在直线AB的同侧．若∠COE＝α，求∠DOB的度数．
完成以下解答过程：
∵∠COD为直角，
∴∠COD＝90°．
∵∠COE＝α，
∴∠EOD＝∠COD﹣∠ ＝ ．
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠ ．
∴∠BOD＝180°﹣ ．
（2）如图2，OC与OD在直线AB的异侧，直接写出∠COE和∠DOB之间的数量关系
25．（6分）我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条80元的价格购进了某品牌裤子500条，并以每条120元的价格销售了400条，将剩下的裤子降价销售．
（1）前400条裤子的利润是多少元？
（2）当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标？
26．（7分）如图是用相同材料做成的A、B两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米．（y＞x）
（1）若一用户需A型的窗框3个，B型的窗框4个，求共需材料多少米（接缝忽略不计）？
（2）制作这两种造型的长方形窗框各一个，哪种造型更节约材料？请说明理由．
27．（8分）如图，数轴上A、B两点表示的数为﹣6、19，动点P从点A出发，动点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t秒．
（1）求点A与点B两点间的距离；
（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，求此时点P表示的数；
（3）若点P、Q相遇后，点Q按原路立即返回，速度变为原来的2倍，在整个运动过程中，t为何值时PO＝BQ？
28．（8分）某批发商对一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如表：
（1）求购买160件这种商品需要多少元？
（2）若某人花了m（m＞0）元，恰好购买了件这种商品
2023-2024学年黑龙江省大庆六十九中六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【答案】D
【分析】正数和负数是一对具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：零上8℃记作+8℃，那么零下2℃可记为﹣3℃，
故选：D．
2．【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：25亿＝2500000000＝2.5×102，
故选：C．
3．【答案】B
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
【解答】解：在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是试，
故选：B．
4．【答案】A
【分析】由图观察可知，欲判断m与n的大小，其实就是判断四边形ABDE的周长和三角形ABC 的周长，比较发现AB边没变，AC边减少EC，BC边减少DC，根据“两点之间，线段最短”即可判断EC+DC＞DE，即可求出m和n哪个大哪个小．
【解答】解：如图：
A．根据“两点之间，
∵m＝AE+ED+DB+AB，n＝AE+EC+CD+DB+AB，
∴m＜n，
∴A选项正确，符合题意；
B．两点确定一条直线不能判断出m是否等于n；
C．边数越多不一定能判断周长越长，周长反而小，故不符合题意；
D．三角形的裁剪与角度无关，根据“两点之间，故不符合题意．
故选：A．
5．【答案】B
【分析】根据题意主视图和左视图即可得到结论．
【解答】解：平台上至少还需再放这样的正方体2个，
故选：B．
6．【答案】A
【分析】①分3种情况讨论：a是正数或0或负数，判断﹣a，从而得到答案，进行判断即可；
②根据绝对值的性质进行判断即可；
③根据单项式的系数是单项式前面的数字因数进行判断即可；
④根据两点间的距离概念进行判断即可；
⑤分两种情况讨论：A，B，C三点在同一条直线上时和点A，B，C三点不在同一条直线上时，进行判断即可．
【解答】解：∵当a是正数时，﹣a是负数，﹣a＝0，﹣a是正数，
∴①的说法错误；
∵绝对值是非负数，
∴绝对值最小的有理数是0的说法正确，
故②的说法正确；
∵的系数是π，
∴③的说法错误；
∵连接两点间的线段的长度，叫两点间的距离，
∴④的说法错误；
∵当A，B，C三点在同一条直线上时，点B是AC的中点，B，C不在同一直线上时，点B一定不是AC的中点，
∴⑤的说法错误，
综上可知：说法正确的是②，有1个，
故选：A．
7．【答案】B
【分析】用三角板画角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案即可．
【解答】解：选项A、45°﹣30°＝15°，此选项不符合题意；
选项B、55°的角不能用30°、60°，此选项符合题意；
选项C、45°+60°＝105°，此选项不符合题意；
选项D、90°+45°＝135°，此选项不符合题意；
故选：B．
8．【答案】D
【分析】本题主要运用多项式的加减运算法则、多项式的次数的定义以及分情况讨论的数学方法来解决．
【解答】选项A，若A，B，则A﹣B+C可能是关于x的三次多项式，故选项A错误；
选项B，三个三次多项式相加减，不可能是六次多项式；
选项C，若A，B，则A﹣B+C结果的次数小于三次，而成为单项式；
选项D，如若A＝x3+x，B＝2x3+x，C＝x3+x，则A﹣B+C＝（x3+x）﹣（7x3+x）+（x3+x）＝x3+x﹣2x3﹣x+x2+x＝x，而x是一个关于x的单项式．
故选：D．
9．【答案】A
【分析】根据索子和竿子之间的关系，可得出索长为（x+5）尺，根据“将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵用索去量竿，索比竿长5尺，
∴索长为（x+5）尺，
又∵将索子对折去量竿，索子就比竿子短4尺，
∴+4＝x．
故选：A．
10．【答案】B
【分析】用假设法分别计算各选项中的a值，再根据a＞0判断即可．
【解答】解：∵AC＝a+6，BC＝3a+2，A、B、C三点互不重合，
∴a＞0，
若点A在B、C之间，
则AB+AC＝BC，
即2a+a+4＝3a+1，
此时无解，
故此情况不存在，
若点B在A、C之间，
则BC+AB＝AC，
8a+1+2a＝a+6，
a＝，
故此情况存在，
若点C在A、B之间，
则BC+AC＝AB，
即2a+1+a+6＝2a，
a＝﹣，
故此情况不存在，
∵互不重合的A、B、C三点在同一直线上，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．【答案】128.25．
【分析】利用度分秒之间的进率计算即可．
【解答】解：42°42′+85°33'
＝127°75′
＝128°15′
＝128°+15′÷60
＝128.25°，
故答案为：128.25．
12．【答案】1．
【分析】首先根据同类项的定义指数相同，得出m﹣1＝2，n﹣4＝2，然后代入所求式即可得解．
【解答】解：由题意得m+1＝2，n+6＝2，
∴m＝1，n＝﹣4，
∴（m+n）2022＝（﹣1）2022＝1，
故答案为：6．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．
【解答】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20＝4x﹣25，
解得：x＝45．
答：这个班有45名学生．
故答案为：45．
14．【答案】6．
【分析】根据线段的数量进行解答即可．
【解答】解：如图，图中共有3+2+6＝6条线段，AD，CD，DB，
因此不同的票价共有6种，
故答案为：2．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】解：7点30分时，时针与分针的夹角的度数是30×（1+8.5）＝45°，
故答案为：45°
16．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据正方形的性质可得∠1+∠2+∠3+∠4＝∠ABC＝90°，再根据折叠可得∠1＝∠2＝∠ABD，∠3＝∠4＝∠DBC，进而可得∠2+∠3＝45°，即∠EBF＝45°．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
根据折叠可得∠1＝∠2＝∠ABD∠DBC，
∵∠1+∠2+∠2+∠4＝∠ABC＝90°，
∴∠2+∠3＝45°，
即∠EBF＝45°，
故答案为：45°．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据差倒数的定义找出该组数列的前4个数，由x4＝x1，从而得出数据变化规律，根据规律可得出x2023的值．
【解答】解：根据差倒数的定义可得出：x1＝﹣，
x2＝＝，
x3＝＝4，
x4＝＝﹣，
x5＝＝，
…
由此发现该组数每6个一循环．
∵2023÷3＝674……1，
∴x2023＝x8＝﹣．
故答案为：﹣．
18．【答案】8．
【分析】根据多项式乘多项式的计算方法计算（x﹣1）3的结果为x3﹣3x2+3x﹣1，进而确定a、b、c、d的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵（x﹣1）3
＝（x﹣6）（x﹣1）2
＝（x﹣8）（x2﹣2x+7）
＝x3﹣3x4+3x﹣1，而（x﹣7）3＝ax3+bx6+cx+d，
∴a＝1，b＝﹣3，d＝﹣3，
∴a﹣b+c﹣d＝1+3+2+1＝8，
故答案为：2．
三、解答题（共66分）
19．【答案】（1）﹣6；
（2）x＝7．
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，后计算加法即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣4+6×
＝﹣4﹣5
＝﹣6；
（2）x﹣+5，
去分母，得6x﹣3（x﹣5）＝2（x+2）+6，
去括号，得6x﹣3x+5＝2x+4+2，
移项，得6x﹣2x﹣3x＝4+6﹣8，
合并同类项，得x＝7．
20．【答案】m﹣n＝﹣2
【分析】将A＝x2+mx+1，B＝nx2+3x+2m分别代入A+B中，合并得出最简结果，根据A+B的取值与x无关，求出n，m的值，从而进一步求出m﹣n的值．
【解答】解：∵A＝x2+mx+1，B＝nx4+3x+2m，
∴A+B＝x6+mx+1+nx2+5x+2m＝（1+n）x5+（m+3）x+1+7m，
∵整式A+B的取值与x无关，
∴1+n＝0，m+4＝0，
解得：n＝﹣1，m＝﹣7，
则m﹣n＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣8+1＝﹣2．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据a、b、c在数轴上的位置，即可判定它们的正负及绝对值的大小，据此即可解答；
（2）根据（1）中的结论，化简绝对值，再进行整式的加减运算，即可求得结果．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以b﹣c＜6，a+b＜0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）∵b﹣c＜0，a+b＜7，
∴|b﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）﹣（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b+a+b﹣c+a
＝2a．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据新定义的运算代入求解即可；
（2）根据新定义求出t＝﹣2，然后代入求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得：（﹣3）*1＝（﹣3）2﹣2×（﹣8）×1＝9+4＝15；
（2）由题意得：22﹣4（t+1）×2＝2，
解得：t＝﹣2，
∴（1﹣t）*t＝7*（﹣2）＝35﹣2×3×（﹣2）＝21．
23．【答案】（1）AD，BC；
（2）6cm．
【分析】（1）观察图形可知AD+DB＝AB，AB+BC＝AC，按照此数量关系求出答案即可；
（2）先根据已知条件求出AD和BD，再根据AD+BD+BC＝AC，求出BC即可．
【解答】解：（1）∵AD+DB＝AB，AB+BC＝AC，
∴AB＝DB+AD＝AC﹣BC，
故答案为：AD，BC；
（2）∵D是线段AC中点，AC＝16cm，
∴，
∵，
∴，
∴AD+BD+BC＝AC，
∴BC＝AC﹣AD﹣BD
＝16﹣8﹣2
＝7cm．
24．【答案】（1）COE，90°﹣α，EOD，2α；
（2）∠DOB＝2∠COE．
【分析】（1）先根据已知条件求出∠COD的度数，再根据∠EOD＝∠COD﹣∠COE，求出∠EOD，然后根据角平分线的定义求出∠AOD，从而求出∠BOD的度数；
（2）先根据角平分线的定义求出∠AOD＝2∠DOE，再根据∠COD是直角，把∠DOE用∠COE表示出来，然后根据∠AOD+∠DOB＝180°，通过代换求出∠COE和∠DOB之间的数量关系即可．
【解答】解：（1）∵∠COD为直角，
∴∠COD＝90°，
∵∠COE＝α，
∴∠EOD＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD，
∴∠BOD＝180°﹣2α，
故答案为：COE，90°﹣α，8α；
（2）∠DOB＝2∠COE，理由如下：
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOE，
∵∠COD是直角，
∴∠COE+∠DOE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE，
∵∠AOD+∠DOB＝180°，
8∠DOE+∠DOB＝180°，
2（90°﹣∠COE）+∠DOB＝180°，
180°﹣2∠COE+∠DOB＝180°，
∴∠DOB＝6∠COE．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据利润＝（售价﹣进价）×销售量，可以列出算式（120﹣80）×400，然后计算即可；
（2）先设当每条裤子降价x元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标，然后根据题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
前400条裤子的利润是：（120﹣80）×400
＝40×400
＝16000（元），
答：前400条裤子的利润是16000元；
（2）设当每条裤子降价x元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标，
由题意可得：（120﹣x﹣80）×（500﹣400）+16000＝500×80×45%，
解得x＝20，
答：当每条裤子降价20元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）读懂题意，A型、B型各需材料乘以制作个数；
（2）求出每一种造型需要的材料比较并判断．
【解答】解：（1）A型的窗框3个所需材料：3×（6y+3x）＝（6y+2x）米，
B型的窗框4个所需材料：4×（4y+2x）＝（12y+8x）米，
共需材料：5y+9x+12y+8x＝（18y+17x）米；
（2）A型窗户更节约材料，理由：
A型的窗框6个所需材料：2y+3x，
B型的窗框2个所需材料：3y+2x，
（4y+2x）﹣（2y+3x）＝y﹣x，
∵y＞x，
∴y﹣x＞0，
∴（3y+5x）﹣（2y+3x）＞8，
3y+2x＞7y+3x，
∴A型窗户更节约材料．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）根据速度和×时间＝路程和，列出方程计算即可求解；
（3）根据PO＝BQ列出方程计算即可求解．
【解答】解：（1）点A与点B两点间的距离为19﹣（﹣6）＝25；
（2）依题意有：（3+7）t＝25，
解得t＝5，
故t为5时，P、Q两点相遇；
（3）依题意有：5+3（t﹣5）＝19﹣8﹣2×2（t﹣7），
解得t＝．
故在整个运动过程中，t为．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合该商品按销售量分三部分制定销售单价，即可求出买160件的费用；
（2）分三种情况考虑，分别得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
【解答】解：（1）∵100＜160≤200，
∴费用为：100×5+（160﹣100）×4＝740（元）．
即购买160件这种商品需要740元；
（2）①若≤100＝≠m，舍去；
②若100＜≤200﹣100）＝m，
解得：m＝700，
当m＝700时，＝150，符合题意；
③若＞200﹣200）＝m，
解得：m＝840，
当m＝840时，＝180＜200，舍去．
综上，m＝700．销售量
单价
不超过100件的部分
5元件
超过100件不超过200件的部分
4元件
超过200件的部分
3元/件