2023-2024学年山东省菏泽市牡丹区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

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这是一份2023-2024学年山东省菏泽市牡丹区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若aA. a+2>b+2B. a−2>b−2C. −2a>−2bD. a2>b2
2.下列图形中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在正方形网格内，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是( )
A. (2,0)
B. (−2,−3)
C. (−1,−3)
D. (−3,−1)
5.下列命题的逆命题是假命题的是( )
A. 直角三角形两锐角互余B. 全等三角形对应角相等
C. 两直线平行，同位角相等D. 角平分线上的点到角两边的距离相等
6.nm，1m+n，1n都有意义，下列等式①nm=n2m2；②1m+n=1m+1n；③nm=2n2m；④nm=n+2m+2中一定不成立的是( )
A. ②④B. ①④C. ①②③④D. ②
7.一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
8.观察下列等式：
①32−12=2×4
②52−32=2×8
③72−52=2×12
……
那么第n(n为正整数)个等式为( )
A. n2−(n−2)2=2×(2n−2)B. (n+1)2−(n−1)2=2×2n
C. (2n)2−(2n−2)2=2×(4n−2)D. (2n+1)2−(2n−1)2=2×4n
9.已知不等式组2x−a<1x−2b>3的解集是−3A. 4B. −4C. 7D. −7
10.用正三角形、正四边形和正六边形按如下规律镶嵌平面图案，第一个图案中有正三角形6个，第二个图案中有正三角形10个，…，则第12个图案中正三角形的个数为( )
A. 48B. 50C. 52D. 54
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.当x= ______时，x2x−3无意义．
12.如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式______．
13.如图的框图表示解不等式3−5x>4−2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是______．
14.如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2)，则关于x的不等式k1x+a15.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△A′B′C的位置，连接C′B，则C′B的长为______．
16.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，如果▱ABCD周长为20，OE=2，那么BC=______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
本学期学习了一元一次不等式的解法，下面是甲同学的解题过程：
上述甲同学的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______.请帮甲同学改正错误，写出完整的解题过程，并把正确解集在数轴上表示出来．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,2)，B(−3,3)，C(−2,5)．
(1)将△ABC向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)画出与△A1B1C1关于原点O的对称图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
19.(本小题8分)
已知a是不等式2x−7>5−2x的最小整数解，求(a2a−1−a+1)÷4a2−4a+11−a的值．
20.(本小题8分)
如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE(点A，点C的对应点分别为点D，点E)．
(1)根据题意补全图形；
(2)连接DC，CE，如果∠BCD=45°.用等式表示线段DC，CE，AC之间的数量关系，并证明．
21.(本小题9分)
如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程2x−6=0的解为x=3，不等式组x−2>0x<5的解集为20x<5的关联方程．
(1)在方程中，①5x−2=0，②34x+1=0，③x−(3x+1)=−5中，不等式组2x−5>3x−8−4x+3(2)若不等式组x−14<14+2x>−7x+5的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______；(写出一个即可)
(3)若方程2x−1=x+2，3+x=2(x+12)都是关于x的不等式组x<2x−mx−2≤m的关联方程，求m得取值范围．
22.(本小题9分)
已知：如图，BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADE，AE⊥AC．
(1)证明：四边形ABDE是平行四边形；
(2)若AE=DE=5，AD=6，求AC的长．
23.(本小题10分)
为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
24.(本小题12分)
在学习了“等边对等角”定理后．某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”.简称：“在同一个三角形中，大边对大角”.即，如图：当AB>AC时，∠C>∠B．
该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：
(1)在△ABC中，AD是BC边上的高线．
①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；
②如图2，若AB≠AC，当AB>AC时，∠BAD______∠CAD.(填“>”，“<”，“=”)
证明：∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∴∠BAD=90°−∠B，∠CAD=90°−∠C．
∵AB>AC，
∴______(在同一个三角形中，大边对大角)．
∴∠BAD______∠CAD．
(2)在△ABC中，AD是BC边上的中线．
①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；
②如图3，若AB≠AC，当AB>AC时，∠BAD______∠CAD.(填“>”，“<”，“=”)
证明：
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.C
5.B
6.D
7.C
8.D
9.B
10.B
11.1.5
12.a2−b2=(a+b)(a−b)
13.不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变(或不等式的基本性质3)
14.x<1
15. 6− 2
16.6
17.①利用不等式的性质时漏乘．
正确解答过程如下：
不等式两边同时乘以4，得x−22×4−4≤5x+14×4，
得2(x−2)−4≤5x+1，
得2x−4−4≤5x+1，
得2x−5x≤1+4+4，
得−3x≤9，
得x≥−3．
在数轴上表示为：
18.解：(1)如图1所示，△A1B1C1即为所求；

∵将△ABC向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到△A1B1C1，A(−1,2)，B(−3,3)，C(−2,5)，
∴A1(3,1)、B1(1,2)、C1(2,4)；
(2)如图2所示，△A2B2C2即为所求；

∵△A1B1C1关于原点O的对称图形是△A2B2C2，A1(3,1)、B1(1,2)、C1(2,4)，
∴A2(−3,−1)、B2(−1,−2)、C2(−2,−4)．
19.解：(a2a−1−a+1)÷4a2−4a+11−a
=[a2a−1−(a−1)]⋅1−a(2a−1)2
=[a2a−1−(a−1)2a−1]⋅1−a(2a−1)2
=2a−1a−1⋅1−a(2a−1)2
=11−2a．
由2x−7>5−2x，得x>3，
∵a是不等式2x−7>5−2x的最小整数解，
∴a=4．
∴原式=11−2×4=−17．
20.解：(1)根据题意补全图形，如图所示：
(2)结论：DC2+CE2=AC2，
证明：由题意可知：
△ABC≌△DBE，∠CBE=90°．
∴AC=DE，BC=BE．
∴△CBE是等腰直角三角形．
∴∠BCE=45°．
∵∠BCD=45°，
∴∠DCE=90°．
在Rt△DCE中，根据勾股定理，得
DC2+CE2=DE2，
∴DC2+CE2=AC2．
21.③ x−1=0
【解析】解：(1)解不等式组2x−5>3x−8−4x+3∵方程①5x−2=0的解为x=25；方程②34x+1=0的解为x=−43；方程③x−(3x+1)=−5的解为x=2，
∴不等式组的关联方程是③，
故答案为：③；
(2)解不等式组x−14<14+2x≥−7x+5得：19≤x<54，
所以不等式组的整数解为x=1，
则该不等式组的关联方程为x−1=0，
故答案为：x−1=0；
(3)x<2x−m①x−2≤m②
解不等式①，得：x>m，
解不等式②，得：x≤m+2，
所以不等式组的解集为m方程2x−1=x+2的解为x=3，
方程3+x=2(x+12)的解为x=2，
所以m的取值范围是1≤m<2．
22.(1)证明：∵BD垂直平分AC，
∴AD=CD，AB=BC，
在△ADB与△CDB中，
AD=CDAB=CBDB=DB，
∴△ADB≌△CDB(SSS)，
∴∠DAB=∠DCB，
∵∠BCD=∠ADE，
∴∠ADE=∠DAB，
∴DE//AB，
∵AE⊥AC，
∴AE//BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；
(2)9.6．
23.解：(1)设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为(1−20%)x元，
由题意得：1000(1−20％)x=1200x+10
解得：x=5，
经检验：x=5是原方程的解，且符合题意，
则5×(1−20%)=4(元)，
答：甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元；
(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(150−m)千克，利润为w元，
由题意得：w=(6−4)m+(8−5)(150−m)=−m+450，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，
∴m≥2 (150−m)，
解得：m≥100，
∵−1<0，则w随m的增大而减小，
∴当m=100时，w最大，最大值=−100+450=350，
则150−m=50，
答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为350元．
24.(1)①证明：∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BAD=90°−∠B，∠CAD=90°−∠C，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∴∠BAD=∠CAD．
②>；∠C>∠B；>；
(2)①证明：延长AD至E，使ED=AD，连接CE，如图1所示：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
又∵∠ADB=∠EDC，
在△ABD和△ECD中，
AD=ED∠ADB=∠EDCBD=CD
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴∠BAD=∠E，AB=EC，
∵AB=AC，
∴EC=AC，
∴∠CAD=∠E，
∴∠BAD=∠CAD；
②< 解不等式x−22−1≤5x+14
解：不等式两边同时乘以4，得x−22×4−1≤5x+14×4，①
去分母，得2(x−2)−1≤5x+1，②
去括号，得2x−4−1≤5x+1，③
移项，得2x−5x≤1+1+4，④
合并同类项，得−3x≤6，⑤
系数化1，得x≤−2.⑥
不等式的解集在数轴上表示为：

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