2023-2024学年山东省滨州市博兴县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省滨州市博兴县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，为最简二次根式的是( )
A. 18B. 10C. 15D. 1.6
2.以下列各组线段的长为边，能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，3B. 2，3，4C. 2，3，5D. 2，3， 5
3.下列命题正确的是( )
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
D. 对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形
4.下列计算，正确的是( )
A. (−3)2=−3B. 2+ 3= 5C. 4×9=2×3D. 12÷2= 6
5.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点.若AC=8，BC=6，则CD的长为( )
A. 10B. 6
C. 5D. 4
6.为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六惋菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形ABCD(如图1所示).若AB的长度为a，则菱形ABCD的面积为( )
A. 3a24B. 3a22C. a2D. 3a2
8.某校足球队队员的年龄分布情况如所画条形图所示，那么下列关于该队队员年龄统计数据的说法正确的是( )
A. 年龄的平均数比16大
B. 年龄的中位数比众数小
C. 若今年和去年的球队成员完全一样，则今年年龄的方差比去年大
D. 若年龄最大的选手离队，则方差将变小
9.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步=10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为( )
A. x2+102=(x+1)2
B. (x+1)2+102=x2
C. x2+102=(x−4)2
D. (x−4)2+102=x2
10.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 a2− b2− (a−b)2的结果是( )
A. −2bB. −2aC. 2b−2aD. 0
11.若一次函数y=(2m+1)x+m−3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是( )
A. m>−12B. m<3C. −1212.已知直线y=−43x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是( )
A. y=−12x+8
B. y=−13x+8
C. y=−12x+3
D. y=−13x+3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.函数y= x+2x−1中，自变量x的取值范围是______．
14.如图，已知一次函数y=mx+n与y=kx+b交于点A则关于x、y的二元一次方程y=mx+ny=kx+b组的解为______．
15.若△ABC的周长为6，则以△ABC三边的中点为顶点的三角形的周长等于______．
16.某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩(百分制)和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：______．
17.下列命题：
①如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
②如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2；
③平行四边形的对角线互相平分.其中逆命题是真命题的是______.(填写所有正确
结论的序号)
18.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于
E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则FM的最小值为______．
19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=13BD，连接DM、DN、MN.若AB=6，则DN= ．
20.以正方形ABCD的边CD为一边作等边△CDE，则∠AEC的度数是______．
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
计算：( 12−5 8)× 3+(8 12−6 2)÷2 2．
22.(本小题6分)
计算：( 5+1)( 5−1)+( 3+1)2−6 3．
23.(本小题6分)
如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
24.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3.求四边形ABCD的面积．
25.(本小题8分)
已知直线y=2x+3与直线y=−2x−1．
(1)求两直线与y轴交点A，B的坐标；
(2)求两直线交点C的坐标；
(3)求△ABC的面积．
26.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．
求证：AM⊥DF．
27.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
(1)用尺规作图完成以下作图：作边BC的垂直平分线，分别与AB和BC交于点D和点E.在射线DE上截取EF=DE(点F不与点D重合)，连接CF、CD、BF、AE(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求证：作图得到的四边形BDCF是菱形；
(3)在以上作图中，若CF= 73，DF=6，求AE的长．
28.(本小题10分)
近几年，昆明积极推进花卉景观大道建设，截至目前，主城区主干道已经陆续有100多条道路，形成了一定规模的花卉景观效果，展现了“春城无处不飞花”的城市景观．环湖路沿线准备种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花并的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米80元．
(1)请求出甲种花卉y与x之间的函数关系式；
(2)已知甲、乙两种花卉的种植面积共6000m2，甲种花卉的种植面积不少于3000m2.若甲种花卉种植面积不超过乙种花卉种植面积的2倍，设种植总费用为w元，求出w与甲种花卉种植面积x之间的函数关系式及w的最小值．
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.C
5.C
6.C
7.B
8.D
9.D
10.A
11.D
12.C
13.x≥−2且x≠1
14.x=−2y=2
15.3
16.乙
17.②③
18.1.2
19.3
20.45°或135°
21.解：原式=(2 3−10 2)× 3+8 12÷2 2−6 2÷2 2
=6−10 6+4 6−3
=3−6 6．
22.解：原式=( 5)2−12+( 3)2+2 3+1−2 3
=5−1+3+2 3+1−2 3
=8．
23.证明：连接A、C，设AC与BD交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
24.解：连接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC=2 2，∠BAC=45°，
∵AD=1，CD=3，
∴AD2+AC2=12+(2 2)2，CD2=9，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC=90°，
在Rt△ABC中，S△ABC=12BC⋅AB=12×2×2=2，
在Rt△ADC中，S△ADC=12AD⋅AC=12×1×2 2= 2，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=2+ 2．
25.解：(1)在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A(0,3)，
在y=−2x−1中，当x=0时，y=−1，即B(0,−1)；
(2)依题意，得y=2x+3y=−2x−1，
解得x=−1y=1，
∴点C的坐标为(−1,1)；
(3)过点C作CD⊥AB交y轴于点D，
∴CD=1，
∵AB=3−(−1)=4，
∴S△ABC=12AB⋅CD=12×4×1=2．
26.证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=DO，
又∵DE=CF，
∴OD−DE=OC−CF，即OF=OE，
在△AOE和△DOF中，AO=DO∠AOD=∠DOFOE=OF，
∴△AOE≌△DOF(SAS)，
∴∠OAE=∠ODF，
∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM，
∴∠ODF+∠DEM=90°，
即可得AM⊥DF．
27.(1)解：如图所示．

(2)证明：∵直线DF为线段BC的垂直平分线，
∴CE=BE，CD=BD．
∵EF=DE，
∴四边形BDCF是平行四边形．
∵CD=BD，
∴四边形BDCF是菱形．
(3)解：∵DF=6，
∴EF=DE=12DF=3．
∵直线DF为线段BC的垂直平分线，
∴∠CEF=90°，点E为线段BC的中点，
∵∠ACB=90°，
∴DE//AC，
∴DE为△ABC的中位线，
∴AC=2DE=6．
在Rt△CEF中，由勾股定理得，CE= CF2−EF2=8，
在Rt△ACE中，由勾股定理得，AE= AC2+CE2=10．
28.解：(1)当0≤x<300时，
设y=mx(m≠0)，则300m=39000，
解得，m=130，
∴y=130x(0≤x<300)，
当x≥300时，设y=kx+b(k≠0)，
则300k+b=39000500k+b=59000，
解得k=100b=9000，
此时，y=100x+9000，(x≥300)，
∴综上所述，y=130x,(0≤x<300)100x+9000,(x≥300)．
(2)由题意，甲种花卉种植x m2(x≥3000)，则乙种花卉种植(6000−x)m2，
∵x≥3000，
∴w=100x+9000+80(6000−x)
=20x+489000，
又∵x≤2(6000−x)，
则x≤4000，
∴3000≤x≤4000．
∵w=20x+489000中，k=20>0，w随x的增大而增大，
∴当x=3000时，w最小，
w最小=20×3000+489000=549000(元)．
测试项目
计算机
语言
商品知识
在平均成绩中的占比
50%
30%
20%
甲的成绩
70
80
90
乙的成绩
90
80
70