2023-2024学年吉林省吉林市桦甸市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年吉林省吉林市桦甸市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A. 13，14，15B. 4，5，6C. 6，8，10D. 9，16，25
2.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 0.2B. 24C. 13D. 15
3.有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
4.下列函数中，y的值随x增大而增大的是( )
A. y=−2x+1B. y=−13xC. y=2x+1D. y=−x+2
5.如图，要使平行四边形ABCD为矩形，则可添加的条件是( )
A. BO=DO
B. AC⊥BD
C. AB=BC
D. AC=BD
6.如图，钓鱼竿AB的长为2 2米，露在水面上的鱼线BC长为1米.当钓鱼者把钓鱼竿AB转到AB′的位置时，露在水面上的鱼线B′C′长为2米，则CC′的长为( )
A. 1米
B. ( 7−2)米
C. 7米
D. (2 2−2)米
二、填空题：本题共9小题，共32分。
7.若代数式1 x−3有意义，则实数x的取值范围是______．
8.把一次函数y=x−2的图象向上平移2个单位长度后，得到的函数解析式是______．
9.若 a−2+|3−b|=0，则3a+2b=______．
10.数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与分数、期末分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定，已知小辉的作业80分，课堂参与90分，期末考85分，则他的期末总评成绩为______分.
11.如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ=2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是______．
12.如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为3米，BC为1米.则滑道BD的长度为______．
13.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M是AD上的一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N，若四边形MOND的面积是3，则AB的长为______．
14.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=48°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=______度．
15.某校八年级(1)班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格是a=______，b=______，c=______.(填数值)
(2)体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是______.班主任李老师根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖)，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是______．
(3)如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数______，中位数______，方差______.(填“变大”、“变小”或“不变”)
三、解答题：本题共11小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：5 2+ 8−3 18．
17.(本小题5分)
如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路CA，CB相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示．
(1)如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？
(2)现计划把河水从河道AB段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离．
18.(本小题5分)
已知一次函数的图象过点(3,5)与点(−4,−9)，求这个一次函数的解析式．
19.(本小题5分)
如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF.求证：DE=DF．
20.(本小题7分)
如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上．
(1)AB的长为______，AC的长为______．
(2)在正方形网格中，画出以BC为公共边与△ABC全等的所有三角形．
21.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，BD=BC=13，CE⊥BD于点E，CE=12．
(1)求证：Rt△BAD≌Rt△CEB；
(2)求四边形ABCD的面积．
22.(本小题7分)
已知：如图，一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
(3)结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
23.(本小题7分)
如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，若EB=8，CD=6，BD=5．
(1)试判断四边形DBCE的形状，并加以证明．
(2)求四边形ABCE的面积．
24.(本小题8分)
如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,−1)，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为(1,n)，
(1)求n，k，b的值；
(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是多少？
(3)求四边形AOCD的面积．
25.(本小题10分)
甲、乙两车同时从A地出发沿同一线路前往B地.甲车匀速行驶2小时后，收到紧急通知，立即提高速度匀速前往B地，比乙车提前1小时到达B地.设甲、乙两车各自距A地的路程为y(千米)，乙车行驶的时间为x(时)，y与x之间的部分函数图象如图所示．
(1)乙车每小时行驶的路程为______千米；
(2)补全甲车提高速度后的函数图象，并求出提高速度后甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
(3)求甲、乙两车相遇时，甲车距A地的路程．
26.(本小题10分)
在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H(H不与点D重合).通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，连接E，G并延长EG交CD于F．
(1)如图①，当点H与点C重合时，FG与FD的大小关系是______；△CFE是______三角形．
(2)如图②，当点H为边CD上任意一点时(点H与点C不重合).连接AF，猜想FG与FD的大小关系，并证明你的结论．
(3)在图②，当AB=5，BE=3时，求△ECF的面积．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.C
5.D
6.B
7.x>3
8.y=x
9.12
10.86
11.10
12.5米
13.2 3
14.24
15.(1)8;8;9
(2)甲的方差较小，比较稳定 ;
乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性大
(3)不变;变小;变小
16.解：5 2+ 8−3 18
=5 2+2 2−9 2
=−2 2．
17.解：(1)∵BC2+AC2=62+82=102=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴B地在C地的正北方向；
(2)作CD⊥AB于D，
则CD的长是C，D两地的最短距离，
∵△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，
∴C，D两点间的最短距离=AC⋅BCAB=8×610=4.8km，
答：C，D两点间的最短距离是4.8km．
18.解：设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得3k+b=5−4k+b=−9，解得k=2b=−1，
所以一次函数的解析式为y=2x−1．
19.证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，AB=CB=AD=DC，
∵BE=BF，
∴AB−BE=CB−BF，
即AE=CF，
在△ADE和△CDF中，
AD=CD∠A=∠CAE=CF，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴DE=DF．
20.(1) 5；2 5；
(2)如图，△BCD，△BCE，△BCF即为所求．
．
21.(1)证明：∵AD//BC，∠A=90°，
∴∠ABC=180°−∠A=90°，
∵CE⊥BD于点E，
∴∠CEB=90°，
∴∠A=∠CEB，∠ABD=∠ECB=90°−∠CBE，
在△BAD和△CEB中，
∠A=∠CEB∠ABD=∠ECBBD=CB，
∴△BAD≌△CEB(AAS)．
(2)解：由(1)得△BAD≌△CEB，
∴BA=CE=12，
∵∠A=90°，BD=BC=13，
∴AD= BD2−BA2= 132−122=5，
∵AD//BC，BA⊥BC，
∴S四边形ABCD=12×(5+13)×12=108，
∴四边形ABCD的面积为108．
22.解：(1)解方程组y=−x−2y=x−4
得x=1y=−3，
所以点A坐标为(1,−3)；
(2)当y1=0时，−x−2=0，x=−2，则B点坐标为(−2,0)；
当y2=0时，x−4=0，x=4，则C点坐标为(4,0)；
∴BC=4−(−2)=6，
∴△ABC的面积=12×6×3=9；
(3)根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．
23.解：(1)四边形DBCE为菱形，理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
∴四边形DBCE为平行四边形，
∴OD=12DC=3，OB=12BE=4，
在△BOD中，可得，OD2+OB2=33+42=52=BD2，
∴△BOD为直角三角形，
∴CD⊥BE，
∴平行四边形DBCE为菱形．
(2)∵四边形DBCE为菱形，
∴S△DEC=S△DBC，
∴S四边形ABCE=S四边形ABCD+S△BDC=6×4+12×6×4=36．
24.解：(1)对于直线y=x+1，令x=0，得到y=1，即A(0,1)，
把B(0,−1)代入y=kx+b中，得：b=−1，
把D(1,n)代入y=x+1得：n=2，即D(1,2)，
把D坐标代入y=kx−1中得：2=k−1，即k=3，
故n，k，b的值分别为：2，3，−1；
(2)由(1)得k，b的值分别为：3，−1，
∴直线y=kx+b的解析式为：y=3x−1，
直线与x轴交点，令y=0，得：3x−1=0，
解得：x=13，
∴C(13,0)，
∴OC=13，
∵一次函数y=x+1与y=3x−1交于D(1,2)，
∴由图象得：由一次函数图象可得当x>1时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，
即若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是x>1；
(3)过D作DE⊥x轴，垂足为E，如图1所示，
∵D(1,2)，
∴OE=1，DE=2，
∴CE=1−13=23，
则S四边形AOCD=S梯形AOED−S△CDE
=12(AO+DE)⋅OE−12CE⋅DE
=12×(1+2)×1−12×23×2
=32−23
=56．
25.(1)80；
(2)图象如图：
设y与x之间的函数关系式为y=kx+b．
将(2,120)，(5,480)代入上式，
得2k+b=1205k+b=480，
解得k=120b=120，
∴y=120x−120，
∴提高速度后甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为y=120x−120(2≤x≤5)；
(3)根据题意可知，乙车距A地的路程y与x之间的函数关系式为y=80x，
当120x−120=80x时，
解得x=3，
当x=3时，y=80×3=240．
∴480−240=240(千米)，
所以甲、乙两车相遇时，甲车距A地的路程为240千米．
26.(1)FG=FD；等腰直角．
(2)结论：FG=FD．
理由：如图②中，连接AF．
∵四边形ABCD是正方形的对角线，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB，
由翻折可知∠AGF=∠B=∠D=90°，AG=AB=AD，
∵AF=AF，
∴Rt△AGF≌Rt△ADF(HL)，
∴FG=FD．
(3)设FG=x，则FC=5−x，FE=3+x．
在Rt△ECF中，FE2=FC2+EC2，即(3+x)2=(5−x)2+22．
解得x=54，即FG的长为54，
∴CF=CD−FD=5−54=154，
∴S△ECF=12×2×154=154．
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
b
8
0.4
乙
a
9
c
3.2