2023-2024学年山东省滨州市滨城区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省滨州市滨城区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(5,−2)，则点P在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列调查中，适合用全面调查方式的是( )
A. 对全国中学生心理健康现状的调查B. 对某航班旅客上飞机前的安检
C. 了解一批签字笔的使用寿命D. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
3.下列说法正确的是( )
A. 若a>b，则1a<1bB. 64的平方根是±8
C. 无限小数都是无理数D. 若a<0，−1ab2
4.以下四种沿AB折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )
A. 展开后测得∠1=∠2B. 展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 测得∠1=∠2D. 测得∠1=∠2
5.利用加减消元法解方程组2x+5y=−10①5x−3y=6②时，下列说法正确的是( )
A. 要消去y，可以将①×5+②×3B. 要消去x，可以将①×3+②×(−5)
C. 要消去y，可以将①×3+②×5D. 要消去x，可以将①×5+②×2
6.下列说法不一定成立的是( )
A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a+c>b+c，则a>b
C. 若a>b，则ac>bcD. 若ac2>bc2，则a>b
7.被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜，于2020年通过国家验收正式开放运行，这是南仁东教授率团队历时20多年，从追赶到建成了世界最大且最灵敏的射电望远镜.为进一步了解这一科技创举，班级计划购买《南仁东传》和中国天眼模型.若购买1本《南仁东传》和1个中国天眼模型需要860元，班级拿出2020元购买了7本《南仁东传》和2个中国天眼模型.若设每一本《南仁东传》为x元，每一个中国天眼模型y元，则可列二元一次方程组为( )
A. x+y=8607x+2y=2020B. x+y=8607(x+y)=2020
C. x+y=8602(x+y)=2020D. x+y=8602x+7y=2020
8.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P1(−y+2,x+2)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为点A2，点A2的伴随点为点A3，点A3的伴随点为点A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，A4，…，An，…，若点A1的坐标为(4,2)，则点A2024的坐标为( )
A. (−4,2)B. (0,6)C. (4,2)D. (0,−2)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.平面直角坐标系中，点A(1,−2)到y轴的距离是______．
10.已知直线AB，CD交于点O，EO⊥CD，垂足为O，且OB平分∠EOD，则∠AOC的度数为______．
11.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=123°，则∠2的度数为______．
12.比较大小(填>、<或=号)．
(1)2 3 ______4；
(2) 5−12 ______1；
(3)4 ______350．
13.已知方程组x+y=−7−ax−y=1+3a的解x、y都是负数，则a的取值范围是______．
14.如图，将面积为6的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则b−a= ______．
15.若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<13，则关于x的不等式(m−n)x>m+n的解集是______．
16.中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程(组)
(1)2(x−1)2=32．
(2)x2+y3=−23x−4y=6．
18.(本小题8分)
解不等式组x−4<3(x−2)1+2x3+1≥x，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解．
19.(本小题8分)
为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查.抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．
根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)在样本中，女生身高在B组的有______人；
(2)在样本中，身高在170⩽x<175之间的共有______人，人数最多的是______组(填组别序号)；
(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160⩽x<170之间的学生有多少人？
20.(本小题8分)
如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(1,3)，B(−1,1)，C(4,1)，将三角形ABC先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形A1B1C1(点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1).
(1)在图中画出三角形A1B1C1；
(2)若点P在y轴上运动，当线段PB1长度最小时，点P的坐标是______；
(3)连接AA1，CC1，则这两条线段之间的数量关系是______；
(4)四边形ACC1A1的面积为______．
21.(本小题8分)
填空：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
证明：∵FH⊥AB(已知)
∴∠BHF= ______．
∵∠1=∠ACB(已知)，
∴DE//BC(______)；
∴∠2= ______.(______)；
∵∠2=∠3(已知)，
∴∠3= ______(等量代换)，
∴CD// ______(内错角相等，两直线平行)；
∴ ______= ______=90°(两直线平行，同位角相等)，
∴CD⊥AB．
22.(本小题11分)
某物流公司运送捐赠物资，已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨；若现有物资19吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满物资．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满物资一次可分别运送多少吨？
(2)求该物流公司的所有租车方案；
(3)若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
23.(本小题9分)
学习探究：
我们知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如2x−y=1，当x=−2时，y=−5；当x=−1时，y=−3；当x=0时，y=−1；当x=1时，y=1；当x=2时，y=3，…，
将上面各组值列表：
将以上每组对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，然后，用一条平滑的线将这些点连起来如图所示，观察这些点在一条直线l上，我们称直线l是二元一次方程的图象．
实践探究：
仿上面材料的方法，按下列步骤，在直线l所在的平面直角坐标系中作二元一次方程2x−y=−3的图象．
(1)分别求出当x=−2，−1，0，1，2时对应的y的值，并列表：
表中a= ______，b= ______；
(2)描点：将表中每组对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点；
(3)连线：用一条平滑的线将这些点连起来；
(4)猜想：观察2x−y=−3的图象与l的位置关系是______；
深入探究：
(5)通过解方程组2x−y=12x−y=−3发现，此方程组无解，即方程2x−y=1与方程2x−y=−3无公共解，反映在它们的图象上，两直线______交点；(填“有”或“无”)
(6)关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2，当a1a2=b1b2≠c1c2时，方程组______(填解的情况)，方程组中两个方程的图象______(填位置关系)．
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3,5)，(3,0).将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
(1)直接写出坐标：点C(______)，点D(______).
(2)M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN//x轴？
(3)点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.C
5.C
6.C
7.A
8.D
9.1
10.45°
11.57°
12.< < >
13.−214.3− 6
15.x<2
16.288元或316元
17.解：(1)2(x−1)2=32，
(x−1)2=16，
x−1=± 16，
x−1=±4，
x=5或x=−3；
(2)方程组整理为3x+2y=−12①3x−4y=6②，
①−②得：6y=−18，
解得y=−3，
将y=−3代入①得：3x−6=−12，
解得x=−2，
所以方程组的解为x=−2y=−3．
18.解：由x−4<3(x−2)，得：x>1，
由1+2x3+1≥x，得：x≤4，
则不等式组的解集为1将解集表示在数轴上如下：

则不等式组的整数解为2、3、4．
19.(1)12；
(2)10、C；
(3)500×12+1440+480×(35%+10%)=541(人)，
故估计身高在160≤x<170之间的学生约有541人．
20.(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)(0,−3)；
(3)AA1=CC1；
(4)18．
21.解：∵FH⊥AB(已知)，
∴∠BHF=90°．
∵∠1=∠ACB(已知)，
∴DE/​/BC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2=∠DCB.(两直线平行，内错角相等)，
∵∠2=∠3(已知)，
∴∠3=∠DCB(等量代换)，
∴CD/​/EF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BHF=∠BDC=90°(两直线平行，同位角相等)，
∴CD⊥AB．
22.解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运送x吨，1辆B型车载满货物一次可运送y吨，
依题意，得3x+y=9x+2y=8，
解得x=2y=3，
答：1辆A型车载满货物一次可运送2吨，1辆B型车载满货物一次可运送3吨；
(2)依题意得：2a+3b=19，
∴a=19−3b2．
又∵a，b均为正整数，
∴a=8b=1或a=5b=3或a=2b=5，
∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；方案3：租用A型车2辆，B型车5辆；
(3)选用方案1所需租车费为90×8+120×1=840(元)；
选用方案2所需租车费为90×5+120×3=810(元)；
选用方案3所需租车费为90×2+120×5=780(元)．
∵840>810>780，
∴选出租车方案3最省钱，最少租车费为780元．
23.(1)1，5；
(2)将表格点描点如下图；
(3)连线：用一条平滑的线将这些点连起来，如下图；
(4)平行；
(5)无；
(6)无解；平行．
24.(1)−1，3，−1，−2；
(2)设t秒后MN//x轴，
∴5−t=0.5t−2，
解得t=143，
∴t=143时，MN//x轴；
(3)①如图1中，当点P在直线AC的左侧或AC上时，∠ACP=∠CPB+∠CAB+∠ABP，
∴∠ACP=∠CPB+150°．
②如图2中，当点P在直线AC的右侧且在直线AB的右侧时，∠ACP+∠CPB=360°−∠CAB−∠ABP=210°，
③如图3中，当点P在直线AB的右侧时，∠ACP+∠CAB=∠ABP+∠CPB，
∴∠ACP=∠CPB+30°．
综上所述，∠ACP与∠CPB的关系为：∠ACP=∠CPB+150°或∠ACP+∠CPB=210°或∠ACP=∠CPB+30°．
组别
男女生身高(cm)
A
150⩽x<155
B
155⩽x<160
C
160⩽x<165
D
165⩽x<170
E
170⩽x<175
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y
…
−5
−3
−1
1
3
…
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y
…
−1
a
3
b
7
…