2023-2024学年河北省沧州市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河北省沧州市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.式子 a是二次根式，则a的取值不能是( )
A. 0B. 2C. −5D. 100
2.下列计算正确的是( )
A. 4× 6=4 6B. 4+ 6= 10
C. 40÷ 5=2 2D. (−15)2=−15
3.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是( )
A. 60°B. 90°C. 120°D. 45°
4.在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为(2,0)和(0,3)，则这两点之间的距离是( )
A. 13B. 5C. 13D. 5
5.随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( )
A. 20、20B. 30、20C. 30、30D. 20、30
6.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.(1)～(3)是其作图过程．
(1)作BD的垂直平分线交BD于点O；
(2)连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO；
(3)连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
7.已知菱形的周长为20cm，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为( )
A. 48B. 24C. 12D. 384
8.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行(绳索头与地面接触)，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为( )
A. 82+x2=(x−3)2B. 82+(x+3)2=x2
C. 82+(x−3)2=x2D. x2+(x−3)2=82
9.若 7的整数部分为x，小数部分为y，则x(y− 7)的值是( )
A. 7B. −4C. 4D. − 7
10.对于函数y=3−x，下列结论正确的是( )
A. y的值随x的增大而增大B. 它的图象必经过点(−1,3)
C. 它的图象不经过第一象限D. 当x>3时，y10时，y=6.4x+16
(4)小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系
(5)小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系．
其中，表示函数关系正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12.如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A(1,2)，则不等式ax>bx+c的解集为( )
A. x1
C. x2
13.如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，S正方形AMEF=16，则S△ABC=( )
A. 4 3B. 8 3C. 12D. 16
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=13BD，连接DM、DN、MN、CM.若AB=6，则DN的值为( )
A. 6
B. 3
C. 2
D. 4
15.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB= 5，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD= 5，其中正确结论的序号是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
16.如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM=CN.现有两个机器人(看成点)分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M.若移动时间为x，两个机器人之间距离为y.则y与x关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.在函数y= x+4x中，自变量x的取值范围是______．
18.若一次函数y=−2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 (写出一个即可)．
19.如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确的结论是______．
三、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1)( 12+ 20)+( 3− 5)；
(2)(2 3−1)( 3+1)−(1−2 3)2．
21.(本小题8分)
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F相交于OC、OA的中点.求证：BE=DF．
22.(本小题6分)
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．
23.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(−3,0)，与y轴交点为B，且与正比例函数y=43x的图象交于点C(m,4)．
(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
(2)若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请求出点P的坐标．
24.(本小题10分)
为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
甲、乙射击成绩折线图

(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
25.(本小题10分)
2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时(比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时).B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．
(1)某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名(x为整数，x≥0)，该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．
(2)若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．
26.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，AC=10cm，∠ACD=60°，点P从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点P，Q运动的时间是t秒.过点P作PE⊥BC于点E，连接PQ，QE．
(1)BQ= ______cm，PE= ______cm(用含t的代数式表示)；
(2)试说明：无论t为何值，四边形AQEP总是平行四边形；
(3)连接AE，AE与PQ能垂直吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.A
5.C
6.C
7.B
8.C
9.B
10.D
11.C
12.B
13.B
14.B
15.A
16.D
17.x≥−4且x≠0
18.−1
19.①②③⑤
20.解：(1)( 12+ 20)+( 3− 5)
=2 3+2 5+ 3− 5
=2 3+ 3+2 5− 5
=3 3+ 5；
(2)(2 3−1)( 3+1)−(1−2 3)2
=2 3× 3+2 3− 3−1−(1−4 3+12)
=6+2 3− 3−1−1+4 3−12
=(2−1+4) 3−8
=5 3−8．
21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E、F分别是OC、OA的中点，
∴OE=12OC，OF=12OA，
∴OE=OF，
在△OBE和△ODF中，OB=OD ∠BOE=∠DOF OE=OF ，
∴△OBE≌△ODF(SAS)，
∴BE=DF．
22.解：(1)三边分别为：3、4、5 (如图1)；
(2)三边分别为： 2、2 2、 10(如图2)；
(3)画一个边长为 10的正方形(如图3)．

23.解：(1)∵点C(m,4)在正比例函数y=43x的图象上，
∴4=43m，
解得m=3，即点C坐标为(3,4)，
∵一次函数y=kx+b经过A(−3,0)、点C(3,4)，
∴0=−3k+b4=3k+b，解得：k=23b=2，
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=23x+2；
(2)△BPC的面积=12×BP×3=6，
∴BP=4，
因为点B是y=23x+2与y轴的交点，
所以B(0,2)，
因为点P是y轴上一点，
所以点P 的坐标为(0,6)或(0,−2)．
24.(1)根据折线统计图得：
乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
则平均数为110(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7(环)，中位数为7.5(环)，
方差为110[(2−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(8−7)2+(7−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(9−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=5.4；
甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7(环)，
则甲第八环成绩为70−(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(环)，
所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．
中位数为7(环)，
方差为110[(9−7)2+(6−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(2−7)2+(7−7)2+(7−7)2+(9−7)2+(8−7)2+(9−7)2]=4．
补全表格如下：
甲、乙射击成绩统计表
甲、乙射击成绩折线图
(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；
(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．
25.解：(1)由题意可得，
当0≤x≤9且x为正整数时，y=1−0.1x，
当x≥10且x为正整数时，y=0.1，
即y关于x的函数解析式是y=1−0.1x(0≤x≤9且x为正整数)0.1(x≥10且x为正整数)；
(2)由题意可得，
当0≤x≤9时，1−0.1x>0.5，可得，x