2023-2024学年河南省许昌市长葛市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省许昌市长葛市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使 x+12有意义，则x的取值范围为( )
A. x≤0B. x≥−1C. x≥0D. x≤−1
2.将正比例函数y=2x的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数表达式为( )
A. y=2x2B. y=4xC. y=2x+2D. y=2x−2
3.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，交AD于点F，BC=9，DE=4，则AB的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.如图，矩形ABCD的边AB上有一动点E，连接DE，CE，以DE，CE为边作平行四边形DECF.在点E从点B移动到点A的过程中，平行四边形DECF的面积( )
A. 先变大后变小
B. 先变小后变大
C. 一直变大
D. 保持不变
5.如图，△ABC，∠A=90°，AB=5cm，BC=13cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是( )
A. 15cm2B. 18cm2C. 25cm2D. 30cm2
6.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是( )
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可以是( )
A. (−1,4)B. (−3,3)C. (2,5)D. (1,2)
8.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH=8，则CH的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
9.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
10.如图，正方形A1B1B2C1、A2B2B3C2、A3B3B4C3…按如图所示的方式放置.点A1、A2、A3…在直线y=x上，点B1、B2、B3…在x轴上，若点B1(1,0)，则点C2024的坐标是( )
A. (22023,22024)B. (22024,22023)C. (22022,22023)D. (22023,22022)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.4的算术平方根是______．
12.甲、乙、丙三名射击运动员在10次射击中的平均成绩都是9.2环，他们射击成绩的方差分别为：S甲2=0.34，S乙2=0.29，S丙2=0.13，则三人中成绩最好的是______．
13.如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(−3,2)，则关于x的不等式kx+b<2解集是______．
14.如图，已知线段AB=2，经过点B作BD⊥AB，使BD=12AB，连接AD，在AD上截取DE=BD；在AB上截取AC=AE，则AC：AB= ______．
15.如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC，A(6,0)，C(1,3)，直线y=kx−1与BC，OA分别交于M，N，且将▱ABCD的面积分成相等的两部分，则k的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
若a= 5+2，b= 5−2．
(1)求a2−b2．
(2)求a3b+ab3．
17.(本小题9分)
已知一次函数的图象经过点(2,1)和点(−1,−5)．
(1)求该一次函数表达式；
(2)求该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
18.(本小题8分)
如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？
19.(本小题9分)
为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)图①中m的值为______；
(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，在BC上任取一点D，以AB、BD为邻边构造平行四边形ABDE，连接CE．
(1)求证：△ABD≌△CAE；
(2)当点D在边BC的什么位置时，四边形ADCE是矩形？证明你的结论．
21.(本小题9分)
如图，Rt△EFC中，∠C=90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．
(1)∠EAF= ______；
(2)聪聪通过题目中的条件很快得出结论：四边形ABCD是矩形；明明认为如果能再证明AB=AD的话就能依据正方形的判定定理______得出四边形ABCD是正方形；于是聪聪和明明再次分析题目中的条件，过点A向EF做了一条特殊的辅助线后，可得到AB=AD；最后得出结论：四边形ABCD是正方形.请根据以上信息将证明四边形ABCD是正方形的全过程写出来．
22.(本小题10分)
某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如表所示：
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售.为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
23.(本小题11分)
如图1，平面直角坐标系中，直线y=12x−3与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线y=−x+m经过点A，交y轴于点C．
(1)求m的值；
(2)如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动.过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E.设点P运动的时间为t.点D的坐标为______.点E的坐标为______(均用含t的式子表示)；
(3)在(2)的条件下，点P在线段OA上运动时，连接OE，当四边形OCDE是平行四边形时求点P的坐标．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.D
5.A
6.A
7.C
8.B
9.D
10.B
11.2
12.丙
13.x<−3
14. 5−12
15.1
16.解：(1)原式=(a+b)(a−b)
=( 5+2+ 5−2)( 5+2− 5+2)
=2 5×4
=8 5；
(2)∵a= 5+2，b= 5−2，
∴a+b=( 5+2)+( 5−2)=2 5，ab=( 5+2)( 5−2)=1，
则a3b+ab3
=ab(a2+b2)
=ab[(a+b)2−2ab]
=1×[(2 5)2−2]
=18；
17.解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵一次函数的图象经过点(2,1)和点(−1,−5)，
∴2k+b=1−k+b=−5，
解得k=2b=−3，
∴一次函数的解析式为：y=2x−3；
(2)由(1)知，一次函数的解析式为y=2x−3，
∴令x=0，则y=−3；令y=0，则x=32，
∴此函数与x轴的交点坐标为(32,0)，与y轴的交点坐标为(0,−3)，
∴该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=12×3×32=94．
18.解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．
则有CA=DA=100m，
在Rt△ABC中，CB= 1002−802=60(m)，
∴CD=2CB=120m，
则该校受影响的时间为：120÷5=24(s)．
答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒．
19.(1)15；
(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为36+362=36；
(3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．
20.(1)证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AE//BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
AB=AC∠B=∠EACBD=AE，
∴△ABD≌△CAE(SAS)．
(2)答：点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，
解：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AE//BC，
∵D为边长BC的中点，
∴BD=CD，
∴AE=CD，AE//CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵△ADC≌△ECD，
∴AC=DE，
∴四边形ADCE是矩形，
即点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形．
21.(1)解：∵∠C=90°，
∴∠CFE+∠CEF=90°，
∴∠DFE+∠BEF=360°−90°=270°，
∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，
∴∠AFE=12DFE，∠AEF=12∠BEF，
∴∠AEF+∠AFE=12(∠DFE+∠BEF)=12×270°=135°，
∴∠EAF=180°−∠AEF−∠AFE=45°，
(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．
证明：作AG⊥EF于G，如图所示：
∴∠AGE=∠AGF=90°，
∵AB⊥CE，AD⊥CF
∴∠B=∠D=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，
∴AD=AG，AB=AG，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形，
22.解：(1)设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，
根据题意得：30x+40y=290040x+30y=2700，
解得：x=30y=50，
答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元；
(2)设A商品a件，B商品(1000−a)件，利润为m元
根据题意得：a≥01000−a≥0a≥4(1000−a)，
解得：800≤a≤1000，
m=(45−30)a+(75−50)(1000−a)=25000−10a，
∵k=−10<0，
∴m随a的增大而减小
∴a=800时，m的最大值为17000元．
∴A商品800件，B商品200件．
23.解：(1)∵直线y=12x−3 过A点，
∴令y=0可得x=6，
∴A(6,0)，
将A(6,0)代入y=−x+m中可得：0=−6+m
∴m=6．
(2)由(1)知，直线AC的解析式为y=−x+6，
∵P(t,0)，PD⊥x轴，
∴D的横坐标也为t，代入y=−x+6得−t+6，
∴D(t,−t+6)，
又∵E在直线AB上且E的横坐标也为t，直线AB解析式为y=12x−3，
将E的横坐标代入可得：12t−3，
∴E(t,12t−3)，
故答案为：(t,−t+6)；(t,12t−3).
(3)如下图，通过观察可知，D点和E点只有在y轴右侧时，才能四边形OCDE才为平行四边形，
∵四边形OCDE才为平行四边形，OC=6，
∴DE=OC=6，
∴−t+6−(12t−3)=6，
−32t=−3，
t=2，
∴点P的坐标为(2,0)．
购进数量(件)
购进所需费用(元)
A
B
第一次
30
40
2900
第二次
40
30
2700