2023-2024学年山东省淄博市临淄区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省淄博市临淄区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中，属于真命题的是( )
A. 同位角相等B. 相等的角是对顶角
C. 面积相等的两个三角形全等D. 同角的补角相等
2.如图，能判定AD//BC的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠1=∠3
C. ∠3=∠4
D. ∠B+∠BCD=180°
3.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A+∠B=90°
C. ∠A：∠B：∠C=1：2：3D. ∠A=∠B=3∠C
4.已知aA. a−1−2bC. ac25.如图，CD//BE，则∠2+∠3−∠1的度数等于( )
A. 90°
B. 120°
C. 150°
D. 180°
6.在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大( )
A. 红球B. 黄球C. 白球D. 蓝球
7.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF的度数为( )
A. 45°−12∠A B. 90°−12∠A
C. 90°−∠A D. 180°−∠A
8.如图，在△ABC中，AB=2.5，AC=6，CB=6.5，EF垂直平分AC，点P为直线EF上的任一点则△ABP周长的最小值是( )
A. 8.5
B. 9
C. 12
D. 12.5
9.若不等式组4a−x>0x+a−5>0无解，则a的取值范围是( )
A. a>1B. a<1C. a=1D. a≤1
10.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N.CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，下列结论：①∠AMD=45°；②NE−EM=MC；③EM：MC：NE=1：2：3；④S△ACD=2S△DNE.其中正确的结论为( )
A. ①③B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若x=2y=−4是二元一次方程ax+by=4的一个解，则a−2b−4的值是______．
12.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠AEB=70°，那么∠EFC′的度数为______度.
13.如图，A，B是数轴上的点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是______．
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6,1)，B(−2,1)，C(−8,3)，线段DE的两个端点坐标分别为D(−1,6)，E(−1,2).若y轴左侧的网格中有一点F，且以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，则点F的坐标为______．
15.已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，∠BDC=60°，AB=2，AC=3，则AD的长是______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)已知二元一次方程3x+2y=19，请用关于x的代数式表示y，并写出此方程的正整数解．
(2)解方程组x+2y=6①5x−4y=2②．
17.(本小题10分)
如图，AB//DG，∠1+∠2=180°．
(1)求证：AD//EF；
(2)若∠ADC=74°，∠2=148°，求∠B的度数．
18.(本小题10分)
如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D．
(1)求∠ADC的度数；
(2)求证：DC=2DB．
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在线段BA的延长线上，点E是AC中点，点F是BC边上一点．
(1)尺规作图：作∠CAD的角平分线AM，连接FE并延长，交AM于点G(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)试判断AG与CF的关系并给出证明．
20.(本小题12分)
定义一种新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab−a；当a(1)计算：(−2)⊕(−12)；
(2)若(−2x+1)⊕3=15，求x的值．
21.(本小题12分)
如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)若AE=2，CE=3，求BE的长；
(3)求∠BEC的度数
22.(本小题13分)
“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴.”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元．
(1)求A，B两种跳绳的单价各是多少元？
(2)如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，总费用不超过1388元，那么最多可以购买B种跳绳多少根？
23.(本小题13分)
如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=40°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．
(1)当∠BDA=110°时，∠EDC= ______，∠AED= ______．
(2)线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
参考答案
1.D
2.A
3.D
4.C
5.D
6.A
7.B
8.B
9.D
10.B
11.−2
12.125
13.23
14.(−3,8)或(−3,0)
15.5
16.解：(1)∵3x+2y=19，
∴2y=19−3x，
∴y=19−3x2，
当x=1时，y=8；
当x=3时，y=5；
当x=5时，y=2；
∴正整数解为：x=1y=8，x=3y=5，x=5y=2；
(2)x+2y=6①5x−4y=2②，
①×2得：2x+4y=12③，
②+③得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=2，
∴方程组的解为：x=2y=2．
17.(1)证明：∵AB/​/DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴AD/​/EF；
(2)解：∵∠1+∠2=180°，∠2=148°，
∴∠1=32°，
∵∠ADC=74°，
∴∠GDC=74°−32°=42°，
∵AB/​/DG，
∴∠B=∠GDC=42°．
18.解：(1)∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=12(180°−∠BAC)=12(180°−120°)=30°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+30°=60°；
(2)∵∠ADC=60°，∠C=30°，
∴∠DAC=90°，
∴AD=12CD，∠BAD=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴BD=AD，
∴DC=2DB．
19.解：(1)如图为求作的图形；

(2)结论：AG与CF平行且相等．
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵∠CAD=∠B+∠C，
∴∠CAD=2∠C.即∠C−12∠CAD．
∴AM平分∠CAD，
∠CAG=12∠CAD，
∴∠CAG=∠C．
∴AG/​/CF，
∵E是AC中点，
∴AE=CE，
在△AEG和△CEF中，
∠CAG=∠CAE=CE∠AEG=∠CEF，
∴△AEG≌△CEF(ASA)，
∴AG=CF．
20.解：(1)∵−2<−12，
∴(−2)⊕(−12)
=(−2)×(−12)+(−12)
=1−12
=12；
(2)当−2x+1≥3，
即x≤−1时，
(−2x+1)⊕3
=(−2x+1)×3−(−2x+1)
=−4x+2=15，
解得x=−134，
∵−134≤−1，
∴x=−134；
当−2x+1<3，
即x>−1时，
(−2x+1)⊕3
=(−2x+1)×3+3
=−6x+6=15，
解得x=−32，
∵−32<−1，
∴x=−32不符合题意，故舍去，
∴x=−34．
21.(1)证明∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
(2)解：∵△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∵△ADE 是等边三角形，
∴DE=AE，
∵DE+BD=BE，
∴AE+CE=BE，
∴BE=2+3=5；
(3)解：∵△ADE 是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∴∠ADB=180°−∠ADE=180°−60°=120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠BEC=∠AEC−∠AED=120°−60°=60°．
22.解：(1)设A种跳绳的单价是x元，B种跳绳的单价是y元，
根据题意得：3x+y=1055x+3y=215，
解得：x=25y=30，
答：A种跳绳的单价是25元，B种跳绳的单价是30元；
(2)设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(48−a)根，
根据题意得：30a+25(48−a)≤1388，
解得：a≤37.6，
∵a为正整数，
∴a得最大值为37，
答：最多可以购买B种跳绳37根．
23.(1)30°，70°；
(2)当DC=3时，△ABD≌△DCE，
理由如下：
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=40°，
∴∠BAD=∠CDE，且AB=CD=3，∠B=∠C=40°，
∴△ABD≌△DCE(ASA)；
(3)若AD=DE时，
∵AD=DE，∠ADE=40°
∴∠DEA=∠DAE=70°
∵∠DEA=∠C+∠EDC
∴∠EDC=30°
∴∠BDA=180°−∠ADE−∠EDC=180°−40°−30°=110°
若AE=DE时，
∵AE=DE，∠ADE=40°
∴∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠AED=100°
∵∠DEA=∠C+∠EDC
∴∠EDC=60°
∴∠BDA=180°−∠ADE−∠EDC=180°−40°−60°=80°
综上所述：当∠BDA=80°或110°时，△ADE的形状可以是等腰三角形