2023-2024学年湖南省长沙市长沙县八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市长沙县八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 正五边形D. 等边三角形
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 0.5B. 8C. 15D. 24
3.若二次根式 a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )
A. a>2B. a≤2C. a≠2D. a≥2
4.如图，数轴上点A表示的实数是( )
A. 3B. 5C. 2.5D. 6
5.若一次函数y=(m−3)x−3的图象经过第二、三、四象限，则常数m的取值范围是( )
A. m<3B. m<0C. m>3D. m>−3
6.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 两组对边分别相等D. 一组对边平行且相等
7.已知一组数据：3，2，5，2，4，则这组数据的中位数是( )
A. 2B. 5C. 3.5D. 3
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，DC，若DE=2.5，则△BCD的周长为( )
A. 13B. 14.5C. 15.5D. 18
9.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF//AE交AD于点F，则∠1=( )
A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°
10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2xA. x<32
B. x<3
C. x>32
D. x>3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点P(−2,−3)关于原点对称的点的坐标是 ．
12.甲、乙两名同学10次跳远成绩的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，则跳远成绩更稳定的是______．
13.在菱形ABCD中，已知AC=8，BD=10，那么菱形ABCD的面积为______．
14.若函数y=(2m+1)x2+(1−2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为______．
15.已知 12x是整数，那么正整数x的最小值是______．
16.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，DE=3BE，连接AE，EF⊥AE于点E，交DC于点F，连接EF，EC，已知AB=8，则△EFC的面积为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1) 27+ 13− 12；
(2)12 6×4 12÷ 2．
18.(本小题6分)
已知一次函数的图象过点(3,5)与点(−4,−9)，求这个一次函数的解析式．
19.(本小题6分)
在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上)
(1)先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；
(2)△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
20.(本小题6分)
如图，已知锐角△ABC中，AB=13，AC=15，AD⊥BC，且AD=12，求BC的长．
21.(本小题8分)
我县某初中举办“课外读物知识竞赛”，八年级和七年级组根据初赛成绩各选出5名选手组成2组代表队参加全县的决赛，两个年级各选出5名选手的决赛成绩如图所示：
(1)根据图示，填写a= ______，b= ______；
(2)结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩较好？
(3)计算八年级代表队决赛成绩的方差s2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.参考公式：方差s2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋅⋅⋅+(xn−x−)2]
22.(本小题9分)
甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．
(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
(2)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
23.(本小题9分)
如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AG//CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．
(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；
(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
24.(本小题10分)
对于点P(x,y)，规定：若x+y=a，那么就把a叫点P的亲密数.例如：若P(1,3)，则1+3=4，那么4叫点P的亲密数．
(1)在平面直角坐标系中，已知点A(−3,9)．
①B(2,3)，C(3,3)，D(6,0)，与点A的亲密数相等的点；
②若点E在直线y=−2x上，且与点A的亲密数相同，则点E的坐标是______；
③若点F在直线y=x+6上，且与点A的亲密数相同，则点F的坐标是______．
(2)如图点P是矩形GHMN边上的任意点，且点H(2,3)，N(−2,−3)，点Q是直线y=−x+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲密数相同，请求出b的取值范围．
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=12x交于点A．
(1)求出点A的坐标．
(2)若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在x轴的上方是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是正方形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.B
5.A
6.B
7.D
8.D
9.B
10.A
11.(2,3)
12.甲
13.40
14.−12
15.3
16.12
17.解：(1) 27+ 13− 12
=3 3+ 33−2 3
=4 33；
(2)12 6×4 12÷ 2
=2 6×12÷ 2
=12 2÷ 2
=12．
18.解：设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得3k+b=5−4k+b=−9，解得k=2b=−1，
所以一次函数的解析式为y=2x−1．
19.解：(1)如图所示
(2)△A2B2C2与△ABC是关于某点成中心对称，对称中心坐标为(0,2)．
20.解：在△ABC中，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2−AD2=132−122=25，
∴BD=5，
在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2−AD2=152−122=81，
∴CD=9，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14．
21.(1)85，85；
(2)两队的平均成绩相同，而八年级的中位数较大，因而八年级的决赛成绩较好；
(3)八年级决赛成绩的方差s2=15×[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70，
∵八年级的方差是70，七年级的方差是160，70<160，
∴八年级代表队选手成绩较为稳定．
22.解：(1)甲商场：y=0.8x(x≥0)，
乙商场：y=x(0≤x≤200)，
y=0.7(x−200)+200=0.7x+60，
即y=0.7x+60(x>200)；
答：甲商场：y=0.8x(x≥0)，乙商场：y=x(0≤x≤200)0.7x+60(x>200)；
(2)0.8x=0.7x+60，解得x=600，
∴当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；
0.8x<0.7x+60，解得x<600，
∴当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱；
0.8x>0.7x+60，解得x>600，
∴当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱．
23.证明：(1)∵AG//DC，AD//BC，
∴四边形AGCD是平行四边形，
∴AG=DC，
∵E、F分别为AG、DC的中点，
∴GE=12AG，DF=12DC，
即GE=DF，GE//DF，
∴四边形DEGF是平行四边形；
(2)连结DG，
∵四边形AGCD是平行四边形，
∴AD=CG，
∵G为BC中点，
∴BG=CG=AD，
∵AD/​/BG，
∴四边形ABGD是平行四边形，
∴AB//DG，
∵∠B=90°，
∴∠DGC=∠B=90°，
∵F为CD中点，
∴GF=DF=CF，
即GF=DF，
∵四边形DEGF是平行四边形，
∴四边形DEGF是菱形．
24.(−6,12) (0,6)
【解析】(1)①对于点A(−3,9)，−3+9=6，
对于点B(2,3)，2+3=5，
对于点C(3,3)，3+3=6，
对于点D(6,0)，6+0=6，
∴与点A的亲密数相等的点为点C、点D；
②设点E的坐标为(x,y)，
∵点E在直线y=−2x上，且与点A的亲密数相同，
∴y=−2xx+y=6，
解得：x=−6y=12，
∴点E的坐标为(−6,12)，
故答案为：(−6,12)；
③设F点坐标为(m,n)，
∵点F在直线y=x+6上，且与点A的亲密数相同，
∴n=m+6m+n=6，
解得：m=0n=6，
∴F点坐标为(0,6)，
故答案为：(0,6)；
(2)点P是矩形GHMN边上的任意点，点Q是直线y=−x+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲密数相同，
∴直线y=−x+b与矩形GHMN的边有交点，如图，
当直线y=−x+b过点N(−2,−3)时，
2+b=−3，
∴b=−5，
当直线y=−x+b过点H(2,3)时，
−2+b=3，
∴b=5
∴−5≤b≤5，存在两点P、Q的亲密数相同．
25.解：(1)根据题意，得y=12xy=−12x+6，
解方程组，得x=6y=3，
故点A(6,3)；
(2)∵l1：y=−12x+6，
∴C(0,6)，
∵点D是直线l2：y=12x上一点，
设D(m,12m)，
根据题意，得S△COD=12OC⋅|xD|=12×6×|m|=12，
解得m=4或m=−4，
∵点D在线段OA上，
∴m=4，
∴D(4,2)，
设直线CD的解析式为y=kx+b，
根据题意，得4k+b=2b=6，
解得k=−1b=6，
∴CD解析式为y=−x+6．
(3)∵O(0,0)，C(0,6)，设P(n,−n+6)，
∵四边形OCPQ是正方形，
当OC是正方形的一边时，
∵OC=6，
∴OP=6且OP⊥OC．
∴P点一定位于x轴上，
∴−n+6=0．
解得n=6，
∴P(6,0)，
根据正方形的性质，得Q(6,6)；

当OC是正方形的对角线时，
∵C(0,6)，
∴其中点坐标为(0,3)．
∴P点一定位于直线y=3，
∴−n+6=3．
解得n=3，
∴P(3,3)，
根据正方形的对称性质，得Q(−3,3)；
综上所述，符合题意的点Q(−3,3)或Q(6,6)． 平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
八年级
a
85
b
s2
七年级
85
80
100
160