2023-2024学年江西省宜春市上高县泗溪中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省宜春市上高县泗溪中学八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 2B. 12C. 12D. 1.5
2.下列各组数中，不能构成直角三角形的是( )
A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 5，6，7
3.已知一组数据3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 4，4B. 4，3C. 3，3D. 3，4
4.如图所示，在▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，若添加条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件不可以是( )
A. AE//CFB. BE=DF
C. ∠BAE=∠DCFD. AE=CF
5.已知点A(−1,m)，B(4,n)在直线y=(k2+1)x−2上，则下列说法正确的是( )
A. 06.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F，FG//BD，交AC于点G，过点E作EH⊥CD于点H，交FG于点M，连接FH，给出以下结论：①∠AEF=∠AFE；②四边形AFHE是菱形；③FH=CG；④若AB=AC，则FD=FM.其中正确结论的序号为( )
A. ①②③④B. ②③④C. ①③④D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若 x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
8.若平行四边形中两个内角的度数之比是1：2，则较小内角的度数是______．
9.已知样本方差s2=150[(x1−82.1)2+(x2−82.1)2+(x3−82.1)2+⋯+(x50−82.1)2]，则样本中数据的平均数是______．
10.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=−x+3的图象如图所示，
则关于x的一元一次不等式kx<−x+3的解集是______．
11.如图所示，菱形ABCD边长为1，∠DAB=60°，连接AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，∠FAC=60°，连接AE，以AE为边作第三个菱形AEGH，∠HAE=60°，…，按这个规律所作的第2024个菱形的边长是______．
12.如图，已知直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点B，点A，AB=2，∠OAB=30°，点P是x轴上方直线l上一动点，若△AOP是等腰三角形，则点P的坐标是______．
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算： 120÷ 6− 6× 56；
(2)如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC边上中点，AH是高，求证：DE=HF．
14.(本小题6分)
如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，使BE=DF.求证：AE//CF，AE=CF．
15.(本小题6分)
已知a= 3+1，b= 3−1，求a2+b2的值．
16.(本小题6分)
如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图(保留画图痕迹，不写画法)．
(1)如图1，请在CD上作线段CF，使CF=CE；
(2)如图2，以E为顶点，作一个矩形．
17.(本小题6分)
如图，已知一条直线上三个点，其坐标分别是(−1,2)，(n,6)，(−3,−2)，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
(1)求n的值；
(2)若在y轴上有一点P，使OP=12OB，求△PAB的面积．
18.(本小题8分)
八(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成了不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
(1)求a、b、c的值；
(2)根据以上的数据分析，要选一名成绩稳定的同学去比赛，你认为由谁去参赛更为合理，说出两点理由．
19.(本小题8分)
如图所示，以矩形ABCD的边AB，AD所在直线分别为横轴，纵轴，建立平面直角坐标系，其中点A和原点重合，已知点C(8,4)，折叠矩形，EF是折痕，使点A与点C重合，连接AF．
(1)点B，点D的坐标分别为______，______；
(2)求证：四边形AECF是菱形；
(3)EF长为多少，请直接写出答案．
20.(本小题8分)
端午节是我国的传统节日，吃粽子是端午节的传统习俗，某超市在端午节前购进A，B两种品牌的粽子进行销售，其进价分别是45元/盒，50元/盒，已知品牌B的粽子售价为60元/盒，销售部分后，为加快资金回笼，对品牌A的粽子进行降价销售，节后，两种品牌的粽子全部售完.A，B两种品牌的粽子的销售金额y(元)与销售量x(盒)的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：
(1)降价前品牌A的粽子的售价是______元/盒；
(2)求降价后品牌A的粽子的销售金额y(元)与销售量x(盒)的函数解析式(要写出自变量的取值范围)；
(3)该品牌粽子这次销售完后共盈利多少元？
21.(本小题10分)
正方形是所有四边形中性质最为丰富的，尤其是对角线，相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角，如果我们把两个正方形按照一定的方式放在一起，会发现一些很有趣的结论.已知正方形ABCD，E是对角线AC上一点，连接DE，过E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形EFGD，连CG．
(1)如图1所示，①若AB=1，则AC= ______；
②求证：矩形EFGD是正方形；
(2)①将(1)中的正方形EFGD顶点E沿着AC平移，顶点F落在BC延长线上时，如图2所示，试探究CG，EC，CD的数量关系，并说明理由；

②继续平移，当顶点E落在AC延长线上时，如图3所示，请直接写出CG，EC，CD的数量关系．
参考答案
1.A
2.D
3.D
4.D
5.C
6.A
7.x≥1
8.60°
9.82.1
10.x<1
11.( 3)2023
12.(− 32, 3+ 32)或(12, 32)或( 32, 3−32).
13.(1)解：原式= 120÷6− 6×56
= 20− 5
=2 5− 5
= 5；
(2)证明：∵D，E，F分别是BC，AB，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=12AC，
∵AH为高，
∴∠AHC=90°，
∵F是AC边上中点，
∴HF=12AC，
∴DE=HF．
14.证明：连接AC交BD于点O

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO．
∵BE=DF，
∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AE//CF，AE=CF．
15.解：∵a= 3+1，b= 3−1，
∴a+b=( 3+1)+( 3−1)=2 3，ab=( 3+1)×( 3−1)=2，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(2 3)2−2×2=8．
16.解：(1)如图1，连接AC，DE，相交于点M，连接BM并延长，交CD于点F，
则线段CF即为所求．
(2)如图2，连接AC，BD相交于点O，连接EO并延长，交AD于点G，连接BG交AC于点N，连接DN并延长，交AB于点H，连接DE交AC于点M，连接BM并延长，交CD于点F，连接EF，FG，GH，EH，
则四边形EFGH即为所作矩形．

17.解：(1)设该直线的函数表达式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)．
将坐标(−1,2)和(−3,−2)分别代入y=kx+b，
得−k+b=2−3k+b=−2，
解得k=2b=4，
∴该直线的函数表达式为y=2x+4，
将坐标(n,6)代入y=2x+4，
得2n+4=6，
解得n=1．
(2)当y=0时，得2x+4=0，解得x=−2，
∴A(−2,0)；
当x=0时，得y=4，
∴B(0,4)，
∴OB=4．
设点P(0,a)，则OP=|a|，
∴|a|=12×4=2，
∴a=2或a=−2，
∴P(0,2)或P(0,−2)．
∴BP=2或6，
∴S△PAB=12BP⋅OA，
OA=2，
当BP=2时，S△PAB=12×2×2=2；当BP=6时，S△PAB=12×6×2=6，
∴△PAB的面积是2或6．
18.解：(1)a=175×2+180×2+170×2+185+1658=175，
排序：160，165，165，175，180，185，185，185，
最中间位置的数是175，180，
∴b=175+1802=177.5．
甲组数据中，185这个数据出现次数最多，
∴c=185，
(2)选乙更为合理，理由如下|：
甲、乙两人平均数相同，但乙的方差小于甲，说明乙的成绩比甲更稳定，要选一名成绩稳定的同学去参赛，选乙更为合理．
19.(1)(8,0)，(0,4)；
(2)证明：∵沿着EF折叠，
∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，即CF//AE．
∴∠AEF=∠CFE．
∴∠CEF=∠CFE．
∴CF=CE．
∴AE=CF，又CF//AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵AE=CE，
∴▱ABCD是菱形；
(3)解：∵C(8,4)
∴AB=8，BC=4，
设AE=x，
则CE=x，BE=8−x，
在Rt△BCE中，CE2=BE2+BC2，
∴x2=(8−x)2+42，
解得x=5，
∵▱ABCD是菱形，
∴AF=CF=AE=5，
过F作FG⊥AB于G，
则四边形DFGA是矩形，
∴AG=DF=DC−CF=2，FG=DA=BC=4，
∴GE=OE=OG=2，
EF= FG2+EG2=2 5，
∴EF长为2 5．
20.(1)65；
(2)6000÷60=100，可知A，B两个品牌均购进了100盒，
设降价后A品牌销售金额和销售数量的函数解析式为：y=kx+b，把(60,3900)和(100,6000)代入，得：
60k+b=3900100k+b=6000，
解得k=52.5b=750，
∴y=52.5x+750(60(3)总成本为：100×(45+55)=9500元，
总收入为：6000×2=12000元，
共盈利：12000−9500=2500元．
答：该品牌粽子这次销售完后共盈利2500元．
21.(1)① 2；
②证明：如图，过点E作EM⊥BC，EN⊥CD，
∴∠ENC=∠END=∠EMC=90°，
∵正方形ABCD，
∴AC平分∠BCD，∠BCD=90°，
∴EM=EN，
∴四边形EMCN为正方形，
∴∠MEN=90°，
∴∠MEF+∠FEN=90°，
∵四边形DEFG为矩形，
∴∠DEF=90°，
∴∠DEN+∠FEN=90°，
∴∠MEF=∠NED，
又∵EM=EN，∠END=∠EMC=90°，
∴△EMF≌△END(ASA)，
∴DE=EF，
∴矩形EFGD是正方形；
(2)解：①CG+EC= 2CD，证明如下：
由(1)知矩形EFGD是正方形，
∴DE=DG，∠EDG=90°，
∵正方形ABCD，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∴∠ADE=∠CDG=90°−∠CDE，AC= 2CD，
∴△DAE≌△DCG(SAS)，
∴AE=CG，
∵AC=AE+CE，
∴CG+EC= 2CD；
②同①法可得△DAE≌△DCG(SAS)，AC= 2CD，
∴AE=CG，
∵AE=AC+CE，
∴CG= 2CD+CE．
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
b
c
93.75
乙
a
175
180，175，170
37.5