初中数学湘教版（2024）七年级上册第1章 有理数测试题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册第1章 有理数测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[情境题·生产应用]锂电池是电动汽车的关键部件．规定充电时长为正，耗电时长为负，如果新能源汽车快充充电0．5 h记作＋0．5 h，那么新能源汽车连续性耗电8 h记作( )
A．＋0．5 h B．－0．5 h C．＋8hD．－8 h
2．[2023青岛]17的相反数是( )
A．－17B．17C．－7D．7
3．[2024德阳]下列四个数中，比－2小的数是( )
A．0B．－1C．－12D．－3
4．简便计算124－712＋14×(－24)，应该运用( )
A．加法交换律B．加法结合律
C．乘法结合律D．乘法对加法的分配律
5．下列计算中，正确的是( )
A．－2－1＝－1B．3÷－13×3＝－3
C．(－3)2÷(－2)2＝32D．0－7－2×5＝－17
6．[真实情境题·航天科技]2024年2月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进．已知地球与月球之间的平均距离大约是384 400 km，数据384 400用科学记数法表示为( )
A．0．3844×105 B．0．3844×106
C．3．844×105 D．3．844×106
7．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )
A．｜a｜＜1 B． ab＞0
C． a＋b＞0 D．1－a＞1
8．[2024上海崇明区期中]下列说法中，正确的是( )
A．整数包括正整数和负整数
B．绝对值等于它本身的数一定是0
C．具有相反意义的两个数互为相反数
D．任何有理数都有相反数
9．已知｜a＋3｜＝5，b＝－3，则a＋b的值为( )
A．1或11B．－1或－11C．－1或11D．1或－11
10．为了了解班级同学的某次考试情况，史磊老师分析了该班级某个小组的成绩，以平均分作为标准，超过记为正数，不足记为负数，制作了如下的成绩分析表格，但是老师不小心把表格中的几个格子弄脏了．根据这个表格，被污染的格子中的数值之和为( )
A．11 B．12 C．13D．14
二、填空题(每题3分，共24分)
11．在数－16％，0，227，－3．14，＋2 025，－5，π，－｜－24｜中，负数有 个；分数有 个．
12．[2024郴州九中模拟]若(a－5)2＋｜b＋4｜＝0，则ab＝ ．
13．[2024重庆一中月考]若一个数的倒数是－0．25，则这个数是 ．
14．如图，将一刻度尺放在数轴下方(数轴的单位长度是1 cm)，如果刻度尺上“0”和“8”分别对应数轴上的－3和x，那么x的值为 ．
15．绝对值不大于3．14的所有有理数之和等于 ；不小于－4而不大于3的所有整数之和等于 ．
16．在数轴上与表示－1的点相距2个单位长度的点表示的数是 ．
17．有5袋苹果，每袋质量以50 kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．若称重的记录分别是(单位：kg)：＋4，－5，＋3，－2，－6，则这5袋苹果的总质量是 ．
18． [新考法·分类讨论法]已知a，b，c均为有理数，且abc＜0，则｜a｜a＋｜b｜b＋｜c｜c的值为 ．
三、解答题(21题6分，19，22，23题每题8分，其余每题12分，共66分)
19．将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列(用“＜”连接起来)．
－22，－(－1)，0，－｜－2｜，－2．5，｜－3｜．
20．计算：(1)－37＋15＋27＋－65；(2)－(－1)＋32÷(1－4)×2；
(3)－162÷12－132÷｜－6｜2；(4)(－1)2 024－2．45×8＋2．55×(－8)．
21．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a＋ba＋b＋c＋m2－cd的值．
22．2024年4月24日是第九个中国航天日，主题为“极目楚天，共襄星汉”．某学校举办了航天知识竞赛活动．下表是善思小组的6名同学此次竞赛的成绩(以100分为标准，超过100分记为“＋”，不足100分记为“－”)，请根据表中信息解决下列问题：
(1)这6名同学本次竞赛的最高实际得分是 分，最高分超出最低分 分；
(2)根据以上数据，求这6名同学本次竞赛成绩的平均分．
23． [情境题·游戏活动型]如图是一个数学游戏活动，A，B，C，D分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．(提示：①每次游戏都涉及A，B，C，D四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号)
(1)4经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
(2)－2经过，D的顺序运算后，结果是－4，求被遮挡部分的运算顺序．
24． [新视角·规律探究题]观察下列等式，并回答问题．
第1个等式：a1＝11×3＝12×1－13，第2个等式：a2＝13×5＝12×13－15，
第3个等式：a3＝15×7＝12×15－17，第4个等式：a4＝17×9＝12×17－19，…．
(1)按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；
(2)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
25．[2024北师大附中模拟]对于有理数a，b，n，d，若｜a－n｜＋｜b－n｜＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d．例如，｜2－1｜＋｜3－1｜＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
(1)－4和6关于2的“相对关系值”为 ；
(2)若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；
(3)若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，请求出a0＋a1的最大值．
参考答案
一、1． D 2． A 3． D 4． D 5． D 6． C 7． D
8． D 9． B
10． C 【点拨】没有被污染的格子中的数值之和为－23＋0－32＋1＋16＋12＋22－16＋7＝－13．
由题易知整个表格中的数值之和为0，所以被污染的格子中的数值之和为13，故选C．
二、11．4；3 12．－20 13．－4 14．5 15．0；－4
16．－3或1 17．244 kg
18．1或－3 【点拨】因为a，b，c均为有理数，且abc＜0，
所以a，b，c中有1个负数或3个负数．
当a，b，c中有1个负数时，原式＝－1＋1＋1＝1；
当a，b，c中有3个负数时，原式＝－1－1－1＝－3．
故｜a｜a＋｜b｜b＋｜c｜c的值为1或－3．
三、19．【解】如图所示．
－22＜－2．5＜－｜－2｜＜0＜－（－1）＜｜－3｜．
20．【解】（1）原式＝－37＋27＋［15＋－65］＝－17－1＝－87．
（2）原式＝1＋9÷（－3）×2＝1＋（－3）×2＝1－6＝－5．
（3）原式＝136÷162÷36＝136×36×136＝136．
（4）原式＝1＋（－2．45－2．55）×8＝－39．
21．【解】由题意，得a＋b＝0，cd＝1，｜m｜＝2，所以m2＝4．所以a＋ba＋b＋c＋m2－cd＝00+c＋4－1＝0＋4－1＝3．
22．【解】（1）150；80
（2）因为这6名同学本次竞赛的成绩分别是110分，70分，83分，110分， 95分，150分，所以平均分为16×（110＋70＋83＋110＋95＋150）＝16×618＝103（分）．
答：这6名同学本次竞赛成绩的平均分是103分．
23．【解】（1）4×－12－32＋（－2）＝25－2＝23．
（2）依题意，最后的运算为＋（－2）．因为－2＋（－2）＝－4，所以前三次运算的结果为－2．因为开始的数是－2，所以经过三次运算结果不变．
因为(−2）×－122－3＝－2，
所以被遮挡部分的运算顺序为A，C，B．
24．【解】（1）第5个等式：a5＝19×11＝12×19－111；
第6个等式：a6＝111×13＝12×111－113．
（2）a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝12×1－13＋12×13－15＋12×15－17＋12×（ 17 －19）＋…＋12×（ 1199－1201）＝12×（ 1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋…＋1199－1201）＝12×200201＝100201．
25．【解】（1）10
（2）根据题意，得｜a－1｜＋｜3－1｜＝7，整理，得｜a－1｜＝5，
所以a－1＝±5，解得a＝6或－4．
（3）因为a0和a1关于1的“相对关系值”为1，
所以｜a0－1｜＋｜a1－1｜＝1．
结合绝对值的非负性，可得
0≤｜a0－1｜≤1，0≤｜a1－1｜≤1，
所以0≤a0≤2，0≤a1≤2．
则当1≤a0≤2，1≤a1≤2时，a0＋a1的值最大，
此时化简｜a0－1｜＋｜a1－1｜＝1，得a0＋a1＝3．编号
1
2
3
4
5
6
知识竞赛成绩/分
＋10
－30
－17
＋10
－5
＋50