[数学][期中]江西省南昌市二十八中教育集团联盟2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

这是一份[数学][期中]江西省南昌市二十八中教育集团联盟2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共6小题共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．(共6题；共18分)
1. 下列计算结果正确的是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A . ， ， B . ， ， C . ， ， D . ， ，
3. 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A . B . C . D . 点到直线的距离是2
4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，在矩形中， ， 连接 ， 分别以点 ， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 ， ， 直线分别交 ， 于点 ， ． 下列结论：①四边形是菱形；②；③；④若平分 ， 则 ． 其中正确结论的个数是（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
6. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中是折痕．若正方形与五边形的面积相等，则的值是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．(共6题；共18分)
7. 如图， ， 点是斜边的中点，平分 ， ， 则的长是____________________．
8. 使用手机支付宝付款时，常常需要用到密码．嘉淇学完二次根式后，突发奇想，决定用“二次根式法”来产生密码．如，对于二次根式 ， 计算结果为13，中间加一个大写字母X ， 就得到一个六位密码“”．按照这种产生密码的方法，则利用二次根式产生的六位密码是____________________．
9. 如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在中，若直角边 ， ， 将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是____________________．
10. 已知的整数部分为 ， 小数部分为 ， 则的值是____________________．
11. 将1， ， ， 按下列方式排列．若规定表示第m排从左向右第n个数，则与表示的两数之积是____________________．
12. 已知在平面直角坐标系中A（﹣2 ， 0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为____________________．
三、解答题：（本大题共5小题，共30分）(共5题；共30分)
13. 计算：
（1） ；
（2） ．
14. 在数学活动课上，老师带领学生去测量校园旗杆高度．如图，某学生在点A处观测到旗杆顶部C ， 并测得 ， 在距离点30米的处测得 ， 求旗杆的高度（结果可带根号）．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB ， D在AB边上一点．过点D作DE⊥BC ， 交直线MN于E ， 垂足为F ， 连接CD、BE ．
（1） 求证：CE＝AD；
（2） 当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
16. 如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1） 在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；
（2） 在图2中，画出一个以AF为边的菱形．
17. 阅读下列解题过程，按要求回答问题．
化简：
解：原式= ①
=②
=③
=④.
（1） 上面的解答过程是否正确？若不正确，指出是哪一步出现错误；
（2） 请写出你认为正确的解答过程．
四、解答题：本题共6小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(共6题；共54分)
18. 在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，
（1） 求高台A比矮台B高多少米？
（2） 求旗杆的高度OM；
（3） 玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．
19. 【定义】若一个直角三角形中两边的平方差等于另一个直角三角形两边的平方差，则称这两个直角三角形为“勾股三角形”．在正方形中，为上一点．
（1） 如图 ， 连接 ， 于点 ， 图中有 ▲ 对“勾股三角形”；分别是哪几对？
（2） 如图 ， 以为边作矩形 ， 若点在上， ， ， 求的长．（提示：连接）
20. 如图，在四边形 中， ， ， ， ， ，动点P从点D出发，沿线段 的方向以每秒2个单位长的速度运动；动点Q从点 C出发，在线段 上以每秒1个单位长的速度向点 运动；点P， 分别从点D，C同时出发，当点 运动到点 时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t秒）.
（1） 当 时，求 的面积；
（2） 若四边形 为平行四边形，求运动时间 .
（3） 当 为何值时，以 B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？
21. 如图，C为线段上的一个动点，分别过点B ， D在两侧作 ， 连接 ． 已知 ， 设 ．
（1） 用含的代数式表示的长．
（2） 当点C满足什么条件时，的值最小？
（3） 根据（2）中的结论，请构图求出代数式的最小值．
22. 已知，▱AOBC的一边OB在平面直角坐标系的x轴上，点B（8，0）．
（1） 如图1，点A（2，2），则OA的长为 ____________________；
（2） 如图2，当OA在y轴上时，AB的中垂线EF分别交AC ， AB ， OB于点E ， D ， F ．
①求证：四边形AFBE是平行四边形；
②若点A（0，4），动点P ， Q分别从点A ， B以每秒1个单位长度和每秒0.8个单位长度的速度同时出发匀速运动，动点P自A→F→O→A停止，Q自B→C→E→B停止．请问是否存在▱APBQ ， 若存在，直接写出点P ， Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形（）的对角线的交点旋转（），图中的分别为直角三角形的直角边与矩形的边的交点．
（1） 解决问题：该学习小组成员意外的发现图（三角板一直角边与重合）中，此时发现这三条线段之间满足以下的数量关系：；在图中(三角板一边与重合)， ， 请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由．
（2） 类比探究：在图中（三角板一边与重合），直接写出这三条线段之间所满足的数量关系 ▲ ．
在图中，试探究这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
（3） 拓展延伸：
将矩形改为边长为的正方形 ， 直角三角板的直角顶点绕点旋转到图 ， 两直角边与 ， 分别交于 ， 直接写出这四条线段之间所满足的数量关系．（不需要证明）
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
四
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