[数学][期末]湖南省永州市新田县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份[数学][期末]湖南省永州市新田县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10小题，每个小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
2. 若是下列哪个方程的一个解（ ）
A . B . C . D .
3. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（）开始挖果才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A . 两点之间线段最短 B . 点到直线的距离 C . 两点确定一条直线 D . 垂线段最短
4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A . B . C . D .
5. 如图所示，下列结论中不正确的是
A . 和 是同位角 B . 和 是同旁内角 C . 和 是同位角 D . 和 是内错角
6. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺， 罗九尺，共价适等； 只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干? ” 意思是： 现在有一匹7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱? 设绫布每尺 文，罗布每尺 文，那么可列方程组为（ ）
A . B . C . D .
7. 如图，直线与交于点O， ， 若 ， 则的度数为（ ）

A . B . C . D .
8. 若一组数据的方差为2，则数据方差是（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 9
9. 若 ， ， 则与的大小关系为（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，已知射线 ， ， 依次作出∠AOP的角平分线OB ， ∠BOP的角平分线 ， 的角平分线 ， L ， 的角平分线 ， 其中点B ， ， ， L ， 都在射线AE上，则的度数为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共6个小题，共18分）(共6题；共18分)
11. 已知3x＋y＝2，用关于x的代数式表示y，则y＝____________________.
12. 如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处.若EC＝2BE＝2，则CF的长为____________________.
13. ____________________．
14. 已知关于 ， 的二元一次方程组的解满足 ， 则的值为____________________．
15. 新田孝文化公园，占地11万平方米，集孝德教育、休闲旅游为一体，建有孝文化主题广场、孝文化博物馆、二十四孝故事园、施恩柱等七大景区．图1是孝文化公园游乐场里的摩天轮摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过____________________分钟后，9号车厢才会运行到最高点?
16. 若 ， 则____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）(共9题；共72分)
17. 解方程组：．
（1） ；
（2） ．
18. 因式分解：
（1） ；
（2） ．
19. 化简，再求值： ， 其中 ．
20. 填空或填理由，完成下面的证明．
已知，如图，CD分别交AD、AE、BE于点D、F、C ， 连接AB、AC ， ， ， ．
求证： ．
证明：∵（已知）
∴（____________________）
∵（已知）
∴____________________（等量代换）
∵（已知）
∴（等式的基本性质）
即____________________
∴____________________（等量代换）
∴ ．
21. 如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，给出了格点三角形ABC ．
（1） 将三角形ABC向上平移3个单位得到三角形 ， 请画出三角形；
（2） 将三角形绕O点顺时针旋转90°得到三角形 ．
22. 某中学七年级部分学生参加了学校组织的“国家安全法”知识竞赛，现将这部分学生的竞赛成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题（竞赛成绩满分10分，8分及以上为合格）：

（1） 该校七年级参加竞赛的人数为________，图①中m的值为_________；
（2） 求参加竞赛的七年级学生成绩的平均数、众数和中位数．
（3） 如果该中学七年级1000名同学全部参加竞赛，请预估合格的会有多少人？
23. 舜皇山、阳明山、九嶷山并称永州三大风景名胜区，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去九嶷山开展素质拓展活动．已知九嶷山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．
（1） 这个班参与活动的教师和学生各多少人?（应用二元次方程组解决）
（2） 该班在购买活动奖品时，A奖品每件20元，B奖品每件50元，如果准备用200元购买，A ， B两种奖品（200元恰好用完，两种奖品都有），请你帮班级设计出购买A ， B两种奖品的购买方案．
24. 阅读材料：若满足 ， 求的值．
解，设 ， ， 则 ， ，
所以
请仿照上例解决下面的问题：
（1） 问题发现，若x满足 ， 求的值；
（2） 类比探究，若x满 ． 求的值；
（3） 拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD ， 交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x ， ， ， 长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．
25. 光线照时到镜面会产生反射现象，由光学知识，当光线经过镜面反射时，入射光线与镜面的夹角、反射光线与镜面的夹角对应相等（如图1，），小明同学用了两块镜子AB和BC形成一个镜子组合体（如图2），镜子AB与BC之间的角度为∠ABC ， 他发现改变∠ABC的大小，入射光线和反射光线位置关系会发生改变．
（1） 小明发现当 ， 入射光线DE与反射光线FG的是平行的，请说明理由；
（2） 小明继续改变，∠ABC的大小，当 ， 求此时入射光线DE与反射光线FG形成的夹角，∠EHF大小；
（3） 小明拿来了块新的镜子CM和前面两块镜子AB和BC组成一个新的镜子组合体（如图4），其中 ， 入射光线DE从镜面AB开始反射，经过3次反射后，反射光线为NG ， 小颖发现当入射光线和镜面的夹角∠AED和镜子BC和CM形成的角，∠BCM满足一定数量关系时，入射光线和反射光线始终平行（即），设 ， ， 请写出此时x和y之间满足的关系式，并说明理由． 题号
一
二
三
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