2022-2023年上海长宁区六年级下册期末数学试题及答案

这是一份2022-2023年上海长宁区六年级下册期末数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了本卷共28题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本卷共28题．
2．请将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在试卷上一律不计分．
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且有两个整式方程组成的方程组，即可作答．
【详解】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、是二元一次方程组，故本选项符合题意；
C、第二个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D、第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键．
2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质对每一项判断即可解答．
【详解】解：∵，
∴不等式两边同时加可得：，
∴错误，
故项不符合题意；
∵在中，无法确定是否大于，
∴无法确定是否大于，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴不等式两边同时乘以可得：，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴不等式两边同时乘以，可得：，
∴正确，
故项符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
3. 下列各图中，射线表示北偏西方向的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据上北下南，左西右东的法则，结合度数解答即可．
【详解】∵射线表示北偏西方向，只有C选项符合，
故选C．
【点睛】本题考查了方位角的应用，正确理解方位角的意义是解题的关键．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 任何一个数都有倒数B. 分数都是有理数
C. 是负数D. 绝对值等于本身的数是正数
【答案】B
【解析】
【分析】根据分数和整数统称有理数，乘积为1的两个数互为倒数；绝对值的性质判断即可．
【详解】A. 任何一个非零数都有倒数，不符合题意；
B. 分数都是有理数，符合题意；
C. 不一定是负数，不符合题意；
D. 绝对值等于本身的数是正数和零，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，熟练掌握定义和性质是解题的关键．
5. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，假设用张制作盒身，用张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设用张白铁皮制盒身，则可用张制盒底，根据题意列方程，即可求解．
【详解】解：设用张白铁皮制盒身，则可用张制盒底，
根据题意列方程得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解答本题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
6. 已知、两个点在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，数轴上右边的数大于左边的数，化简绝对值计算判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，，，
∴，选项A正确；
∵，，
∴，
∴，选项B正确；
∵，
∴，选项C错误；
∵，
∴，
∴，选项D正确；
故选： C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义（数轴上表示数a的点与原点的距离），不等式的性质；掌握绝对值的化简是解题关键．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7. 的倒数是____.
【答案】
【解析】
【分析】求一个数倒数，可以用1除以这个数；也可以先把这个数化成分数，是带分数的要化成假分数，再把它的分子和分母交换位置即可．
【详解】=-的倒数是.
故答案为.
【点睛】此题考查倒数的意义，解题关键在于掌握乘积是1的两个数互为倒数．
8. 比较大小：________（用“”“”或“”表示）．
【答案】
【解析】
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：，，
又，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，解题时注意：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
9. 若数在数轴上所对应的点在原点的左边且到原点的距离等于3，那么这个数等于________．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知和点在数轴上的位置得出即可．
【详解】解：数在数轴上所对应的点在原点左侧，且与原点的距离等于3，
这个数，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴，能读懂题意是解此题的关键．
10. 2022年上海市人口统计为2475.9万人，用科学记数法可以表示为________人．
【答案】
【解析】
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．
【详解】∵万人，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
11. 关于、的方程组的解为，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】把方程组的解代入可得，得到a和b的值即可求解．
【详解】解：把方程组的解代入可得：，
解得，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
12. 将方程变形为用含x的代数式表示y的形式：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据等式的性质化简即可；
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：；
【点睛】本题考查了等式的性质：等式两边同时加（减）同一个数（式子），结果仍相等；等式两边同时乘以同一个数（式子），或除以同一个不为0的数（式子），结果仍相等．
13. 已知与互补，，则的大小是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据与互补，得到，代入计算即可．
【详解】∵与互补，
∴；
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了两个角的互补即两个角的和为，正确理解定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．
14. 如图所示，在长方体中，既与棱平行，又与棱异面的棱是_______．
【答案】棱
【解析】
【分析】根据长方体的棱与棱的位置关系可直接解答．
【详解】由图可知：既与棱平行，又与棱异面的棱是棱；
故答案为棱．
【点睛】本题主要考查长方体中棱与棱的位置关系，正确理解概念是解题的关键．
15. 如图，厘米，是的中点，是上一点，且，则的长度为________厘米．

【答案】6
【解析】
【分析】根据，设，得到，结合是的中点，得到，列出方程求解即可．
【详解】∵，
设，
∴，

∵是的中点，
∴，
∵厘米，
∴，
解得，
∴（厘米），
故答案为：6．
【点睛】本题考查了线段的中点的意义，一元一次方程的应用，熟练掌握中点的意义，灵活解方程是解题的关键．
16. 如图，，比大，与互余，则________．

【答案】
【解析】
【分析】设，表示出，根据与互余，，得出关于的等式，求解即可．
【详解】解：设，
比大，
，
与互余，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了互余的定义，一元一次方程，解题的关键是利用互余建立一元一次方程求解．
17. 已知不等式的正整数解是1，2，3，4，那么的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】首先求得不等式的解集，其中方程的解可用表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于的不等式组，即可求得的范围．
【详解】解：解不等式得：，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，比较简单，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．
18. a为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，根据这种运算，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据新定义运算进行运算即可求解．
【详解】解：根据题中的新定义得：，
故原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的新定义，属于新定义题型，严格按照题目中定义求解，运算过程中细心即可．
三、计算题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）
19. 计算：．
【答案】-5
【解析】
【分析】有小括号的先算小括号，带分数化为假分数，再计算乘方，乘除，最后计算加减即可，
【详解】解：
＝﹣4﹣1
＝﹣5．
【点睛】本题考查含有乘方的有理数的混合运算，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
20. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．解一元一次方程的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1．
【详解】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化1得，．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
21. 求不等式组的整数解．
【答案】整数解为、0、1、2
【解析】
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
【详解】解：．
由①得，
由②得，
∴原不等式组解集为
整数解为、0、1、2．
【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
22. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法求解即可．
【详解】解：
解：由①得，③，
由②③得，，
，
把代入①得，，
，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查的是二元一次方程求解，解题的关键是掌握加减消元法求解．
23. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】第一个与第三个方程相加解出x，第一个与第二个方程相加列出关于的方程组，再将x代入求出y，进而求出z的值，即可得到方程组的解．
【详解】解：得：
得： ④
把代入④得：
把，代入①得：
所以原方程组的解是：
【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
四、解答题：（本大题共5题，第24、25题每题6分，第26、27题每题7分，第28题8分，满分34分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
24. （1）用斜二测画法补全长方体（不写画法，需写结论）；
（2）若量得的长度是，则其表示的实际长度是________；
（3）在长方体中，与棱平行的平面是________．

【答案】（1）见解析；（2）4；（3）平面，平面
【解析】
【分析】（1）利用斜二侧画法首先建立坐标系，再利用图象各边与坐标轴位置关系画出图象即可；
（2）（2）利用测量法解决问题即可．
（3）根据平面平行的定义，判断即可．
【详解】解：（1）如图所示；

（2）∵量得的长度是，
∴其表示的实际长度是4；
故答案为：4；
（3）与棱平行的平面是平面，平面，
故答案：平面，平面．
【点睛】此题主要考查了斜二测法画立体图形以及直线与面平行的性质，根据已知图象建立坐标，再画出图形是解题关键．
25. 如图，线段与射线有一公共端点，已知，且．在所给图中，用尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹，需写结论）

（1）作线段的中点；
（2）作的角平分线；
（3）在图中找出所有与互补的角________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），
【解析】
【分析】（1）作的垂直平分线即可求解；
（2）按照作角平分线的步骤即可求解；
（3）根据互补的角之和为，即可求解．
【小问1详解】
解：作图如下：为所求；
【小问2详解】
解：如上图，为所求；
【小问3详解】
解：已知，
，
所有与互补的角为：，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了作垂直平分线，角平分线，角的互补关系，解题的关键是掌握作角平分线的基本步骤．
26. 一台手机进价是2800元，按照标价3400元的九折出售；一块电子手表进价是600元，按照标价的八折出售，结果每台手机的利润比每块手表的利润多140元，问手表的标价是多少元？
【答案】900元
【解析】
【分析】设手表的标价是元，则手表的利润为元，然后根据手机和手表的利润差列方程求解即可；
【详解】解：设手表的标价是元，由题意列方程得：
，
，
，
答：手表的标价是900元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系列方程是解题关键．
27. 课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，求小丽的5次飞镖总分．

【答案】小丽的5次飞镖总分为37分
【解析】
【分析】设A区域每次中镖得分，B区域每次中镖得分，根据图示列二元一次方程组，解之即可.
【详解】解：设A区域每次中镖得分，B区域每次中镖得分．
依题意得，
解得，
小丽：（分）
答：小丽5次飞镖总分为37分．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
28. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角，如图1，若，则是的内半角．

（1）如图1，，，是的内半角，则________；
（2）如图2，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得，当旋转角为何值时，是的内半角；
（3）已知，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点以5度/秒的速度按顺时针旋转（如图4），问：在旋转一周的过程中，射线、、、能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）当旋转角度为时是的内半角
（3）能，分别为2秒，18秒，54秒，70秒
【解析】
【分析】（1）根据“内半角”的定义，可求出的度数，再根据，可得出结论；
（2）由旋转可分别求出和的度数，再根据“内半角”的定义，可列出等式，即可求出的值；
（3）由旋转可知，分四种情况，分别进行讨论，根据“内半角”的定义，可求出对应的时间．
【小问1详解】
解：如图1，，是的内半角，

，
，
；
故答案为：．
【小问2详解】
解：如图2，由旋转可知，，

，，
是的内半角，
，即，
解得，；
【小问3详解】
解：能，理由如下：
由旋转可知，；根据题意可分以下四种情况：
①当射线在内，如图4，

此时，，，
则是的内半角，
，即，
解得（秒；
②当射线在外部，有以下两种情况，如图5，图6，
如图5，此时，，，

则是的内半角，
，即，
解得（秒；
如图6，此时，，，

则是的内半角，
，即，
解得（秒；
③当射线在内，如图7，

此时，，，
则是的内半角，
，即，
解得（秒；
综上，在旋转一周的过程中，射线、、、构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；18秒；54秒；70秒．
【点睛】本题属于新定义类问题，主要考查旋转中角度的表示，及角度的和差运算；由旋转正确表达对应的角是本题解题关键．