2020-2021年北京市丰台区六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)

这是一份2020-2021年北京市丰台区六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)，共23页。试卷主要包含了填空，选择正确答案，解答题，按要求画图，解决问题，附加题等内容，欢迎下载使用。

1. 的倒数是（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】一个分数倒数是分子和分母互换位置，即分子是原来的分母，分母是原来的分子，据此可得出答案。
【详解】的倒数是。
【点睛】本题主要考查的是倒数的定义，解题的关键是掌握求倒数的方法，进而得出答案。
2. 一本书共240页，已经读了，读了（ ）页。
【答案】160
【解析】
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，读了的页数占总页数的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用240乘即可求出读了多少页。
【详解】240×＝160（页）
即读了160页。
【点睛】此题解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
3. 一根米长的彩带平均分成4段，每段占全长的，每段长米。
【答案】；
【解析】
【分析】把这根彩带的长度看作单位“1”，把它平均分成4段，每段是总长度的；一根长米的彩带平均分成4段，求每段长度，用这根彩带的长度除以平均分成的段数；据此解答。
【详解】每段占全长的分率：
每段长的米数：
（米）
每段占全长的，每段长米。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
4. 制作一块长方形门牌需要平方米的塑料板，用1平方米的塑料板正好能裁出（ ）块同样的门牌。
【答案】20
【解析】
【分析】根据除法的意义，用塑料板的总面积除以每块长方形门牌的面积，即可求出可以制作几块同样的门牌。
【详解】1÷
＝1×20
＝20（块）
用1平方米的塑料板正好能裁出20块同样的门牌。
【点睛】本题考查了分数除法的计算和应用，掌握分数除法的计算方法是解答本题的关键。
5. 4月“网购”的销售额比上月增长了四成，也就是增长了（ ）%。
【答案】40
【解析】
【分析】根据成数的定义：几成表示百分之几十，据此解答。
详解】四成＝40%
4月“网购”的销售额比上月增长了四成，也就是增长了40%。
【点睛】本题考查了成数的定义。
6. 六年级（1）班在体能测试中合格的有38人，不合格的有2人，这个班的合格率是（ ）%。
【答案】95
【解析】
【分析】根据合格率＝合格人数÷总人数×100%，用38÷（38＋2）×100%即可求出这个班的合格率。
【详解】38÷（38＋2）×100%
＝38÷40×100%
＝95%
这个班的合格率是95%。
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
7. 六年级（1）班参加冰雪项目的人数比六年级（2）班少，六年级（1）班参加冰雪项目的人数是六年级（2）班的。
【答案】
【解析】
【分析】假设六年级（2）班有100人，把六年级（2）班的人数看成单位“1”，则六年级（1）班有人，用六年级（1）班的人数除以六年级（2）班的人数，即可算出六年级（1）班参加冰雪项目的人数是六年级（2）班的几分之几。
【详解】六年级（1）班人数：100×（1－20%）
＝100×80%
＝80（人）
【点睛】求一个数是另外一个数的几分之几，用除法计算。
8. 甲、乙两位自行车爱好者骑车分别从地和地同时出发相向而行，甲行完全程需要4小时，乙行完全程需要6小时。相遇时（ ）骑行的路程超过。（填甲或乙）
【答案】甲
【解析】
【分析】假设路程为24千米，再根据“速度＝路程÷时间”这一公式即可分别算出甲、乙的速度，再进行比较，速度快的那一方骑行的路程超过。
【详解】甲的速度：（千米时）
乙的速度：（千米时）
因为6＞4，所以相遇时甲骑行的路程超过。
【点睛】此题考查了速度、路程、时间三者之间的关系。
9. 如图，用一张长10厘米，宽8厘米的纸剪出一个圆，这个圆的面积最大是（ ）平方厘米。
【答案】50.24
【解析】
【分析】根据题意可知，在长方形纸剪出一个最大的圆，则这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（8÷2）2即可求出这个圆的面积。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
这个圆的面积是50.24平方厘米。
【点睛】本题考查了长方形和圆的关系以及圆面积公式的灵活应用。
10. 一年级小朋友两臂伸平后长度约是1.2米，30个小朋友手拉手围成一个圆圈做投掷游戏，靶子放在围成的圆圈中心位置，每个小朋友距离靶子大约是（ ）米。（得数保留整数）
【答案】6
【解析】
【分析】30个小朋友手拉手围成一个圆圈，每个小朋友两臂伸平后长度约是1.2米，则圆圈的周长等于30乘1.2，每个小朋友到靶子距离相当于这个圆的半径，再根据圆的周长公式：C＝，把数据代入到周长公式中，即可求出每个小朋友距离靶子的距离。
【详解】30×1.2÷2÷3.14
＝36÷2÷3.14
＝18÷3.14
≈6（米）
即每个小朋友距离靶子大约是6米。
【点睛】此题主要根据圆的特征以及圆的周长公式求解。
二、选择正确答案。
11. 下面图形中，对称轴条数最多的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【详解】A．有4条对称轴；
B．有6条对称轴；
C．直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条直径，所以有无数条对称轴。
D．有1条对称轴。
所以对称轴条数最多的是。
故答案为：C
【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
12. 下面百分率中，（ ）可以超过100%。
A. 树苗的成活率B. 足球社团的出勤率
C. 大豆的出油率D. 旅游人数的增长率
【答案】D
【解析】
【分析】A．树苗的成活率＝成活树苗的棵数÷树苗的总棵数×100%；
B．足球社团的出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%；
C．大豆的出油率＝大豆油的质量÷大豆的质量×100%；
D．旅游人数的增长率＝增长的人数÷原来的人数×100%。
【详解】A．当所有树苗都成活时，成活率最高为100%，所以成活率不可能超过100%；
B．当所有人都出勤时，出勤率最高为100%，所以出勤率不可能超过100%；
C．结合生活实际，大豆榨出大豆油的质量一定小于大豆的质量，所以出油率不可能超过100%；
D．旅游增长的人数可以大于原来的人数，所以旅游人数的增长率可以超过100%。
故答案为：D
【点睛】本题考查百分率的问题，在实际应用中，明确什么情况下最多能达到100%，什么情况下达不到100%，什么情况下能超过100%。
13. 一件商品打八折销售，相当于这件商品降价（ ）。
A. 80%B. 8%C. 20%D. 2%
【答案】C
【解析】
【分析】八折表示原价的80%，把原价看作单位“1”，打八折销售，则现价是原价的80%，则现价比原价降价（1－80%），据此解答。
【详解】1－80%＝20%
一件商品打八折销售，相当于这件商品降价20%。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了折扣的含义，理解打几折表示现价是原价的百分之几十。
14. 果园里叔叔们正在装车，已经装了450千克，占这辆小货车载重量的。这辆小货车的载重量是多少千克？解决这个问题，下面列式错误的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】已知小货车载重量的是450千克，运用分数除法得出小货车载重量。据此可得出答案。
【详解】由已知可列出三种式子得出答案：
（千克）
（千克）
（千克）
故答案为：
【点睛】本题主要考查的是分数除法的应用，解题的关键是熟练掌握分数除法的意义及应用，进而得出答案。
15. 某小学在“课后延时服务需求”调研中，低年级有需求的人数相当于中年级的，中年级有需求的人数相当于高年级的。这所小学低年级有需求的人数相当于高年级的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】假设中年级有需求的有3人，低年级有需求的人数相当于中年级的，则把中年级有需求的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用3×即可求出低年级有需求的人数；已知中年级有需求的人数相当于高年级的，把高年级有需求的人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用3÷即可求出高年级有需求的人数；再根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用低年级有需求的人数除以高年级有需求的人数，即可求出这所小学低年级有需求的人数相当于高年级的几分之几。据此解答。
【详解】假设中年级有需求的有3人，
3×＝1（人）
3÷
＝3×
＝5（人）
1÷5＝
这所小学低年级有需求的人数相当于高年级的。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数乘除法的混合应用，关键是明确每个分率对应的单位“1”不同。
16. 明明在学习圆的周长时，把一个直径是2厘米的圆形卡片在直尺上滚动一周。下面测量最接近准确值的一次是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径；代入数据，求出圆的周长，再进行比较，即可解答。
【详解】3.14×2＝6.28（厘米）
A．7.3厘米，不符合题意；
B．5.6厘米，不符合题意；
C．6.3厘米，与6.28接近，符合题意；
D．3.5厘米，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】利用圆的周长公式进行解答，关键是熟记公式。
17. 如图，计算阴影部分面积，下面列式正确的是（ ）。（图中每个小正方形格的边长是1）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由图中可得到：外面大圆的直径是6个小正方形方格，即为6；大圆中的两个白色半圆可旋转拼接为一个圆形，直径为4个小正方形方格，即为4。根据圆形面积＝πr2，阴影部分面积＝大圆面积−小圆面积，即可得出答案。
【详解】根据图中可得到阴影部分面积：
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是组合图形的面积，解题的关键是熟知圆面积计算公式及方格图中圆的直径，进而得出答案。
18. 按照下面3幅图的规律，如果每个圆的直径都是10厘米，那么第10个图形长（ ）厘米。
A. 50B. 55C. 95D. 100
【答案】B
【解析】
【分析】观察题意可知，第1个图形长（5＋1×5）厘米，第2个图形长（5＋2×5）厘米，第3个图形长（5＋3×5）厘米，……以此类推，第n个图形长厘米；据此解答。
【详解】第1个图形长10厘米，
第2个图形长15厘米，
第3个图形长20厘米，
……
所以第n个图形长：厘米
当n＝10时，
5＋5×10
＝5＋50
＝55（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
19. 李叔权把10000元存入银行，存三年定期。按利率计算，到期后可得利息多少钱？下面列式正确的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】已知本金是10000元，存期是3年，年利率为3.15%，通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，代入数据求出利息即可得解。
【详解】
（元）
即到期后可得利息945元。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解。
20. 为了喜迎新年，赶制一批彩旗，张师傅单独制作15小时完成、刘师傅单独制作10小时完成。两人合作完成任务需要（ ）小时。
A. 25B. 12.5C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】把这批彩旗总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得刘师傅和张师傅各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两人合作完成这项工作需要的时间。
【详解】
（小时）
两人合作完成任务需要6小时。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解答本题的关键。
三、解答题。（共2小题，满分0分）
21. 计算下面各题。


【答案】；28；；
30；；
【解析】
【分析】，先算乘法，再算加法；
，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；
，根据除法的性质和乘法交换律，将算式变为，然后计算出括号里面的除法，再计算括号外面的乘法；
，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，然后计算中括号外面的乘法。
【详解】
22. 解方程。

【答案】；
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程；
（2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去，再同时除以3，解出方程。
【详解】
解：
解：
五、按要求画图。
23. （1）在正方形内画一个半径最大的扇形，并标出扇形的半径、圆心角。
（2）计算扇形的弧长。
【答案】（1）见详解；（2）15.7
【解析】
【分析】（1）在正方形内画一个半径最大的扇形，则能画一个半径是10、圆心角是90°的扇形，先用圆规以正方形的顶点为圆心，画出对应的圆，然后以正方形相邻的两条边为半径，即可画出对应的扇形，再涂色。
（2）扇形的弧长相当于圆周长的，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×10×即可求出扇形的弧长。
【详解】（1）根据题意画图如下：
（2）2×3.14×10×
＝62.8×
＝15.7
扇形的弧长是15.7。
【点睛】本题考查了扇形的画法以及扇形弧长的计算方法。
六、解决问题。
24. 1949年开国大典时，我国空军使用经过改装的17架美国制造的飞机从天安门上空飞过。2019年国庆70周年时，受阅的各型飞机达160余架，全部为中国制造，向世界展示了我国雄厚的空中实力。请你结合上述信息，提出一个与百分数有关的问题，并解答。
【答案】2019年国庆70周年时，受阅的各型飞机比1949年受阅飞机多百分之几？841.2%
【解析】
【分析】提出的问题合理即可，例如：2019年国庆70周年时，受阅的各型飞机比1949年受阅飞机多百分之几？根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（160－17）÷17×100%即可求出受阅的各型飞机比1949年受阅飞机多百分之几。
【详解】问题：2019年国庆70周年时，受阅的各型飞机比1949年受阅飞机多百分之几？
（160－17）÷17×100%
＝143÷17×100%
≈841.2%
答：受阅的各型飞机比1949年受阅飞机多841.2%。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了百分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。
25. 我国已经成长为世界上发展最快、最具活力的新兴寄递市场，包裹快递量超过美、日、欧等发达经济体总和。据统计，2018年全国完成快递业务收入约6000亿元。占邮政业务总收入的。2018年我国邮政业务总收入约是多少亿元？
【答案】8000亿元
【解析】
【分析】把邮政业务总收入看作单位“1”，已知2018年全国完成快递业务收入占邮政业务总收入的，根据分数除法的意义，用6000÷即可求出2018年我国邮政业务总收入约是多少亿元。
【详解】6000÷
＝6000×
＝8000（亿元）
答：2018年我国邮政业务总收入约是8000亿元。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
26. 笑笑每天坚持读书。正在读一本200页的书，已经读了40%，还有多少页没读？
【答案】120页
【解析】
【分析】用1减去40%，先求出还没读的占页数的百分之几，再将其乘200页，求出具体还有多少页没看。
【详解】（1－40%）×200
＝60%×200
＝120（页）
答：还有120页没读。
【点睛】本题考查了含百分数的运算，求一个数的百分之几是多少，用乘法。
27. 用一根绳子绕一根竖直放置的木材一圈的长度是50.24厘米，这根木材的水平截面的直径是多少厘米？
【答案】16厘米
【解析】
【分析】根据圆的周长公式“C＝πd”可知，这根柱子横截面的直径等于它的周长除以圆周率，据此解题即可。
【详解】50.24÷3.14＝16（厘米）
答：这根木材的水平截面的直径是16厘米。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解题的关键。
28. 李叔叔购置了一款可伸缩餐桌，如图。这款餐桌完全展开后的桌面面积是多少平方米？取
【答案】1.56平方米
【解析】
【分析】展开后的餐桌相当于在原来圆桌基础上加上了一个宽为0.4米，长为圆桌直径的长方形，面积＝长方形面积＋圆形面积，长方形面积＝长×宽，圆形面积＝πr2，据此可得出答案。
【详解】这个长方形的长是：（米）；宽就是直径，为1.2米。
原来桌面的面积是：
（平方米）
增加的长方形面积是：（平方米）
展开后的桌面面积是：
（平方米）
答：展开后的桌面面积是1.56平方米。
【点睛】本题主要考查的是组合图形的面积及小数四则运算，解题的关键是熟练运用长方形、圆形的面积公式，进而得出答案。
29. 六（1）班同学对某小区居民使用共享单车情况调查结果如图。
（1）受访者中“每天必用”和“每周都用几次”的高频次用户共有304人，这次的受访者共有多少人？
（2）受访者中有多少人从来不用共享单车？
【答案】（1）人
（2）人
【解析】
【分析】（1）用“每天必用”和“每周都用几次”的总人数÷“每天必用”和“每周都用几次”对应的百分率＝这次受访的总人数。
（2）用这次受访的总人数×从来不用的百分率＝从来不用共享单车的人数。
【详解】（1）304÷（9.5%＋20.9%）
＝304÷30.4%
＝1000（人）
答：这次的受访者共有1000人。
（2）1000×27.8%＝278（人）
答：受访者中有278人从来不用共享单车。
【点睛】本题主要考查了扇形统计图的实际应用。
七、附加题。
30. 两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是（ ）。
【答案】6和12
【解析】
【分析】假设这两个自然数为A、B，根据倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数，可知A的倒数是，B的倒数是；根据题意可知，，根据异分母分数加法的计算方法，可得，根据分数和除法的关系，可知，据此算出AB的结果，最后结合这两个自然数的和是18，推出A和B即可。
【详解】解：设这两个自然数为A、B，由题意可得：
已知
可推出
所以这两个自然数分别是6和12。
【点睛】本题考查了倒数的认识以及异分母分数的加法的计算方法，熟记异分母分数加法的计算方法是解答本题的关键。
31. 一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从乙地开往甲地。当货车行了360千米时，客车行了全程的，当客车到达乙地时，货车行了全程的，甲乙两地相距（ ）千米。
【答案】1080
【解析】
【分析】当客车到达乙地时，货车行了全程的，说明货车的速度是客车速度的，客车行了全程的时，货车行了全程的（×），对应着此时货车行了360千米，根据分数除法的意义，用360除以（×）即可求出甲乙两地的距离。
【详解】
（千米）
即甲、乙两地相距1080千米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
32. 哥哥走的路程比妹妹多，而妹妹所用的时间比哥哥多，那么哥哥的速度是妹妹的（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】把妹妹走的路程看作和“1”，则哥哥走的路程就是“（1＋）” ，把哥哥用的时间看作 “1”，则妹妹用的时间就是“（1 ＋）”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出哥哥的速度、妹妹的速度，再用哥哥的速度除以妹妹的速度。
【详解】
＝
＝
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系，求出哥哥、妹妹的速度。
33. 如图，在圆内画了一个最大正方形，圆的面积是31.4平方厘米。正方形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】20
【解析】
【分析】设圆的半径为r，根据圆面积公式和正方形面积公式可知，这个图形中的正方形的面积为2r2，圆的面积为πr2，用31.4÷3.14即可求出r2是多少，进而求出正方形的面积。
【详解】如图：
要使正方形的面积最大，正方形的对角线为圆的直径，
设圆半径为r，圆的面积为πr2，正方形的面积为：2r2
3.14×r2＝31.4
r2＝31.4÷3.14
r2＝10
所以正方形的面积为：2×10＝20（平方厘米）
正方形的面积是20平方厘米。
【点睛】本题主要考查了正方形和圆的关系，熟记相关公式是解答本题的关键。
34. 如图，直径2分米的圆贴着直角三角形的边在外侧滚动一周，回到起点时，圆心经过的路线长（ ）分米。
【答案】18.28
【解析】
【分析】如图：
绿色部分是圆心经过的路线，相当于这个三角形的三条边加上一个半径是1分米的圆的周长，根据三角形的周长公式和圆周长公式，用3＋4＋5＋3.14×1×2即可求出圆心经过的路线长度。
【详解】3＋4＋5＋3.14×1×2
＝3＋4＋5＋6.28
＝18.28（分米）
圆心经过的路线长18.28分米。
【点睛】本题考查了圆周长公式和三角形周长公式的灵活应用，分析出圆心经过的轨迹是解答本题的关键。