湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年下学期七年级期末数学试题

这是一份湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年下学期七年级期末数学试题，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(12个小题，每小题3分，共36分)
1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ()
2.正四边形与其他正多边形组合可以铺设地板，则该多边形可以是 ( )
A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形
3.下列解方程的步骤正确的是 ( )
A. 由2x+4=3x+1, 得2x+3x=1+4
B. 由0.5x-0.7x=5-1.3x, 得5x-7x=5-13x
C. 由 x−12−x+26=2,得3x-3-x+2=12
D. 由3(x-2)=2(x+3), 得3x-6=2x+6
4. 如图, 在△ABC中, ∠C=67°, 将△ABC绕点A顺时针旋转后, 得到△AB'C, 且点 C'在 BC上, 则∠B'CB的度数为( )
A. 56° B. 50° C. 46° D. 40°
5.以下列各组线段为边，能组成三角形的是 ()
A. 3cm、3cm、6cm B. Scm、6cm、2cm C. 2cm、7cm、4cm D. 12cm、4cm、7cm
6.不等式4x-12<0的解集在数轴上表示正确的是( )
7.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围模两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和酬棋(两种都购买)共花费360元.其
中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案.( )
A. 4 B. 5. C. 6 D. 7
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?*意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为 ( )
A.y=x−4.512y=x+1 B.y=x+4.5y=2x−1 C.y=x+4.512y=x−1 D.y=x−4.5y=2x−1
9.不等式组 1+3x>02x−m<0无解，则m的取值范围是( )
A.m>23 B.m≤−23 C.m≥23 D.m<−23
10.如图，将若干个全等的正五边形按图排列组成一个圆圈，图中只排列了前两个正五边形.若要完成这一个圆圈共需要 ( )个这样的正五边形.
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
11. 如图,在△ABC中, D, E分别是边AC, BC上的点, 若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为 ( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
12. 如图,在△ABC中, D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,若 SABC=8cm2,则 SBP=
A. 2cm² B. 3cm² C. 4cm² D.5cm²
二、填空题(6个小题，每小题3分，共18分)
13. 如果关于x的方程： 3x⁻¹+5=0是一元一次方程，那么k= .
14.已知一个多边形的每个外角为45°，则该多边形的边数是 .15.已知：若关于x y的二元一次方程组 2x+by=83x−ay=6的解是 x=10y=4,则a+b的值为 .
16.如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，绿化的面积为 平方米.
17.如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖 块(用含n的式子表示).
18.如图,∠ABC=∠ACB,BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、.外角∠ACP,BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E. 以下结论: circle1∠BDE=12∠BAC;②DB⊥BE; ③∠BDC+∠ABC=90°;④∠BAC+2∠BEC=180°. 其中正确的结论有 .(填序号)
三、解答题(8个小题，共66分)
19. (4分) 解方程: 5x2=3x−14−2.
20. (6分)解不等式组: 3x+1<2x+3x−13≤x2, 并把解集在数轴上表示出来：
21.(8分)某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个减螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套?
22. (8分) 将△ABC沿BC方向平移, 得到△DEF.
(1)若∠B=74°,∠F=26°, 求∠A的度数;
(2)若BC=4.5cm,EC=3.5cm, 求△ABC平移的距离.
23.(8分)为了丰富同学们的课余生活.某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌
朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元。
(1)求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元?
(2)若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，则最多可购买多少个笔记本?
24.(8分)如图, 在△ABC中, AD⊥BC, AE为△ABC的角平分线,点F是BC边的中点,已知△AFC的面积为12, AD=3,∠DAE=10°, ∠C=30°.
(1)求BC的长度; (2)求∠B的度数.
25.(12分)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求画图：
(1)在网格中画出△ABC向下平移4个单位得到的△A₁B₁G₁,再画出△A₁B₁C₁关于直线l对称的△A₂B₂C₂;
(2)在网格中画出△A₂B₂C₂绕点A₂按逆时针方向旋转90°得到的△4,B₁C₃;
(3)求△ABC的面积.
26.(12分)如图1, 已知线段AB、CD相交于点O, 连接AC、BD, 则我们把形如这样的图形称为“8字型”.
(1)求证: ∠A+∠C=∠B+∠D.
(2)如图2所示, ∠1=130°, 则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 .
(3)如图3, 若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P, 且与CD, AB分别相交于点.M, N. 若∠B=100°, ∠C=120°, 求∠P的度数.