2022-2023学年山东省淄博市周村区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

这是一份2022-2023学年山东省淄博市周村区七年级（上）期末数学试卷（五四学制），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）下列各数中，无理数是（ ）
A．﹣2B．3.14C．D．
2．（5分）有理数4的算术平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．4
3．（5分）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，3）C．（0，5）D．（3，0）
4．（5分）下列各点中，在直线y＝2x+1上的点是（ ）
A．（﹣2，1）B．（1，3）C．（﹣3，2）D．（3，3）
5．（5分）已知，估计m的值所在的范围是（ ）
A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5
6．（5分）以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（ ）
A．2，2，3B．4，5，7C．5，12，13D．10，10，10
7．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．若∠A＝30°，∠BDC＝50°，则∠BDE的度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．50°
8．（5分）如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若AB＝AC，CE＝5，BC＝6，则△ABC的周长等于（ ）
A．11B．16C．17D．18
9．（5分）如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为（4，1），表示“人民大会堂”的点的坐标为（0，﹣1），则表示“天安门”的点的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（1，1）
10．（5分）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（ ）
A．y＝﹣xB．y＝x+1C．y＝﹣2x+1D．y＝x﹣1
11．（5分）小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：
根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（ ）
A．24cmB．25cmC．26cmD．38cm
12．（5分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝1，那么OA8的长为（ ）
A．2B．3C．D．
二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）
13．（4分）8的立方根是 ．
14．（4分）点P（1，6）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为 ．
15．（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
16．（4分）如图，点 B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为 ．
17．（4分）若一次函数的图象与直线y＝﹣2x平行，且经过点（1，3），则一次函数的表达式为 ．
三、解答题.解答要写出必要的文字说明或演算步骤.（共70分）
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
19．（8分）已知直线y＝kx﹣3经过点（﹣2，1）．
（1）求k的值；
（2）写出此直线与x轴，y轴的交点坐标．
20．（10分）为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．
（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为A（1，2），B（0，﹣1），请标出x轴，y轴和原点O；
（2）在（1）建立的平面直角坐标系xOy中，标出另外三棵古树D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置．
21．（10分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD．
（1）求证：△AEC≌△DFB．
（2）若∠A＝40，∠ECD＝145°，求∠F的度数．
22．（10分）一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端悬挂物体．在弹簧伸长限度内，悬挂x（kg）质量的物体时，弹簧的长度为y（cm），且y是x的一次函数．根据实验所得数据回答下列问题：
（1）在弹簧伸长限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长 cm；
（2）y与x的函数关系式是 ；
（3）若弹簧伸长长度不得超过30cm，求弹簧所挂物体的最大质量．
23．（12分）小明由甲地骑自行车前往乙地游玩，1小时后，小刚骑摩托车沿相同路线也从甲地前往乙地．在这个过程中，小明和小刚两人离开甲地的距离S（千米）与小明骑车的时间t（小时）之间的关系如图所示，请根据图象回答：
（1）小明骑自行车的速度是 千米/小时，甲乙两地之间的路程为 千米；
（2）求小刚骑摩托车的速度是多少千米/时？
（3）图中a＝ ，b＝ ．
（4）小刚出发后，在到达乙地前，小刚骑摩托车用 小时与小明相距10千米．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0）和点B（0，4）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）设直线y＝x与直线AB相交于点C，求△AOC的面积；
（3）若将直线OC沿y轴向下平移，交y轴于点O′，当△ABO′为等腰三角形时，求点O′的坐标．
2022-2023学年山东省淄博市周村区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题5分，共60分）
1．（5分）下列各数中，无理数是（ ）
A．﹣2B．3.14C．D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数是，
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（5分）有理数4的算术平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．4
【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为 ．
【解答】解：∵2的平方为4，
∴4的算术平方根为2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
3．（5分）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，3）C．（0，5）D．（3，0）
【分析】根据第四象限内点的坐标特点解答．
【解答】解：A、（2，﹣1）在第四象限，故本选项符合题意；
B、（﹣2，3）在第二象限，故本选项不符合题意；
C、（0，5）在y轴上，故本选项不符合题意；
D、（3，0）在x轴上，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查点的坐标．解题的关键是明确平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（5分）下列各点中，在直线y＝2x+1上的点是（ ）
A．（﹣2，1）B．（1，3）C．（﹣3，2）D．（3，3）
【分析】代入各选项中点的横坐标求出纵坐标，比较后即可得出结论．
【解答】解：A．当x＝﹣2时，y＝2×（﹣2）+1＝﹣3≠1，
∴点（﹣2，1）不在直线y＝2x+1上，选项A不符合题意；
B．当x＝1时，y＝2×1+1＝3，
∴点（1，3）在直线y＝2x+1上，选项B符合题意；
C．当x＝﹣3时，y＝2×（﹣3）+1＝﹣5≠2，
∴点（﹣3，2）不在直线y＝2x+1上，选项C不符合题意；
D．当x＝3时，y＝2×3+1＝7≠3，
∴点（3，3）不在直线y＝2x+1上，选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
5．（5分）已知，估计m的值所在的范围是（ ）
A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5
【分析】找到与13最接近的两个完全平方数，即可判断在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴，
∴，
∴3＜m＜4．
故选：C．
【点评】本题题考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
6．（5分）以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（ ）
A．2，2，3B．4，5，7C．5，12，13D．10，10，10
【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵22+22≠32，
∴以2，2，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵42+52≠72，
∴以4，5，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵52+122＝132，
∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．∵102+102≠102，
∴以10，10，10为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
7．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．若∠A＝30°，∠BDC＝50°，则∠BDE的度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．50°
【分析】利用平行线的性质及角平分线的性质，先说明∠ABD＝∠BDE，再利用三角形内角和定理的推论求出∠ABD得结论．
【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD．
∵DE∥BC，
∴∠ABD＝∠BDE．
∵∠BDC＝∠A+∠ABD，
即50°＝30°+∠ABD，
∴∠ABD＝20°．
∴∠BDE＝20°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和及平行线的性质，掌握三角形内角和定理的推论求出∠ABD的度数是解决本题的关键．
8．（5分）如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若AB＝AC，CE＝5，BC＝6，则△ABC的周长等于（ ）
A．11B．16C．17D．18
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到AC＝CE＝5，根据三角形的周长公式即可得到答案．
【解答】解：∵AE的垂直平分线MN交BE于点C，
∴AC＝CE＝5，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
∴△ABC的周长等于AB+AC+BC＝16，
故选：B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，熟练掌握线段垂直平分线的想是解题的关键．
9．（5分）如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为（4，1），表示“人民大会堂”的点的坐标为（0，﹣1），则表示“天安门”的点的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（1，1）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：“天安门”的点的坐标为：（1，0）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
10．（5分）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（ ）
A．y＝﹣xB．y＝x+1C．y＝﹣2x+1D．y＝x﹣1
【分析】由正比例函数的性质可得出：当k＜0，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限；由一次函数的图象与系数的关系可得出：当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．再对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：当k＜0，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限；
当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
故选：A．
【点评】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，找出图象不经过第一象限的两种情况是解题的关键．
11．（5分）小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：
根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（ ）
A．24cmB．25cmC．26cmD．38cm
【分析】根据待定系数法先求出函数解析式，然后将x＝38代入函数解析式求出相应的y的值，即可解答本题．
【解答】解：设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
∵点（26，18），（30，20）在该函数图象上，
∴，
解得，
即y与x的函数解析式为y＝0.5x+5，
当x＝38时，y＝0.5×38+5＝24，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．
12．（5分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝1，那么OA8的长为（ ）
A．2B．3C．D．
【分析】OA1＝1，根据勾股定理可得OA2＝＝，OA3＝＝，找到OAn＝的规律，即可计算OA8的长．
【解答】解：∵OA1＝1，
∴由勾股定理可得OA2＝＝，
OA3＝＝，
…，
∴OAn＝，
∴OA8＝＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到OAn＝的规律是解题的关键．
二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）
13．（4分）8的立方根是 2 ．
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，由此即可得到答案．
【解答】解：∵23＝8，
∴8的立方根是2．
故答案为：2．
【点评】本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．
14．（4分）点P（1，6）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为 6 ．
【分析】将点P坐标代入解析式求解．
【解答】解：将（1，6）代入y＝kx得6＝k，
故答案为：6．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．
15．（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
【分析】根据勾股定理求出圆弧的半径，再根据点A的位置可得答案．
【解答】解：∵半径，
∴点A表示的数为，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理的应用，体现了数形结合的数学思想，解题时注意点A在数轴的正半轴上．
16．（4分）如图，点 B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为 6 ．
【分析】根据全等三角形的性质得出BD＝CE＝3，那么DE＝BC﹣BD﹣CE＝6．
【解答】解：∵△ABD≌△ACE，BD＝3，
∴BD＝CE＝3，
∵BC＝12，
∴DE＝BC﹣BD﹣CE＝12﹣3﹣3＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
17．（4分）若一次函数的图象与直线y＝﹣2x平行，且经过点（1，3），则一次函数的表达式为 y＝﹣2x+5 ．
【分析】设一次函数的表达式为：y＝kx+b，根据两直线平行求出k，利用待定系数法计算即可．
【解答】解：设一次函数的表达式为：y＝kx+b，
∵一次函数的图象与直线y＝﹣2x平行，
∴k＝﹣2，
∵一次函数经过点（1，3），
∴﹣2+b＝3，
解得，b＝5，
则一次函数的表达式为y＝﹣2x+5，
故答案为：y＝﹣2x+5．
【点评】本题考查的是两条直线的平行问题，若直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．
三、解答题.解答要写出必要的文字说明或演算步骤.（共70分）
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据立方根的定义求解即可；
（2）根据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：（1）∵（﹣3）3＝﹣27
∴﹣27的立方根是﹣3，
即．
（2）∵42＝（﹣4）2，4＞0，
∴4是（﹣4）2的算术平方根，
即．
【点评】本题考查求立方根和求算术平方根，掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．
19．（8分）已知直线y＝kx﹣3经过点（﹣2，1）．
（1）求k的值；
（2）写出此直线与x轴，y轴的交点坐标．
【分析】（1）将点（﹣2，1）的坐标代入直线的解析式求得k的值，从而得到直线的解析式，
（2）分别令x＝0和y＝0，从而可求得对应的y值与x的值．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣3经过点（﹣2，1），
∴﹣2k﹣3＝1，解得：k＝﹣2，
（2）由（1）可得直线解析式为：y＝﹣2x﹣3，
当x＝0时，y＝﹣3，
∴直线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．
当y＝0时，﹣2x﹣3＝0，解得：x＝，
∴直线与x轴的交点坐标为（，0）．
【点评】本题主要考查的是一次函数图象上交点的坐标特征，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
20．（10分）为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．
（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为A（1，2），B（0，﹣1），请标出x轴，y轴和原点O；
（2）在（1）建立的平面直角坐标系xOy中，标出另外三棵古树D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置．
【分析】（1）根据点A、点B的坐标确定小正方形的边长是1，从而确定原点的位置，继而画出x轴和y轴；
（2）根据点D、E、F的坐标，找出相应位置即可．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系xOy如下图所示：
（2）另外三棵古树D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置如下图所示：
【点评】本题考查如何建立平面直角坐标系和描点，根据题意找到原点是解题的关键．
21．（10分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD．
（1）求证：△AEC≌△DFB．
（2）若∠A＝40，∠ECD＝145°，求∠F的度数．
【分析】（1）由“SAS”可证△AEC≌△DFB；
（2）由全等三角形的性质和三角形内角和定理可求解．
【解答】（1）证明：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵AB＝CD，
∴AC＝DB，
在△AEC和△DFB中，
，
∴△AEC≌△DFB（SAS），
（2）解：∵∠ECD＝145°，∠A＝40，
∴∠E＝105，
∵△AEC≌△DFB，
∴∠F＝∠E＝105．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
22．（10分）一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端悬挂物体．在弹簧伸长限度内，悬挂x（kg）质量的物体时，弹簧的长度为y（cm），且y是x的一次函数．根据实验所得数据回答下列问题：
（1）在弹簧伸长限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长 0.5 cm；
（2）y与x的函数关系式是 y＝0.5x+20 ；
（3）若弹簧伸长长度不得超过30cm，求弹簧所挂物体的最大质量．
【分析】（1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度；
（2）由（1）中结论可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式．
（3）由题意可得0.5x≤30，可求解．
【解答】解：（1）由表可知：弹簧原长为20cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，
故答案为0.5；
（2）设弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（0，20），（1，20.5）代入解析式得，
，解得，
∴y与x的关系式为y＝0.5x+20．
故答案为：y＝0.5x+20．
（3）依题意得，0.5x≤30，
∴x≤60，
所以弹簧所挂物体的最大质量为60千克．
【点评】本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息找出物体质量与弹簧伸长之间的关系，列出函数解析式．
23．（12分）小明由甲地骑自行车前往乙地游玩，1小时后，小刚骑摩托车沿相同路线也从甲地前往乙地．在这个过程中，小明和小刚两人离开甲地的距离S（千米）与小明骑车的时间t（小时）之间的关系如图所示，请根据图象回答：
（1）小明骑自行车的速度是 20 千米/小时，甲乙两地之间的路程为 80 千米；
（2）求小刚骑摩托车的速度是多少千米/时？
（3）图中a＝ 2 ，b＝ 40 ．
（4）小刚出发后，在到达乙地前，小刚骑摩托车用 或 小时与小明相距10千米．
【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”解答即可；
（2）根据“速度＝路程÷时间”解答即可；
（3）根据两人的速度列方程解答即可；
（4）分相遇前和相遇后两种情况解答即可．
【解答】解：（1）由题意可得，小明骑自行车的速度是：20÷1＝20（千米/小时）；
甲乙两地之间的路程为：20×4＝80（千米）．
故答案为：20；80；
（2）＝40（千米/小时）；
答：小刚骑摩托车的速度是40千米/小时；
（3）由题意得，40（a﹣1）＝20a，
解得a＝2，
故b＝20×2＝40，
故答案为：2；40；
（4）由题意得，20（t+1）﹣40t＝10或40t﹣20（t+1）＝10，
解得t＝或t＝，
即小刚出发后，在到达乙地前，小刚骑摩托车用或小时与小明相距10千米．
故答案为：或．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息求出两人的速度是解题的关键，易错点在于要分两种情况求解．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0）和点B（0，4）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）设直线y＝x与直线AB相交于点C，求△AOC的面积；
（3）若将直线OC沿y轴向下平移，交y轴于点O′，当△ABO′为等腰三角形时，求点O′的坐标．
【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB所对应的函数表达式；
（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式结合点A的坐标即可求出△AOC的面积；
（3）分AB＝AO′，O′B＝O′A，BA＝BO′三种情况考虑：①当AB＝AO′时，由等腰三角形的性质可得出OB＝OO′，结合点B的坐标可得出点O′的坐标；②当O′B＝O′A时，设OO′＝x，则O′A＝4+x，在Rt△AOO′中利用勾股定理可求出x的值，进而可得出点O′的坐标；③当BA＝BO′时，利用勾股定理可求出BO′的值，结合点B的坐标可得出点O′的坐标．综上，此题得解．
【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将A（5，0），B（0，4）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴直线AB所对应的函数表达式y＝﹣x+4．
（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，得：
，解得：，
∴点C坐标（，），
∴S△AOC＝OA•yC＝×5×＝．
（3）分三种情况考虑，如图所示．
①当AB＝AO′时，OB＝OO′，
∵点B的坐标为（0，4），
∴点O′的坐标为（0，﹣4）；
②当O′B＝O′A时，设OO′＝x，则O′A＝4+x，
在Rt△AOO′中，AO′2＝OO′2+AO2，即（4+x）2＝52+x2，
解得：x＝，
∴点O′的坐标为（0，﹣）；
③当BA＝BO′时，∵BO′＝＝，点B的坐标为（0，4），
∴点O′的坐标为（0，4﹣）或（0，4+）（舍去）．
综上所述：当△ABO′为等腰三角形时，点O′的坐标为（0，﹣4），（0，﹣）或（0，4﹣）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出直线AB所对应的函数表达式；（2）联立两直线的函数表达式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标；（3）分AB＝AO′，O′B＝O′A，BA＝BO′三种情况，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出点O′的坐标．
码数x
26
30
34
42
长度ycm
18
20
22
26
x（kg）
0
1
2
…
y（cm）
20
20.5
21
…
码数x
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30
34
42
长度ycm
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x（kg）
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