2022-2023学年山东省济宁市鱼台县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年山东省济宁市鱼台县八年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如果代数式的值为0，那么实数x满足（ ）
A．x＝1 B．x≥1 C．x≠0D．x≥0
2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＞3C．x≠2D．x≠3
3．（3分）下列各运算中，正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．（﹣3a3）2＝9a6
C．a4÷a2＝a6D．（a+2）2＝a2+4
4．（3分）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（ ）
A．64B．48C．32D．16
5．（3分）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）
6．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．2a2+4a＝2a（a+2）
B．
C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1
7．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．a2+4a+4＝（a+2）2B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a）
C．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1
8．（3分）将分式化简的结果为（ ）
A．﹣1B．1C．D．0
9．（3分）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（ ）
A．24B．48C．12D．2
10．（3分）若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠8
二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）
11．（3分）因式分解：x2﹣49＝ ．
12．（3分）已知a+b＝4，ab＝2，则a2+b2＝ ．
13．（3分）已知x＝﹣1，则代数式x2+2x+1的值为 ．
14．（3分）利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 ．
15．（3分）当x＝ 时，分式与分式的值互为相反数．
三、解答题（共9小题，其中16-23小题各6分，24小题7分，共计55分）
16．（6分）因式分解：
（1）﹣2a3+12a2﹣18a；
（2）x2y﹣4y．
17．（6分）计算：
（1）；
（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．
18．（6分）利用因式分解计算：
（1）8.67×15.3+15.3×1.33
（2）10×912﹣10×92．
19．（6分）已知a2﹣b2＝8，a+b＝4，求a、b的值
20．（6分）解方程：
（1）+＝3；
（2）+＝．
21．（6分）先化简，再求值：
（1）（x﹣2）2+（3+x）（3﹣x），其中x＝﹣1．
（2）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝3，．
22．（6分）如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8cm，r＝1.6cm，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积．（结果保留π）
23．（6分）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝ ，（4，16）＝ ，（2，16）＝ ．
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
24．（7分）某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
（1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.3万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？
2022-2023学年山东省济宁市鱼台县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如果代数式的值为0，那么实数x满足（ ）
A．x＝1 B．x≥1 C．x≠0D．x≥0
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零求解可得．
【解答】解：∵代数式的值为0，
∴x﹣1＝0且x≠0，
解得x＝1，
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＞3C．x≠2D．x≠3
【分析】根据分式有意义的条件，得出分母不为零，据此即可求解．
【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，
∴x﹣3≠0，
解得：x≠3，
故选：D．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
3．（3分）下列各运算中，正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．（﹣3a3）2＝9a6
C．a4÷a2＝a6D．（a+2）2＝a2+4
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂除法法则及完全平方公式直接逐个判断即可得到答案．
【解答】解：A、由题意可得，3a+2a＝5a，故A不正确，不符合题意；
B、（﹣3a3）2＝9a6，故B正确，符合题意；
C、a4÷a2＝a2，故C不正确，不符合题意；
D、（a+2）2＝a2+4a+4，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项法则，积的乘方，同底数幂除法法则及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握几项定义．
4．（3分）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（ ）
A．64B．48C．32D．16
【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．
【解答】解：∵16x＝2×x×8，
∴这两个数是x、8
∴k＝82＝64．
故选：A．
【点评】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．
5．（3分）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
6．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．2a2+4a＝2a（a+2）
B．
C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
【解答】解：2a2+4a＝2a（a+2）是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以A符合题意；
中含有分式，所以B不合题意；
（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以C不合题意；
x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义．
7．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．a2+4a+4＝（a+2）2B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a）
C．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，分别判断得出答案．
【解答】解：A．a2+4a+4＝（a+2）2，故此选项符合题意；
B．﹣4a+a2＝﹣a（4﹣a），故此选项不合题意；
C．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意；
D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
8．（3分）将分式化简的结果为（ ）
A．﹣1B．1C．D．0
【分析】先化成同分母，再计算即可得．
【解答】解：原式＝
＝
＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了同分母分式的加法，解题的关键是正确计算．
9．（3分）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（ ）
A．24B．48C．12D．2
【分析】根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出2ab的值，然后再除以2即可求出答案．
【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得
2ab+25＝49，
则2ab＝24，
所以ab＝12，
故选：C．
【点评】本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．
10．（3分）若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠8
【分析】先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．
【解答】解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣2），
解得：x＝2﹣，
因为关于x的方程+＝2的解为正数，
可得：，
解得：m＜6，
因为x＝2时原方程无解，
所以可得，
解得：m≠0．
故选：C．
【点评】此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）
11．（3分）因式分解：x2﹣49＝ （x+7）（x﹣7） ．
【分析】利用平方差公式直接进行分解即可．
【解答】解：x2﹣49＝（x﹣7）（x+7），
故答案为：（x﹣7）（x+7）．
【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
12．（3分）已知a+b＝4，ab＝2，则a2+b2＝ 12 ．
【分析】利用完全平方公式配方进而将已知代入求出即可．
【解答】解：∵a+b＝4，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，正确配方得出是解题关键．
13．（3分）已知x＝﹣1，则代数式x2+2x+1的值为 5 ．
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而代入求出答案．
【解答】解：∵x2+2x+1＝（x+1）2，
∴当x＝﹣1时，原式＝（﹣1+1）2＝5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了代数式求值以及二次根式的计算，正确将原式变形是解题关键．
14．（3分）利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 a2+2ab+b2＝（a+b）2 ．
【分析】分析题意，观察拼接后的图形的构成，发现它是由1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形构成的，所以这个图形的面积是这几个图形的面积之和；根据拼接后的图形是一个边长为a+b的正方形，结合正方形的面积公式可求出该图形的面积．
【解答】解：根据面积计算公式可得a2+2ab+b2＝（a+b）2．
故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．
【点评】本题侧重考查因式分解的应用，掌握正方形和矩形的面积公式是解决此题的关键．
15．（3分）当x＝ 2.4 时，分式与分式的值互为相反数．
【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：+＝0，
去分母得：2﹣3x+10﹣2x＝0，
解得：x＝2.4，
经检验x＝2.4是分式方程的解，
故答案为：2.4．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
三、解答题（共9小题，其中16-23小题各6分，24小题7分，共计55分）
16．（6分）因式分解：
（1）﹣2a3+12a2﹣18a；
（2）x2y﹣4y．
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；
（2）原式＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）
【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
17．（6分）计算：
（1）；
（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．
【分析】（1）先根据同分母分式的加减法则，再运用平方差公式进行化简即可得；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后算加减即可得．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝﹣x﹣y．
（2）原式＝4x6y2⋅（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷（2x2）
＝﹣8x7y3﹣4x7y3
＝﹣12x7y3．
【点评】本题考查了分式的加减，整式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减，整式混合运算的运算顺序，平方差公式，乘方，正确计算．
18．（6分）利用因式分解计算：
（1）8.67×15.3+15.3×1.33
（2）10×912﹣10×92．
【分析】（1）提取公因数，进行计算即可得；
（2）提取公因数，运用平方差公式进行计算即可得．
【解答】解：（1）原式＝15.3×（8.67+1.33）＝153．
（2）原式＝10×（912﹣92）＝10×（91+9）（91﹣9）＝82000．
【点评】本题考查了因式分解，平方差公式，解题的关键是掌握这些知识点，正确计算．
19．（6分）已知a2﹣b2＝8，a+b＝4，求a、b的值
【分析】由题意a2﹣b2＝8，a+b＝4，利用平方差公式求出a﹣b，从而求出a和b．
【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，∵a+b＝4，
∴a﹣b＝2
解得，a＝3，b＝1．
【点评】此题主要考查平方差公式的性质及其应用，是一道基础题，计算时要仔细．
20．（6分）解方程：
（1）+＝3；
（2）+＝．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣1）得：
3+x＝3（x﹣1），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
∴原分式方程的解为x＝3；
（2）方程两边同乘（x﹣5）（x+5）得：
3（x+5）+4（x﹣5）＝2，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时（x﹣5）（x+5）≠0，
∴原分式方程的解为x＝1．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21．（6分）先化简，再求值：
（1）（x﹣2）2+（3+x）（3﹣x），其中x＝﹣1．
（2）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝3，．
【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再代入求值即可；
（2）先根据整式混合运算法则进行化简然后再代入求值即可．
【解答】解：（1）（x﹣2）2+（3+x）（3﹣x）＝x2﹣4x+4+9﹣x2＝﹣4x+13，
把x＝﹣1代入得：
原式＝﹣4×（﹣1）+13＝17．
（2）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2＝2ab，
将a＝3，代入得：原式＝．
【点评】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，熟记完全平方公式和平方差公式．
22．（6分）如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8cm，r＝1.6cm，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积．（结果保留π）
【分析】根据题意和图形，可以用因式分解求出剩余阴影部分的面积．
【解答】解：∵R＝6.8cm，r＝1.6cm，
∴剩余阴影部分的面积是：πR2﹣4πr2＝π（R+2r）（R﹣2r）＝π（6.8+2×1.6）×（6.8﹣2×1.6）＝36π，
即剩余阴影部分的面积是36π．
【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（6分）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝ 3 ，（4，16）＝ 2 ，（2，16）＝ 4 ．
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；
（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．
【解答】解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3；
∵42＝16，
∴（4，16）＝2；
∵24＝16，
∴（2，16）＝4；
故答案为：3；2；4；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a+b＝30，
∵3c＝30，
∴3a+b＝3c，
∴a+b＝c．
【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．
24．（7分）某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
（1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.3万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据“在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；
（2）设安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作＝40﹣2y天，根据总费用＝需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最小正整数即可．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，
根据题意得：﹣＝6，
解得：x＝50．
经检验，x＝50是原方程的解，
∴2x＝100．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积为100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为50m2．
（2）设安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作＝40﹣2y天，
根据题意得：0.5y+0.3（40﹣2y）≤10，
解得：y≥20．
答：至少应安排甲队工作20天．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的分式方程；（2）根据总费用＝需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，列出关于y的一元一次不等式．