2022-2023学年江苏省南京市秦淮区六校联考八年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省南京市秦淮区六校联考八年级（下）期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）如图图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）为了解南京市近十年的降雨量变化情况，最适合用的统计图是（ ）
A．折线图B．条形图C．直方图D．扇形图
3．（2分）今年某市有60000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取3000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法不正确的是（ ）
A．每名考生的数学成绩是个体
B．60000名考生数学成绩的全体是总体
C．3000名考生的数学成绩是总体的一个样本
D．样本容量为60000
4．（2分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等B．对角线相等
C．对边平行且相等D．对角线垂直
5．（2分）对于函数y＝﹣，下列说法错误的是（ ）
A．它的图象分布在第二、四象限
B．它的图象是中心对称图形
C．y的值随x的增大而增大
D．点（﹣1，2）是函数图象上的点
6．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形MENF；
②存在无数个矩形MENF；
③存在无数个菱形MENF；
④存在无数个正方形MENF．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）
7．（2分）计算：＝ ；＝ ．
8．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是 ．
9．（2分）人的呼吸离不开氧气．正常情况下，空气中含氧量为21%左右，在扇形统计图中，表示氧气的扇形圆心角是 度．
10．（2分）若分式的值为6，当x、y都扩大2倍后，所得分式的值是 ．
11．（2分）顺次连接矩形的各边中点，所得的图形一定是 ．
12．（2分）反比例函数的图象经过点（﹣2，8）、（a，﹣4）及（8，b），则a+b＝ ．
13．（2分）如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简的结果为
14．（2分）若分式方程+1＝有增根，则a的值是 ．
15．（2分）正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是 ．
16．（2分）如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A，另有一次函数y＝﹣x+b与y1、y2图象分别交于B、C两点（点C在直线OA的上方），且OB2﹣BC2＝，则k＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
17．（6分）解下列方程：
（1）＝；
（2）﹣＝0．
18．（6分）计算：
（1）•（a＞0）；
（2）×（2﹣3）．
19．（5分）先化简，再求值．，其中a＝﹣3．
20．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若OF＝OA，求证：四边形AECF是矩形．
21．（6分）为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小红对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了如图的两幅统计图，请根据如图中提供的信息解答下列问题：
（1）小红这次一共调查了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图．
（3）若该校有2000名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？
22．（6分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且BC＝BD．按下列要求完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）．
（1）作∠ABC的角平分线交CD于点E；
（2）作线段AD的垂直平分线交AD于点F；
（3）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．
23．（6分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的a＝ ，b＝ ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
24．（8分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1），点B的横坐标为﹣1．
（1）求m及k的值；
（2）连接OA，OB，求△AOB中AB边上的高；
（3）结合图象直接写出不等式x+m≥的解集．
25．（8分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？
26．（11分）数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同．我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题．
问题解决：
（1）如图1，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C与点A重合，点D落在点D1的位置，连接MC，AN，AC，线段AC交MN于点O，则：
①△CDM与△AD1M的关系为 ，线段AC与线段MN的关系为 ，小强量得∠MNC＝50°，则∠DAN＝ ．
②小丽说：“图1中的四边形ANCM是菱形”，请你帮她证明．
拓展延伸：
（2）如图2，矩形纸片ABCD中，BC＝2AB＝6cm，BM＝4cm，小明将矩形纸片ABCD沿直线AM折叠，点B落在点B1的位置，MB1交AD于点N，请你直接写出线段ND的长： ．
综合探究：
（3）如图3，ABCD是一张矩形纸片，AD＝1，AB＝5，在矩形ABCD的边AB上取一点M（不与A和B点重合），在边CD上取一点N（不与C和D点重合），将纸片沿MN折叠，使线段MB与线段DN交于点P，得到△MNP，请你确定△MNP面积的取值范围 ．
2022-2023学年江苏省南京市秦淮区六校联考八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，
1．（2分）如图图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．（2分）为了解南京市近十年的降雨量变化情况，最适合用的统计图是（ ）
A．折线图B．条形图C．直方图D．扇形图
【分析】折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．
【解答】解：∵折线统计图能清楚地显示数据变化趋势，
∴了解南京市近十年的降雨量变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，
故选：A．
【点评】本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．
3．（2分）今年某市有60000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取3000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法不正确的是（ ）
A．每名考生的数学成绩是个体
B．60000名考生数学成绩的全体是总体
C．3000名考生的数学成绩是总体的一个样本
D．样本容量为60000
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．每名考生的数学成绩是个体，说法正确，故本选项不符合题意；
B．60000名考生数学成绩的全体是总体，说法正确，故本选项不符合题意；
C．3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，说法正确，故本选项不符合题意；
D．样本容量为3000，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4．（2分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等B．对角线相等
C．对边平行且相等D．对角线垂直
【分析】利用菱形的性质和平行四边形的性质进行判断可求解．
【解答】解：∵菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；
平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，
∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是四边相等，对角线互相垂直，
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
5．（2分）对于函数y＝﹣，下列说法错误的是（ ）
A．它的图象分布在第二、四象限
B．它的图象是中心对称图形
C．y的值随x的增大而增大
D．点（﹣1，2）是函数图象上的点
【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，∴它的图象分布在第二、四象限，正确，不符合题意；
B、∵此函数是反比例函数，∴它的图象是中心对称图形，正确，不符合题意；
C、∵k＝﹣2＜0，∴它的图象分布在第二、四象限，在每一象限内y的值随x的增大而增大，原说法错误，符合题意；
D、∵当x＝﹣1时，y＝2，∴点（﹣1，2）是函数图象上的点，正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性及函数的图象与系数的关系是解题的关键．
6．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形MENF；
②存在无数个矩形MENF；
③存在无数个菱形MENF；
④存在无数个正方形MENF．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．
【解答】解：连接AC，MN，且令AC，MN，BD相交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OE＝OF，
只要OM＝ON，那么四边形MENF就是平行四边形，
∵点E，F是BD上的动点，
∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；
只要MN＝EF，OM＝ON，则四边形MENF是矩形，
∵点E，F是BD上的动点，
∴存在无数个矩形MENF，故②正确；
只要MN⊥EF，OM＝ON，则四边形MENF是菱形，
∵点E，F是BD上的动点，
∴存在无数个菱形MENF，故③正确；
只要MN＝EF，MN⊥EF，OM＝ON，则四边形MENF是正方形，
而符合要求的正方形只有一个，故④错误；
故选：C．
【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）
7．（2分）计算：＝ ；＝ ．
【分析】先把分子、分母都乘即可去掉分母中的根号；先把12写成4×3，然后化简即可．
【解答】解：；
，
故答案为：；．
【点评】本题考查了二次根式的分母有理化以及二次根式的性质与化简，正确找出分母有理化因式是解题的关键．
8．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是 x≠﹣ ．
【分析】根据分母不为零即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：3x+1≠0，
∴x≠﹣，
故答案为：x≠﹣．
【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
9．（2分）人的呼吸离不开氧气．正常情况下，空气中含氧量为21%左右，在扇形统计图中，表示氧气的扇形圆心角是 75.6 度．
【分析】用360°乘21%即可得出氧气的扇形圆心角度数．
【解答】解：正常情况下，空气中含氧量为21%左右，在扇形统计图中，表示氧气的扇形圆心角是：360°×21%＝75.6°，
故答案为：75.6．
【点评】本题考查了扇形统计图，掌握圆周角是360°是解答本题的关键．
10．（2分）若分式的值为6，当x、y都扩大2倍后，所得分式的值是 12 ．
【分析】根据分式的基本性质解答即可．
【解答】解：∵分式＝6，
∴当x、y都扩大2倍后分式变为＝＝2×＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．
11．（2分）顺次连接矩形的各边中点，所得的图形一定是 菱形 ．
【分析】连接AC、BD，根据矩形的性质得到AC＝BD，根据三角形中位线定理得到EF＝AC，FG＝BD，GH＝AC，EH＝BD，进而得到EF＝FG＝GH＝EH，根据菱形的判定定理证明结论．
【解答】解：连接AC、BD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AC＝BD，
∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，
∴EF＝AC，FG＝BD，GH＝AC，EH＝BD，
∴EF＝FG＝GH＝EH，
∴四边形EFGH为菱形，
故答案为：菱形．
【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形的性质、菱形的判定定理是解题的关键．
12．（2分）反比例函数的图象经过点（﹣2，8）、（a，﹣4）及（8，b），则a+b＝ 2 ．
【分析】设反比例函数解析式为y＝（k≠0），先把点（﹣2，8）代入求出k的值，确定反比例函数解析式为y＝﹣，然后把（a，﹣4）、（8，b）分别求出a、b，再计算a+b．
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0），
把点（﹣2，8）代入得k＝﹣2×8＝﹣16，
所以反比例函数解析式为y＝﹣，
把（a，﹣4）、（8，b）分别代入得﹣4a＝﹣16，8b＝﹣16，
解得a＝4，b＝﹣2，
所以a+b＝4﹣2＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k≠0）图象上点的横纵坐标之积为k．
13．（2分）如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简的结果为 1﹣a
【分析】直接利用a在数轴上的位置得出a﹣1的符号，即可化简．
【解答】解：由数轴可得：原式＝1﹣a．
故答案为：1﹣a．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a﹣1的符号是解题关键．
14．（2分）若分式方程+1＝有增根，则a的值是 3 ．
【分析】根据分式方程增根以及增根产生的意义进行解答即可．
【解答】解：分式方程+1＝去分母得，
1+x﹣2＝a﹣x，
∵分式方程+1＝的增根是x＝2，
∴1+2﹣2＝a﹣2，
解得a＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查分式方程的增根，理解“分式方程的增根是去分母后所化为整式方程的根”是解决问题的关键，分式方程有增根与分式方程无解意义不同．
15．（2分）正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是 ．
【分析】根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD＝∠GCF＝45°，再求出∠ACF＝90°，然后利用勾股定理列式求出AF，由直角三角形的性质可求解．
【解答】解：如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，
∴AC＝，CF＝3，∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝90°，
由勾股定理得，AF＝＝＝2，
∵H是AF的中点，
∴CH＝AF＝×2＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是能正确作出辅助线构造直角三角形．
16．（2分）如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A，另有一次函数y＝﹣x+b与y1、y2图象分别交于B、C两点（点C在直线OA的上方），且OB2﹣BC2＝，则k＝ ．
【分析】设直线BC与y轴交于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥BE于点F，由此可得△OBD是等腰三角形，△BCF含30°的直角三角形，设BF＝t，则可表达点C的坐标，根据题干条件，建立方程，再根据点C在反比例函数上，可得出结论．
【解答】解：如图，设直线BC与y轴交于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，
令x＝0，
∴y＝b，
∴D（0，b），
令y＝x＝﹣x+b，
∴x＝b，
∴B（b，b），
∴DE＝OE＝b，
∴△OBD是等腰三角形，
∵OE＝b，BE＝b，
∴OB＝b，
∴∠BOE＝∠BDE＝30°，
∴∠EBD＝∠ABE＝60°，
过点C作CF⊥BE于点F，
∴∠BCF＝30°，
设BF＝t，则CF＝t，BC＝2t，
∴C（b﹣t，b+t），
∵OB2﹣BC2＝，
∴（b）2﹣4t2＝，
则t2＝b2﹣，
∵点C（b﹣t，b+t）在反比例函数y＝上，
∴k＝（b﹣t）（b+t）＝（b2﹣3t2）＝；
故答案为：．
【点评】本题属于反比例函数与一次函数交点问题，含30°的直角三角形等相关知识，设出参数，得出方程是解题关键．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
17．（6分）解下列方程：
（1）＝；
（2）﹣＝0．
【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）＝，
3（x﹣2）＝2x，
解得：x＝6，
检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0，
∴x＝6是原方程的根；
（2）﹣＝0，
3x﹣（x+2）＝0，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x（x﹣1）＝0，
∴x＝1是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
18．（6分）计算：
（1）•（a＞0）；
（2）×（2﹣3）．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝
＝4a3；
（2）原式＝×（2﹣）
＝×
＝3．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
19．（5分）先化简，再求值．，其中a＝﹣3．
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
当a＝﹣3时，
原式＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
20．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若OF＝OA，求证：四边形AECF是矩形．
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形易知OA＝OC，OC＝OD，再证得OE＝OF，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质证出EF＝AC，根据矩形的判定可得出结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵BE＝DF，
∴OE＝OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OF＝，OA＝AC，
∵OF＝OA，
∴EF＝AC，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是矩形．
【点评】此题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键，解题时要注意选择适宜的判定方法．
21．（6分）为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小红对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了如图的两幅统计图，请根据如图中提供的信息解答下列问题：
（1）小红这次一共调查了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图．
（3）若该校有2000名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？
【分析】（1）篮球的人数与所占的百分比列式计算即可得解；
（2）用总人数减去其他三项的人数求出乒乓球的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，然后乘以总人数2000，计算即可得解．
【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），
所以，这次一共调查了50名学生；
（2）50﹣20﹣10﹣15＝5（人），
补全统计图如图；
（3）×100%＝10%，
2000×10%＝200（人），
答：估计该校喜欢乒乓球的学生约有200人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（6分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且BC＝BD．按下列要求完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）．
（1）作∠ABC的角平分线交CD于点E；
（2）作线段AD的垂直平分线交AD于点F；
（3）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）作线段AD的垂直平分线MN交AD于F．
（3）利用三角形中位线定理解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，射线BE即为所求作．
（2）如图，直线MN即为所求作．
（3）结论：EF∥AC，EF＝．
理由：∵BC＝BD，BE平分∠ABC，
∴DE＝EC，
∵MN垂直平分线段AD，
∴AF＝DF，
∴EF∥AC，EF＝．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形中位线定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．（6分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的a＝ 0.59 ，b＝ 116 ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 0.6 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其他颜色的球的个数．
【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．
故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6
（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
24．（8分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1），点B的横坐标为﹣1．
（1）求m及k的值；
（2）连接OA，OB，求△AOB中AB边上的高；
（3）结合图象直接写出不等式x+m≥的解集．
【分析】（1）把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；
（2）解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B点的坐标，求出C点的坐标，再根据勾股定理求得AB，根据三角形面积公式求得△AOB的面积，进而利用面积公式求得△AOB中AB边上的高；
（3）根据图象即可求出答案．
【解答】解：（1）∵点A（2，1）在函数y＝x+m的图象上，
∴2+m＝1，即m＝﹣1，
∵A（2，1）在反比例函数y＝的图象上，
∴1＝，
∴k＝2；
（2）∵一次函数解析式为y＝x﹣1，令y＝0，得x＝1，
∴点C的坐标是（1，0），
∴OC＝1，
解方程组得：或，
∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），
∴AB＝＝3，
S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝，
设△AOB中AB边上的高为h，
∴S△AOB＝AB•h＝，即＝，
∴h＝，
故△AOB中AB边上的高为；
（3）由图象可知不等式组x+m≥的解集为﹣1≤x＜0或x≥2．
【点评】本题考查了待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想．
25．（8分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？
【分析】（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天建立方程求出其解即可；
（2）先由（1）的结论求出工作时间，再根据单价×数量＝总价就可以求出结论．
【解答】解：（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由题意得：
，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的根．
1.25x＝1.25×20＝25．
答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品；
（2）由题意，得
＝5000（元）．
答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元．
【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，工程问题的数量关系的运用，单价×数量＝总价的运用，解答时建立方程求出甲、乙的工作效率是关键．
26．（11分）数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同．我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题．
问题解决：
（1）如图1，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C与点A重合，点D落在点D1的位置，连接MC，AN，AC，线段AC交MN于点O，则：
①△CDM与△AD1M的关系为 △CDM≌△AD1M ，线段AC与线段MN的关系为 线段AC与线段MN互相垂直平分 ，小强量得∠MNC＝50°，则∠DAN＝ 80° ．
②小丽说：“图1中的四边形ANCM是菱形”，请你帮她证明．
拓展延伸：
（2）如图2，矩形纸片ABCD中，BC＝2AB＝6cm，BM＝4cm，小明将矩形纸片ABCD沿直线AM折叠，点B落在点B1的位置，MB1交AD于点N，请你直接写出线段ND的长： ．
综合探究：
（3）如图3，ABCD是一张矩形纸片，AD＝1，AB＝5，在矩形ABCD的边AB上取一点M（不与A和B点重合），在边CD上取一点N（不与C和D点重合），将纸片沿MN折叠，使线段MB与线段DN交于点P，得到△MNP，请你确定△MNP面积的取值范围 0.5≤S△MNP≤1.3 ．
【分析】（1）利用翻折变换的性质以及全等三角形的性质解决问题即可．
（2）证明AN＝NM，设AN＝MN＝x，在Rt△ANB1中，利用勾股定理构建方程求解即可．
（3）分别求出△MNP的面积的最大值与最小值即可解决问题．
【解答】解：（1）∵矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C与点A重合，点D落在点D1的位置，
∴AM＝MC，AD1＝CD，MD1＝MD，
∴△AMD1≌△CMD（SSS），
∵MN垂直平分线段AC，
∴OA＝OC，
∵AD∥CB，
∴∠AMO＝∠CNO，
∵∠AOM＝∠CON，
∴△AMO≌△CNO（AAS），
∴OM＝ON，AM＝CM，
∴线段AC与线段MN互相垂直平分．
∵MA＝MC，NA＝NC，
∴AM＝CM＝CN＝AN，
∴四边形ANCM是菱形，
∴∠ANM＝∠MNC＝50°，
∴∠ANC＝100°，
∵AD∥BC，
∴∠DAN＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：△CDM≌△AD1M，线段AC与线段MN互相垂直平分，80°．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝∠B＝90°，
由翻折的性质可知，∠AMB＝∠AMN，∠B1＝∠B＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠AMB＝∠MAN，
∴∠AMN＝∠NAM，
∴AN＝NM，
设AN＝MN＝x，
在Rt△ANB1中，∵AB1＝AB＝3，NB1＝4﹣x，AN＝x，
∴x2＝32+（4﹣x）2，
解得x＝，
∴AN＝，
∴DN＝AD﹣AN＝6﹣＝．
故答案为：．
（3）如图3，当点B与点D重合时，△MNP的面积最大，作MH⊥BN于H，则MH＝AB＝1，
由题意得：MP＝MQ，设MP＝MQ＝k，则AM＝5﹣k；
由勾股定理得：（5﹣k）2+12＝k2，
解得：k＝2.6；由（1）知：
NP＝MP＝2.6，MH＝1，
∴S△MNK＝•NP•MH＝1.3，
∴△MNP的面积的最大值为1.3．
因为PN的最小值为1，
∴△MNP的面积的最小值为×1×1＝0.5，
∴0.5≤S△MNP≤1.3．
故答案为：0.5≤S△MNP≤1.3．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
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摸到白球的次数m
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摸到白球的频率
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