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2022-2023学年湖南省株洲市醴陵市七年级（下）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年湖南省株洲市醴陵市七年级（下）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．a3•a4÷a12C．4a﹣a＝3aD．（ab）2
2．下列图形是品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A．87分B．82分C．80分D．86分
4．已知是方程2mx﹣y＝10的解，则m的值为（ ）
A．2B．4C．6D．10
5．若（x﹣3）（x+5）＝x2+ax+b，则a为（ ）
A．8B．2C．﹣2D．﹣15
6．下列说法错误的是（ ）
A．同位角相等
B．两条平行线的所有公垂线段都相等
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后得（m﹣1）（ ），括号中内容是（ ）
A．m+1B．2mC．2D．m+2
8．如图，直线DE经过点A，∠B＝60°（ ）°时，DE∥BC．
A．70°B．60°C．45°D．40°
9．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．计算：2a•（﹣3a）＝ ．
12．若m﹣n＝2，m+n＝5，则m2﹣n2的值为 ．
13．因式分解：x2﹣6x+9＝ ．
14．如图，AD∥BC，△ABD的面积等于4，则△ACD的面积是 ．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF⊥CD于点O，则∠BOF＝ 度．
16．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是 度．
17．若﹣2amb4与5an+1b2m是同类项，则mn的值是 ．
18．小刚在解方程组时，本应解出，由于看错了系数c，那么a+b+c的值为 ．
三、解答题（共8小题，总分78分）
19．解方程组：．
20．先化简，再求值：（x+3）2﹣2x（3+x）+5，其中x＝2．
21．如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）
（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1；
（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．（不要求写作法）
22．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，求∠AGD（请填空）．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝ （ ）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（ ）．
∴AB∥ （ ）．
∴∠BAC+ ＝180°（ ）．
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝ （ ）．
23．某中学开展“唱红歌”比赛活动，七年级（1）、（2）班根据初赛成绩，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下表所示．
（1）填写下表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
（方差公式：s2＝）
24．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了9千米，付了14元”；“我乘这种出租车走了21千米，付了32元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后
25．阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数都必同时为零．
例如：①（a﹣1）2+（b+5）2＝0，我们可以得：（a﹣1）2＝0，（b+5）2＝0，∴a＝1，b＝﹣5．
②若m2﹣4m+n2+6n+13＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣4m+n2+6n+13＝0，
∴（m2﹣4m+4）+（n2+6n+9）＝0（我们将13拆成4和9，等式左边就出现了两个完全平方式）．
∴（m﹣2）2+（n+3）2＝0．
∴（m﹣2）2＝0，（n+3）2＝0．
∴n＝2，m＝﹣3．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2﹣4a+4+b2＝0，则a＝ ，b＝ ．
（2）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求xy的值．
（3）已知a、b（a≠b）是等腰三角形的边长，且满足2a2+b2﹣8a﹣6b+17＝0，求三角形的周长．
26．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，点F，EM平分∠AEF交CD于点M
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
七（1）
75
80
85
85
100
七（2）
70
100
100
75
80
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七（1）
85
七（2）
85
100
1．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．a3•a4÷a12C．4a﹣a＝3aD．（ab）2
2．下列图形是品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A．87分B．82分C．80分D．86分
4．已知是方程2mx﹣y＝10的解，则m的值为（ ）
A．2B．4C．6D．10
5．若（x﹣3）（x+5）＝x2+ax+b，则a为（ ）
A．8B．2C．﹣2D．﹣15
6．下列说法错误的是（ ）
A．同位角相等
B．两条平行线的所有公垂线段都相等
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后得（m﹣1）（ ），括号中内容是（ ）
A．m+1B．2mC．2D．m+2
8．如图，直线DE经过点A，∠B＝60°（ ）°时，DE∥BC．
A．70°B．60°C．45°D．40°
9．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．计算：2a•（﹣3a）＝ ．
12．若m﹣n＝2，m+n＝5，则m2﹣n2的值为 ．
13．因式分解：x2﹣6x+9＝ ．
14．如图，AD∥BC，△ABD的面积等于4，则△ACD的面积是 ．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF⊥CD于点O，则∠BOF＝ 度．
16．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是 度．
17．若﹣2amb4与5an+1b2m是同类项，则mn的值是 ．
18．小刚在解方程组时，本应解出，由于看错了系数c，那么a+b+c的值为 ．
三、解答题（共8小题，总分78分）
19．解方程组：．
20．先化简，再求值：（x+3）2﹣2x（3+x）+5，其中x＝2．
21．如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）
（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1；
（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．（不要求写作法）
22．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，求∠AGD（请填空）．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝ （ ）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（ ）．
∴AB∥ （ ）．
∴∠BAC+ ＝180°（ ）．
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝ （ ）．
23．某中学开展“唱红歌”比赛活动，七年级（1）、（2）班根据初赛成绩，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下表所示．
（1）填写下表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
（方差公式：s2＝）
24．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了9千米，付了14元”；“我乘这种出租车走了21千米，付了32元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后
25．阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数都必同时为零．
例如：①（a﹣1）2+（b+5）2＝0，我们可以得：（a﹣1）2＝0，（b+5）2＝0，∴a＝1，b＝﹣5．
②若m2﹣4m+n2+6n+13＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣4m+n2+6n+13＝0，
∴（m2﹣4m+4）+（n2+6n+9）＝0（我们将13拆成4和9，等式左边就出现了两个完全平方式）．
∴（m﹣2）2+（n+3）2＝0．
∴（m﹣2）2＝0，（n+3）2＝0．
∴n＝2，m＝﹣3．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2﹣4a+4+b2＝0，则a＝ ，b＝ ．
（2）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求xy的值．
（3）已知a、b（a≠b）是等腰三角形的边长，且满足2a2+b2﹣8a﹣6b+17＝0，求三角形的周长．
26．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，点F，EM平分∠AEF交CD于点M
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
七（1）
75
80
85
85
100
七（2）
70
100
100
75
80
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七（1）
85
七（2）
85
100
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