人教A版 (2019)必修 第一册4.4.2 对数函数的图象和性质示范课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4.2 对数函数的图象和性质示范课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，0＋∞，－∞0，x轴及上方，x轴下方图象，换底公式，中间量，应用迁移等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．初步掌握对数函数的图象和性质．(直观想象、数学抽象)2．会利用对数函数的单调性比较大小．(逻辑推理、数学运算)
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
提示：同一坐标系中函数的图象如图．
[新知生成]对数函数的图象和性质
【教用·微提醒】　(1)当01时，底数越大，图象越靠近x轴．(3)任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称．
[典例讲评]　1．(1)如图，若C1，C2分别为函数y＝lgax和y＝lgbx的图象，则(　　)
A．0b>1　　　D．b>a>1(2)已知f (x)＝lga|x|(a>0，且a≠1)满足f (－5)＝1，试画出函数f (x)的图象．
[母题探究]　把本例(2)改为f (x)＝|lg2(x＋1)|＋2，试作出其图象．
[解]　第一步：作y＝lg2x的图象，如图①所示．
第二步：将y＝lg2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得y＝lg2(x＋1)的图象，如图②所示．
第三步：将y＝lg2(x＋1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y＝|lg2(x＋1)|的图象，如图③所示．第四步：将y＝|lg2(x＋1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图④所示．
发现规律　函数图象的变换规律(1)作y＝f (|x|)的图象时，保留y＝f (x)(x>0)的图象不变，x<0时y＝f (|x|)的图象与y＝f (x)(x>0)的图象关于____对称．(2)作y＝| f (x)|的图象时，保留y＝f (x)的____________图象不变，把____________以x轴为对称轴翻折上去即可．(3)有关对数函数图象的平移也符合“左加右减，上加下减”的规律．(4)y＝f (－x)与y＝f (x)的图象关于____对称，y＝－f (x)与y＝f (x)的图象关于____对称，y＝－f (－x)与y＝f (x)的图象关于____对称．
(1)C　(2)D　[(1)因为对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，所以令2x＋1＝1，解得x＝0，此时f (0)＝lga1＝0，即f (x)的图象过定点(0，0)．故选C．(2)因为函数f (x)＝lga(x－b)为减函数，所以00，即b>－1，又因为函数图象与y轴有交点，所以b<0，所以－1探究2　比较对数值的大小
【链接·教材例题】例3　比较下列各题中两个值的大小：(1)lg23.4，lg28.5；(2)lg0.31.8，lg0.32.7；(3)lga5.1，lga5.9(a>0，且a≠1)．
解：(1)lg23.4和lg28.5可看作函数y＝lg2x的两个函数值．因为底数2>1，对数函数y＝lg2x是增函数，且3.4<8.5，所以lg23.4lg0.32.7．
(3)lga5.1和lga5.9可看作函数y＝lgax的两个函数值．对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论．当a>1时，因为函数y＝lgax是增函数，且5.1<5.9，所以lga5.1lga5.9．
[典例讲评]　2．(源自北师大版教材)比较下列各题中两个数的大小：(1)lg25.3，lg24.7；(2)lg0.27，lg0.29；(3)lg3π，lgπ3；(4)lga3.1，lga5.2(a>0，且a≠1)．
[解]　(1)因为2>1，所以函数y＝lg2x在定义域(0，＋∞)上是增函数．由5.3>4.7，得lg25.3>lg24.7．
(2)因为0<0.2<1，所以函数y＝lg0.2x在定义域(0，＋∞)上是减函数．由7<9，得lg0.27>lg0.29．(3)因为3>1，所以函数y＝lg3x在定义域(0，＋∞)上是增函数．由π>3，得lg3π>lg33＝1．同理可得1＝lgππ>lgπ3．因此lg3π>lgπ3．
(4)当a>1时，函数y＝lgax在定义域(0，＋∞)上是增函数，此时由3.1<5.2，得lga3.1lga5.2．
发现规律　比较对数值大小的常用方法(1)同底数的利用对数函数的单调性．(2)同真数的利用对数函数的____或用________转化．(3)底数和真数都不同，找______．
探究3　解对数不等式[典例讲评]　3．解不等式：(1)lg2(2x＋3)≥lg2(5x－6)；(2)lga(x－4)－lga(2x－1)＞0(a＞0，且a≠1)．
反思领悟　常见的对数不等式的3种类型(1)形如lgax＞lgab的不等式，借助y＝lgax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．(2)形如lgax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝lgax的单调性求解．(3)形如lgax＞lgbx的不等式，可利用图象求解．
1．下列图象对应的函数可能是对数函数的是(　　)
A　　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　　D
A　[对数函数的定义域为(0，＋∞)，四个选项中最有可能是对数函数的是A选项．故选A．]
2．已知a＝lg23.6，b＝lg43.2，c＝lg43.6，则(　　)A．a>b>c　　　B．a>c>bC．b>a>c　　　D．c>a>b
B　[a＝lg23.6>1，1>c＝lg43.6>b＝lg43.2，故选B．]
3．若a>0，且a≠1，则函数y＝lga(x－1)＋1的图象恒过定点________．
(2，1)　[令lga(x－1)＝0，得x＝2，此时y＝1．∴y＝lga(x－1)＋1的图象过定点(2，1)．]
4．若lg (2x－4)≤1，则x的取值范围是________．
(2，7]　[由题意可得lg (2x－4)≤lg 10，∴0<2x－4≤10，即21．知识链：(1)对数函数的图象及性质．(2)利用对数函数的图象及性质比较大小．(3)利用单调性解对数不等式．2．方法链：分类讨论法、数形结合法．3．警示牌：作对数函数图象时易忽视底数a>1与0[提示]　作直线y＝1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4>a3> 1>a2>a1>0．