高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5.1 函数的零点与方程的解集体备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5.1 函数的零点与方程的解集体备课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，连续不断，fc＝0，fx＝，a1或a＝0，应用迁移等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．了解函数的零点、方程的解、函数图象与x轴的交点三者之间的联系．(直观想象)2．了解函数零点存在定理，会判断函数零点的个数．(逻辑推理)
[讨论交流]　预习教材P142－P144，并思考以下问题：问题1．函数零点的概念是什么？问题2．函数零点存在定理如何表述？问题3．方程的解、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系是什么？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　函数零点的概念探究问题1　回想一下，二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点是如何定义的？二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点与其图象与x轴交点的横坐标存在怎样的关系？
提示：二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点是指使得ax2＋bx＋c＝0的实数x．二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点就是其图象与x轴交点的横坐标．
[新知生成]1．函数的零点：对于函数y＝f (x)，把使________________叫做函数y＝f (x)的零点．2．方程、函数、函数图象之间的关系：方程f (x)＝0有实数解⇔函数y＝f (x)有____⇔函数y＝f (x)的图象与____有公共点．
【教用·微提醒】　函数的零点不是一点，而是一个数，该数是函数图象与x轴交点的横坐标．
f (x)＝0的实数x
(2)令(lg x)2－lg x＝0，则lg x(lg x－1)＝0，∴lg x＝0或lg x＝1，∴x＝1或x＝10，∴函数f (x)的零点是1，10．
反思领悟　函数零点的求法(1)代数法：求方程f (x)＝0的实数解．(2)几何法：对于不能用求根公式的方程f (x)＝0，可以将它与函数y＝f (x)的图象联系起来．图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．
探究2　函数零点存在定理探究问题2　观察函数f (x)＝x2＋2x－3的图象：
(1)f (x)在区间(－4，－2)上有零点吗？f (－4)·f (－2)的值和0有什么关系？(2)f (x)在区间(0，2)上有零点吗？f (0)·f (2)的值与0有什么关系？
提示：(1)有零点，f (－4)·f (－2)<0．(2)有零点，f (0)·f (2)<0．
探究问题3　如果函数f (x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且f (a) f (b)<0，那么f (x)在区间(a，b)内是否一定有零点？有多少个零点？请画草图辅助说明．
提示：一定有，至少有一个．草图如下．
[新知生成]函数零点存在定理：如果函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是一条________的曲线，且有__________，那么，函数y＝f (x)在区间(a，b)内____有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得_________，这个c也就是方程f (x)＝0的解．
f (a)f (b)<0
【教用·微提醒】1．①函数f (x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线；②f (a)·f (b)<0．这两个条件缺一不可．2．该定理是一个充分不必要条件，反过来，若在(a，b)上有零点，则不一定有f (a)f (b)<0成立．如：函数y＝x2有零点x0＝0，但函数值在零点两侧同号．
[典例讲评]　2．(1)已知y＝f (x)是定义在R上的函数，下列命题正确的是(　　)A．若y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且在　　(a，b)内有零点，则有f (a)·f (b)<0B．若y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有　　f (a)·f (b)>0，则其在(a，b)内没有零点C．若y＝f (x)在区间(a，b)上的图象是一条连续不断的曲线，且有　　f (a)·f (b)<0，则其在(a，b)内有零点D．若y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有　　f (a)·f (b)<0，则其在(a，b)内有零点
反思领悟　确定函数 f (x)零点所在区间的常用方法(1)解方程法：当对应方程f (x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上．(2)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f (a)·f (b)<0．若f (a)·f (b)<0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)内必有零点．(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．
[学以致用]　2．(源自北师大版教材)判定方程4x3＋x－15＝0在区间(1，2)内解的存在性，并说明理由．
[解]　令函数f (x)＝4x3＋x－15，由于函数y＝4x3，y＝x－15在R上都是增函数，则函数f (x)在R上是增函数，而f (1)＝4×13＋1－15＝－10<0，f (2)＝4×23＋2－15＝19>0，因此函数f (x)在(1，2)内有唯一零点，所以方程4x3＋x－15＝0在区间(1，2)内有唯一解．
【教用·备选题】　“定义在R上的函数f (x)满足f (0)·f (2)>0，且f (x)在区间(0，2)上存在零点”，请写出一个符合要求的函数____________________________．
f (x)＝(x－1)2(答案不唯一)　[f (x)＝(x－1)2的零点为1∈(0，2)，且f (0)＝1，f (2)＝1满足f (0)·f (2)>0，故f (x)＝(x－1)2符合题意．]
(x－1)2(答案不唯一)　
探究3　函数零点个数问题
角度1　判断函数的零点个数【链接·教材例题】例1　求方程ln x＋2x－6＝0的实数解的个数．
分析：可以先借助计算工具画出函数y＝ln x＋2x－6的图象或列出x，y的对应值表，为观察、判断零点所在区间提供帮助．
解：设函数f (x)＝ln x＋2x－6，利用计算工具，列出函数y＝f (x)的对应值表(表4.5-1)，并画出图象(图4.5-2)．
由表4.5-1和图4.5-2可知，f (2)<0，f (3)>0，则f (2)f (3)<0．由函数零点存在定理可知，函数f (x)＝ln x＋2x－6在区间(2，3)内至少有一个零点．容易证明，函数f (x)＝ln x＋2x－6，x∈(0，＋∞)是增函数，所以它只有一个零点，即相应方程ln x＋2x－6＝0只有一个实数解．
[典例讲评]　3．判断方程x＋ln x＝3的实数解的个数．
[解]　法一：(数形结合法)令f (x)＝x－3＋ln x，令f (x)＝0，则ln x＝3－x，在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝ln x与y＝－x＋3的图象，如图所示．
由图可知函数y＝ln x与y＝－x＋3的图象只有一个交点，即函数f (x)＝x－3＋ln x只有一个零点．故原方程只有一个解．
反思领悟　判断函数零点个数的常用方法(1)直接法：解方程f (x)＝0，方程f (x)＝0解的个数就是函数f (x)零点的个数．(2)图象法：直接作出函数f (x)的图象，图象与x轴公共点的个数就是函数f (x)零点的个数．(3)f (x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一平面直角坐标系中作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图象，则两个图象公共点的个数就是函数y＝f (x)零点的个数．
(1)B　(2)a>1或a＝0　[(1)令g(x)＝0，得f (x)＝－x＋3，画出函数f (x)和y＝－x＋3的图象，如图所示：函数g(x)的零点个数即f (x)和y＝－x＋3的图象的交点个数，结合图象知有2个交点，故函数g(x)有2个零点．故选B．
(2)由题意知：函数y＝|x2－4x＋3|与y＝a的图象有两个交点，作出函数y＝|x2－4x＋3|的图象，如图所示．若函数y＝|x2－4x＋3|与y＝a的图象有两个交点，则a>1或a＝0．所以实数a的取值范围是a>1或a＝0．]
1．(多选)函数f (x)＝(x2－1)(x＋1)的零点是(　　)A．－1 　　　B．0 　　　C．1 　　　D．2
AC　[令f (x)＝0，解得x＝±1，所以函数的零点是－1和1．故选AC．]
2．(多选)已知函数y＝f (x)的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
AC　[因为函数y＝f (x)的图象是一条连续不断的曲线，且f (1)<0，f (2)>0，f (3)>0，f (4)<0，函数在区间(1，2)和(3，4)上一定有零点，故选AC．]
下列区间中函数y＝f (x)一定有零点的是(　　)A．(1，2) 　　B．(2，3)　　C．(3，4) 　　D．(4，5)
3．已知函数f (x)＝lga(2x－1)－1的零点是2，则a＝_____．
3　[由题意得f (2)＝lga3－1＝0，解得a＝3．]
1．知识链：(1)函数的零点的定义．(2)函数的零点与方程的解的关系．(3)函数零点存在定理．(4)函数的零点个数的判断．2．方法链：定理法、方程法、数形结合法．3．警示牌：零点理解成点；零点个数问题不能转化成函数图象交点个数的问题．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．函数的零点、相应方程的解及图象之间存在怎样的内在联系？
[提示]　函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的解的关系：