人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念5.2.2 同角三角函数的基本关系课文内容课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念5.2.2 同角三角函数的基本关系课文内容课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，tanα，cosα，cos2α，应用迁移，阅读材料等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．(逻辑推理)2．会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．(数学运算)
[讨论交流]　预习教材P182－P184，并思考以下问题：问题1．同角三角函数的基本关系式有哪两种？问题2．同角三角函数的基本关系式适合任意角吗？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　同角三角函数的基本关系探究问题　sin α，cs α，tan α的值都由α确定，则角α的三个三角函数值之间有什么联系？你能借助三角函数的定义给予说明吗？
【教用·微提醒】　“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)．关系式成立与角的表达形式无关，如sin23α＋cs23α＝1．
反思领悟　求三角函数值的方法(1)已知sin θ(或cs θ)求tan θ常用以下方式求解
(2)已知tan θ求sin θ(或cs θ)常用以下方式求解
提醒：当角θ的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题而对角θ分区间(象限)讨论．
发现规律　1．sin α＋cs α，sin α－cs α，sin αcs α三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”，它们之间的关系是：(sin α±cs α)2＝______________．2．已知角α的正切值，求由sin α和cs α构成的齐次式(每个单项式的次数相同或分子、分母的次数相同)的值．
1±2sin αcs α
反思领悟　1．三角函数式的化简技巧(1)化切为弦，即把正切函数都化为正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cs2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．
C　[原式＝sin2α＋cs2α(sin2α＋cs2α)＝sin2α＋cs2α＝1．故选C．]
1．知识链：(1)同角三角函数的基本关系．(2)利用同角三角函数的基本关系求值、化简与证明．2．方法链：弦切互化法、整体代换法．3．警示牌：求值时注意α的范围，如果无法确定，一定要对α所在的象限进行分类讨论．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．sin α，cs α，tan α间存在怎样的等量关系？
2．如何实现“sin α＋cs α”“sin α－cs α”及sin α·cs α之间的互化？
[提示]　借助(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α实现三者之间的转化．
3．常用哪些方法证明三角恒等式？
[提示]　(1)从右证到左．(2)从左证到右．(3)左右归一．(4)比较法．(5)综合法等．
习惯上，人们经常借助如图所示的六边形图形来记忆三角函数的基本关系式以及上述三角函数关系式：图中六边形的每一条对角线上的两个元素之积为1，即cs αsec α＝1，sin αcsc α＝1，tan αct α＝1．