高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.1 一元二次函数教课内容ppt课件

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必备知识·情境导学探新知
1．函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)中，a，h，k分别对该函数的图象起了什么作用？2．如何确定函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象开口方向、对称轴、顶点坐标、单调区间和最值？
1．抛物线通常把一元二次函数的图象叫作抛物线．2．一元二次函数的图象变换一元二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以由y＝ax2的图象经过向左(或向右)平移______个单位长度，再向上(或向下)平移______个单位长度而得到．
3．一元二次函数的性质
(2)①不能，平移只改变图象的位置，不改变其形状，而二者形状不同．②当a>0时，图象开口向上，a值越大，开口越小；当a4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a1，此时，当x＝t时，函数取得最小值ymin＝(t－1)2＋1.如图②所示，若顶点横坐标在区间[t，t＋1]上时，有t≤1≤t＋1，即0≤t≤1.当x＝1时，函数取得最小值ymin＝1.
如图③所示，若顶点横坐标在区间[t，t＋1]右侧时，有t＋10)在[m，n]上的最值的步骤：(1)配方，找对称轴．(2)判断对称轴与区间的关系．(3)求最值．若对称轴在区间外，则一元二次函数在[m，n]的端点处取得最值；若对称轴在区间内，则在对称轴取得最小值，最大值在[m，n]端点处取得．
[跟进训练]4．当x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为________．
学习效果·课堂评估夯基础
2．函数y＝－(x－1)2＋4的图象的顶点坐标是(　　)A．(－1，4) 　B．(－1，－4)C．(1，－4) 　D．(1，4)
3．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是(　　)
A　　　B　　　C　　　　D
D　[∵a>b>c，且a＋b＋c＝0，∴a>0，c