北师大版 (2019)必修 第一册4.2 一元二次不等式及其解法教学演示课件ppt

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册4.2 一元二次不等式及其解法教学演示课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了ax2＋bx＋c0，所有未知数，x0x2等内容，欢迎下载使用。

4.2　一元二次不等式及其解法
必备知识·情境导学探新知
1．一元二次不等式的概念是什么？2．一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解有什么对应关系？3．求解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的过程是什么？
知识点1　一元二次不等式的概念1．定义：一般地，只含有____未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式叫作一元二次不等式．2．一般表达式：_____________，或______________，或ax2＋bx＋c≥0，或ax2＋bx＋c≤0(其中a，b，c均为常数，且a≠0)．3．解集：使一元二次不等式成立的__________的值组成的集合叫作这个一元二次不等式的解集．
[提示]　(1)不是，一元二次不等式一定为整式不等式．(2)不可以，若a＝0，就不是二次不等式了．
体验1．下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4<0；②x2＋mx－1>0；③ax2＋4x－7>0；④x2<0．其中一定为一元二次不等式的有____________．(填序号)
知识点2　一元二次不等式的求解方法y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与方程ax2＋bx＋c＝0的实数根、不等式ax2＋bx＋c>0和ax2＋bx＋c<0的解集之间的关系：
思考2．(1)关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R，a，b，c满足的条件是什么？(2)关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅，a，b，c满足的条件是什么？
体验2．不等式x(x－2)>0的解集为____________________，不等式x(x－2)<0的解集为________________．
体验3．不等式3x2－2x＋1>0的解集是________．
R　[因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝4－12＝－8<0，所以不等式3x2－2x＋1>0的解集为R.]
{x|x<0，或x>2}
关键能力·合作探究释疑难
类型1　一元二次不等式的解法角度1　二次项系数大于0【例1】　解不等式3x2＋5x－2>0．
角度2　二次项系数小于0【例2】　解不等式－2x2＋3x＋2≤0.
反思领悟　一元二次不等式的一般解题步骤(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零；(2)计算对应方程的判别式，若判别式不小于零，求出相应的一元二次方程的根；(3)画出对应函数的简图，由图象得出不等式的解集．
[跟进训练]1．解不等式x2>2x－1．
[解]　原不等式化为x2－2x＋1>0． ∵Δ＝0，∴方程x2－2x＋1＝0有两相等实根x1＝x2＝1.函数y＝x2－2x＋1的图象是开口向上的抛物线，如图，观察图象可得，原不等式的解集为{x|x≠1}．
类型2　含参数的一元二次不等式的解法【例3】　解关于x的不等式ax2＋2x＋1<0.
反思领悟　解含参数的一元二次不等式时，应对系数中的参数进行讨论：(1)讨论二次项系数的符号，即相应二次函数图象的开口方向．(2)讨论判别式的符号，即相应二次函数图象与x轴交点的个数．(3)当Δ>0时，讨论相应一元二次方程两根的大小．简记为“一a，二Δ，三两根大小”. 最后对系数中的参数进行完全分类，即将(－∞，＋∞)分成若干个区间，根据相应二次函数在各个区间的值，写出一元二次不等式的解集．
[跟进训练]2．解关于x的不等式x2－ax－2a2<0.
[解]　原不等式变形为(x－2a)(x＋a)<0． ①若a>0，则－a反思领悟　一元二次不等式解集逆向应用问题的解法及步骤(1)求解方法：由已知不等式的解可转化为一元二次方程的两根，从而由根与系数的关系，找出系数a，b，c之间的关系，写出不等式的解集．(2)求解步骤：第一步：审结论——明确解题方向如要解ax2＋bx＋c<0，首先确定a的符号，最好能确定a，b，c的值．
第二步：审条件——挖掘题目信息利用一元二次方程的根与一元二次不等式的解集的关系列出关于a，b，c的方程组，用c表示a，b.第三步：建联系——找解题突破口由给定不等式的解集形式→确定关于a，b，c的方程组→用c表示a，b→代入所求不等式→求解ax2＋bx＋c<0的解集．
学习效果·课堂评估夯基础
1．不等式x2－3x＋2＜0的解集为(　　)A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)B．(－2，－1)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(1，2)
D　[∵(x－1)(x－2)＜0，∴1＜x＜2.故原不等式的解集为(1，2)．]
3．设集合S＝{x||x|<5}，T＝{x|x2＋4x－21<0}，则S∩T＝(　　)A．{x|－7C　[S＝{x|－54．不等式2x2＋x－15<0的解集为____________________．