北师大版 (2019)必修 第一册2.2 古典概型的应用图文ppt课件

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必备知识·情境导学探新知
1．求古典概型的概率问题的关键是什么？2．互斥事件的概率加法公式是什么？
互斥事件的概率加法公式(1)在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A∪B)＝___________，这一公式称为互斥事件的概率加法公式．特别地，P(A)＝________．(2)一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么有P(A1∪A2∪…∪An)＝_______________________．
P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)
体验1．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　　)A．0.42 　B．0.28 C．0.3 　D．0.7
C　[∵“摸出黑球”是“摸出红球或摸出白球”的对立事件，∴“摸出黑球”的概率是1－0.42－0.28＝0.3，故选C.]
关键能力·合作探究释疑难
类型1　互斥事件的概率加法公式及应用【例1】　一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．
[跟进训练]1．在数学考试中，小王的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下(不含60分)的概率是0.07．求：(1)小王在数学考试中取得80分以上(含80分)成绩的概率；(2)小王数学考试及格的概率．
[解]　设小王的成绩在90分以上(含90分)、在80～89分、在60分以下(不含60分)分别为事件A，B，C，且A，B，C两两互斥．(1)设小王的成绩在80分以上(含80分)为事件D，则D＝A＋B，所以P(D)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)设小王数学考试及格为事件E，由于事件E与事件C为对立事件，所以P(E)＝1－P(C)＝1－0.07＝0.93.
类型2　“放回”与“不放回”问题【例2】　从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件．(1)若每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．
反思领悟　解决有序和无序问题应注意的两点(1)关于不放回抽样，计算样本点个数时，既可以看做是有顺序的，也可以看做是无顺序的，其最后结果是一致的．但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误．(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个样本点．解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的．
[跟进训练]2．一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．
类型3　建立概率模型解决问题【例3】　有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座．(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率．(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率．(4)求这四人中至少有2人坐在自己的席位上的概率．
[解]　将A，B，C，D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：
反思领悟　1.当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的样本点又不是太多时，我们可借助树状图直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法．树状图可以清晰准确地列出所有的样本点，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况．2．在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数．故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便．
[跟进训练]3．甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：(1)甲在边上；(2)甲和乙都在边上；(3)甲和乙都不在边上．
[解]　利用树状图来列举样本点，如图所示．
学习效果·课堂评估夯基础
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1．(　　)(2)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件．(　　)(3)某班统计同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都在60分以上”的对立事件为“所有同学的成绩都在60分以下”．(　　)
[提示]　(1)错误．只有当A与B为对立事件时，P(A)＋P(B)＝1.(2)错误．(3)错误．事件“所有同学的成绩都在60分以上”的对立事件为“至少有一个同学的成绩不高于60分”．
2．甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为(　　)A．0.2 　B．0.8C．0.4 　D．0.1
B　[乙获胜的概率为1－0.2＝0.8.]
4．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35，0.3，0.25，则不中靶的概率是________．
0.1　[令“射手命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.3＋0.25＝0.9．因为中靶和不中靶是对立事件，故不中靶的概率为P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.9＝0.1.]