高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数4 函数的奇偶性与简单的幂函数4.2 简单幂函数的图像和性质示范课课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数4 函数的奇偶性与简单的幂函数4.2 简单幂函数的图像和性质示范课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了y＝xαα为常数，自变量，非奇非偶等内容，欢迎下载使用。

必备知识·情境导学探新知
1．幂函数的定义是什么？2．幂函数的解析式有什么特点？3．幂函数的图象有什么特点？4．幂函数的性质有哪些？
知识点1　幂函数的概念一般地，形如______________的函数，即底数是______、指数是____的函数称为幂函数．思考1．如何判断一个函数是幂函数？
[提示]　(1)xα的系数为1；(2)x为自变量；(3)α为常数．
体验2．已知f (x)＝(m－1)xm2＋2m是幂函数，则m＝________．
2　[∵函数f (x)＝(m－1)xm2＋2m是幂函数，∴m－1＝1，即m＝2.]
知识点2　幂函数的图象与性质(1)五种常见幂函数的图象
(2)五类幂函数的性质
思考2．(1)通过5个幂函数图象的观察，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？(2)当α>0时，幂函数y＝xα的图象在第一象限内有什么共同特征？
[提示]　(1)第一象限一定有幂函数的图象，第四象限一定没有幂函数的图象．(2)图象都是从左向右逐渐上升．
体验4．给出下列说法：①幂函数图象均过点(1，1)；②幂函数的图象均在两个象限内出现；③幂函数在第四象限内可以有图象；④任意两个幂函数的图象最多有两个交点．其中说法正确的有________(填序号)．
①　[根据幂函数的图象特征可知①正确，②③④错误．]
A　 　 　B　　 　 　C　　 　　D
关键能力·合作探究释疑难
反思领悟　函数解析式中只有满足幂的系数为1，底数为自变量x，指数为常量这三个条件，才是幂函数．如：y＝3x2，y＝(2x)3都不是幂函数．
反思领悟　随着α的变化，其图象也随着变化，讨论其图象的特点时，可分0<α<1，α>1和α<0三种情况讨论．
[跟进训练]2．当0h(x)>g(x)>f (x)　[如图所示为函数f (x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的图象，由此可知，h(x)>g(x)>f (x).]
h(x)>g(x)>f (x)　
反思领悟　此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点：指数不变．比较大小的问题主要是利用函数的单调性，特别是要善于应用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的中间量．
[解]　∵函数f (x)在(0，＋∞)上单调递减，∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3.∵m∈N*，∴m＝1，2.又函数f (x)的图象关于y轴对称，∴m2－2m－3是偶数，
反思领悟　幂函数y＝xα中只有一个参数α，幂函数的所有性质都与α的取值有关，故可由α确定幂函数的定义域、值域、单调性等性质，也可由这些性质去限制α的取值．
[跟进训练]4．已知幂函数f (x)＝xm过点(2，8)，且f (2a＋1)＞8，则实数a的取值范围是___________．
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B　[由幂函数的性质，知选B.]
4．判断大小：5.25-1________5.26-1．(填“>”或“<”)
>　[∵y＝x-1在(0，＋∞)上单调递减，又5.25<5.26，∴5.25-1>5.26-1.]