2025高考数学一轮复习-4.4-三角函数的图象与性质【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-4.4-三角函数的图象与性质【课件】，共60页。PPT课件主要包含了知识诊断基础夯实，－11，奇函数，偶函数，常用结论，考点突破题型剖析，ABC，分层训练巩固提升，ACD，解由题意等内容，欢迎下载使用。

ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
解析　(1)余弦函数y＝cs x的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)余弦函数y＝cs x的对称轴是y轴.(　　)(2)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数.(　　)(3)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　　)(4)y＝sin|x|是偶函数.(　　)
(3)当k>0时，ymax＝k＋1；当k<0时，ymax＝－k＋1.
5.(多选)已知函数f(x)＝sin 2x＋2cs2x，则(　　)
6.cs 23°，sin 68°，cs 97°的大小关系是_____________________________.
sin 68°＞cs 23°＞cs 97°
解析　sin 68°＝cs 22°，又y＝cs x在[0°，180°]上是减函数，∴sin 68°＞cs 23°＞cs 97°.
KAODIANTUPOTIXINGPOUXI
解析　∵f(x)＝sin3xcs x－sin xcs3x＝sin xcs x(sin2x－cs2x)
1.f(x)＝sin3xcs x－sin xcs3x的最大值为(　　)
又y＝3－sin x－2cs2x＝3－sin x－2(1－sin2x)
解析　设t＝sin x－cs x，则t2＝sin2x＋cs2x－2sin xcs x，
4.函数y＝sin x－cs x＋sin xcs x的值域为_________________.
当t＝1时，ymax＝1；
解析　A中，y＝cs |2x|＝cs 2x，最小正周期为π；B中，由图象知y＝|cs x|的最小正周期为π；
例1 (1)(多选)(2022·临沂调研)下列函数中，最小正周期为π的是( 　　)
解析　∵函数f(x)为偶函数，
解析　函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数.
训练1 (1)已知函数f(x)＝cs x－cs 2x，则该函数为(　　)
函数f(x)的最大值为1，故D错误.
角度1　求三角函数的单调区间、比较大小
A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.b>a>c
因为y＝cs x在[0，π]上递减，
角度2　根据三角函数的单调性求参数
(2)若f(x)＝cs x－sin x在[－a，a]是减函数，则a的最大值是(　　)
例1 为了使函数y＝sin ωx(ω＞0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为(　　)
一、利用三角函数的周期求解
二、利用三角函数的单调性求解
又ω＞0，所以k≥0，
三、利用三角函数的最值、图象的对称性求解
所以ω＝4k＋1(k∈N*)，
即ω≤12，由此得ω的最大值为9.
FENCENGXUNLIAN GONGGUTISHENG
解析　对于C，f(x＋π)＝|tan(x＋π)|＝|tan x|＝f(x)，所以f(x)是周期函数，其余均不是周期函数.
1.下列函数中，是周期函数的为(　　)A.f(x)＝sin |x| B.f(x)＝tan |x|C.f(x)＝|tan x| D.f(x)＝(x－1)0
解析　选项A中的函数是偶函数，选项B，D中的函数既不是奇函数，也不是偶函数；因为y＝－3sin(2x＋π)＝3sin 2x，所以是奇函数，选C.
2.下列函数中，是奇函数的是(　　)A.y＝|cs x＋1| B.y＝1－sin xC.y＝－3sin(2x＋π) D.y＝1－tan x
解析　∵f(x)＝sin4x－cs4x＝sin2x－cs2x＝－cs2x，∴函数f(x)的最小正周期T＝π，f(x)的最大值为1.∵f(－x)＝－cs(－2x)＝－cs 2x＝f(x)，∴f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称.
3.(多选)已知函数f(x)＝sin4x－cs4x，则下列说法正确的是(　　 )A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的最大值为2C.f(x)的图象关于y轴对称
A.f(1)＞f(2)＞f(3)B.f(3)＞f(2)＞f(1)C.f(2)＞f(1)＞f(3)D.f(1)＞f(3)＞f(2)
所以f(1)＞f(2)＞f(3)，故选A.
解析　f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故A正确；
6.(多选)已知函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|，下列结论正确的是(　　)
f(x)在[－π，π]上的图象如图所示，由图可知函数f(x)在[－π，π]上只有3个零点，故C不正确；
∵y＝sin|x|与y＝|sin x|的最大值都为1且可以同时取到，∴f(x)可以取到最大值2，故D正确.
解析　要使函数有意义，必须使sin x－cs x≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0，2π]上y＝sin x和y＝cs x的图象，如图所示.
解析　函数f(x)的周期为2π，①错；f(x)的值域为[0，＋∞)，②错；
解　因为f(x)的最小正周期为π，
所以f(x)＝sin(2x＋φ).
故所求图象的对称轴方程为
由函数图象(图略)可知，
所以ω的取值范围为(5，8].